Математическое моделирование поглощения относительно более сильной ударной волной более слабой ударной волны с помощью полулагранжевого численного метода Годунова без вычислительной вязкости для ударных волн
Автор: Никонов В.В.
Журнал: Известия Самарского научного центра Российской академии наук @izvestiya-ssc
Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление
Статья в выпуске: 6 т.26, 2024 года.
Бесплатный доступ
В этой статье предлагается модифицированный полулагражевый численный метод предыдущей опубликованной работы автора и рассматривается его применение к задачам поглощения более сильной ударной волной более слабой ударной волны. Известно, что одним из недостатков методов типа Эйлера с высоким разрешением для точного разрешения масштабов плавного потока и одновременным выявлением разрывов является численная вязкость на ударных волнах. При проходе ударной волны параметры потока резко изменяются на расстоянии, равном длине свободного пробега молекулы газа, что значительно меньше размера ячейки расчетной сетки. Из-за численной вязкости вышеупомянутые методы типа Эйлера растягивают изменение параметров ударной волны на несколько ячеек сетки. Поэтому в предыдущих работах автора был предложен полулагранжев метод Годунова без численной вязкости для ударных волн. В этом методе решаются одномерные уравнения Эйлера, но они разбиваются на части, описывающие конвекцию и акустические процессы отдельно с соответствующими разными шагами по времени. При этом дополнительно используется итерационный точный решатель Годунова, поскольку инварианты Римана не сохраняются для умеренных и сильных скачков в идеальном газе. Данный итерационный решатель определяет точность предлагаемого метода для разрывов потока. В расчетах использовалось условие завершения итераций при достижении разницы давлений между текущей и предыдущей итерациями менее 10-5. Предлагаемый здесь метод относится к группе методов частиц в ячейке - particle-in-cell (PIC). Насколько известно автору, на момент выхода его первой статьи в 2011 г., посвященной данному методу, подобных численных схем PIC, использующих итерационный точный решатель Годунова, не существовало. В ударных волнах для предложенного метода свойства течения изменяются мгновенно (с точностью, зависящей от размера ячейки сетки). В предыдущей работе автора от 2024 г. была предложена единая формула распределения плотности для волны разрежения, в то время, как в статье автора 2022 г. использовался линейный закон распределения параметров течения при моделировании задачи Шу и Ошера с целью снижения паразитных колебаний и нелинейный закон, полученный из инвариантов Римана, для остальных тестовых задач. В данной работе предлагается дальнейшее развитие численной схемы метода, описанного в предыдущей статье автора 2024 г., а именно очередная модификация метода для моделирования сильных ударных волн и его применение для задачи поглощения более сильной ударной волной более слабой ударной волны. Результаты численного анализа для двух тестовых задач сравниваются с данными статьи автора от 2022 г. и с результатами схемы Total Variation Deminishing (TVD), предложенной Хартеном. К сожалению, получение точных решений для рассмотренных задач затруднительно.
Газ, ударная волна, задача римана, метод годунова, подход лагранжа, численная вязкость
Короткий адрес: https://sciup.org/148330407
IDR: 148330407 | УДК: 532.59 | DOI: 10.37313/1990-5378-2024-26-6-185-199
Mathematical modeling of the absorption of weaker shock wave by relatively stronger one using the semi-Lagrangian Godunov-type method without numerical viscosity for shocks
This paper describes a modification of the semi-Lagrangian Godunov-type method without numerical viscosity for shocks, which was proposed by the author in a previously published paper, and its application to the problems of absorption of a weaker shock wave by stronger one. Numerous high-resolution Euler-type methods have been proposed to resolve smooth flow scales accurately and to capture the discontinuities simultaneously. One of the disadvantages of these methods is the numerical viscosity for shocks. In the shock, the flow parameters change abruptly at a distance equal to the mean free path of a gas molecule, which is much smaller than the cell size of the computational mesh. Due to the numerical viscosity, Euler-type methods stretch the parameter change in the shock over few mesh cells. In previous works, the author proposed a semi-Lagrangian Godunov-type method without numerical viscosity for shocks. In this method, the one-dimensional Euler equations are solved, but the equations are divided into two parts that describe the convection and acoustic processes separately, with corresponding different time steps. The iterative Godunov exact solver is additionally used because the Riemann invariants are non-conserved for moderate and strong shocks in an ideal gas. The iterative Godunov exact solver determines the accuracy of the proposed method for flow discontinuities. The calculations used the condition of iteration termination when the pressure difference between the current and previous iterations was less than 10-5. The proposed method is a particle-in-cell (PIC) method. To the best of the author’s knowledge, no similar PIC numerical schemes using the Riemann invariants or an iterative Godunov exact solver existed at the time of his first paper on this method in 2011. In shock waves for the proposed method, the flow properties change instantaneously (with accuracy depending on the mesh cell size). In a previous paper published in 2024, a unified formula for the density distribution of rarefaction waves was proposed. In the 2022 article, a linear law for the distribution of flow parameters was employed for a rarefaction wave when modeling the Shu-Osher problem with the aim of reducing parasitic oscillations. Additionally, the old nonlinear law derived from the Riemann invariants was used for the remaining test problems. This article proposes a further advancement of the numerical scheme of the proposed method described in the author’s previous article of 2024, namely, another modification of the method for modeling strong shock waves and its application to the problem of the absorption of weaker shock wave by stronger one. The obtained numerical analysis results for the two test cases were compared with both the results of the method presented in the 2022 paper and data of the Total Variation Deminishing (TVD) scheme proposed by Harten. Unfortunately, it is difficult to obtain exact solutions to the considered problems.
