Математическое моделирование поглощения относительно более сильной ударной волной более слабой ударной волны с помощью полулагранжевого численного метода Годунова без вычислительной вязкости для ударных волн

В этой статье предлагается