Список литературы Математическое моделирование поглощения относительно более сильной ударной волной более слабой ударной волны с помощью полулагранжевого численного метода Годунова без вычислительной вязкости для ударных волн
- von Neumann, J.; Richtmyer, R.D. A method for the numerical calculation of hydrodynamic shocks // J. Appl. Phys. v. 21. 1950. P. 232.
- Jameson, A. Analysis and design of numerical schemes for gas dynamics, 1: Artifi cial diffusion, upwind biasing, limiters and their effect on accuracy and multigrid convergence. // Int. J. Comput. Fluid Dyn. v. 4. 1994. P. 171–218.
- Harten, A. High resolution schemes for hyperbolic conservation laws // J. of Comp. Phys. v. 49. 1983. P. 357-393.
- Harten, A., Engquist, B., Osher, S., Chakravarthy, S.R. Uniform high order accurate essentially nonoscillatory schemes, III. // J. Comput. Phys. v. 71. 1987. P. 231–303.
- Liu, X.D., Osher, S., Chan, T. Weighted essentially nonoscillatory schemes. // J. Comput. Phys. v. 115. 1994. P. 200–212.
- Harten, A. ENO schemes with subcell resolution // J. Comput. Phys. v. 83. 1987, P. 148–184.
- Harten, A., Osher, S. Uniformly high order essentially non-oscillatory schemes I // SIAM J. Numer. Anal. v. 24. 1987 P. 279–309.
- Harten, A., Osher, S., Engquist, B., Chakravarthy, S. Some results on uniformly high order accurate essentially non-oscillatory schemes // Appl. Numer. Math. v. 2. 1986. P. 347–377.
- Shu, C.-W., Osher, S. Effi cient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes // J. Comput. Phys. v. 77. 1988. P. 439–471.
- Shu, C.-W., Osher, S. Effi cient implementation of essentially non-oscillatory shock-capturing schemes II // J. Comput. Phys. v. 83. 1989. P. 32–78.
- Jiang, G.-S., Shu, C.-W. Effi cient implementation of Weighted ENO schemes // J. Comput. Phys. v. 126. 1996. P. 202–228.
- Pawar, S., San, O. CFD Julia: A Learning Module Structuring an Introductory Course on Computational Fluid Dynamics // Fluids. v. 4. 2019. P. 159. https://doi.org/10.3390/fl uids4030159.
- Roe, P.L. Approximate Riemann solvers, parameter vectors, and difference schemes // J. of Comp. Phys. v. 135. 1997. P. 250-258.
- Годунов, С.К. Численное решение многомерных задач газовой динамики / С.К. Годунов, А.В. Забродин, М.Я. Иванов, А.Н. Крайко, Г.П. Прокопов. М.: Наука, 1976. 400 с.
- LeVeque, R.J. Balancing source terms and fl ux gradients on high-resolution Godunov methods: The quasi-steady wave-propagation algorithm // J. Comput. Phys. v. 146. 1998. P. 346–365.
- Einfeldt, B. On Godunov-type methods for gas dynamics // SIAM J. Numer. Anal. v. 25. 1988. P. 294–318.
- Wu, Y.Y., Cheung, K.F. Explicit solution to the exact Riemann problem and application in nonlinear shallow-water equations // Int. J. Numer. Meth. Fluids. v. 57. 2008. P. 1649–1668. doi:10.1002/fl d.1696.
- Saba Basiri, Seyyed Mohammad Ghoreishi, Jaber Safdari, Sadegh Yousefi -Nasab, Three-dimensional simulation of gas fl ow for predicting the pressure and velocity profi les inside a gas centrifuge machine using the DSMC method // Vacuum. v. 219. Part A. 2024. P. 112664, ISSN 0042-207X, https://doi.org/10.1016/j.vacuum.2023.112664.
- Никонов, В.В. Применение подхода Лагранжа к решению одномерной задачи распространения ударных волн в газе / В.В. Никонов, В.Г. Шахов // Известия Самарского научного центра РАН. 2011. Т. 13. № 6. С. 136-141.
- Nikonov, V.A Semi-Lagrangian Godunov-Type Method without Numerical Viscosity for Shocks // Fluids. v. 7. 2022. P. 16. https://doi.org/10.3390/fl uids7010016
- Никонов, В.В. Математическое моделирование сжимаемых одномерных течений с помощью полулагранжевого численного метода Годунова без вычислительной вязкости для ударных волн / В.В. Никонов // Известия Самарского научного центра РАН. 2024. Т. 26. № 3. С. 147-163.
- Taylor, E.M., Wu, M., Martin, M.P. Optimization of Nonlinear Error for Weighted Essentially Non- Oscillatory Methods in Direct Numerical Simulations of Compressible Turbulence. // J. Comput. Phys. v. 223. 2007. P. 384-397.
- Sod, G.A. A survey of several fi nite difference methods for systems of nonlinear hyperbolic conservation laws // J. Comput. Phys. v. 107. 1978. P. 1–31.
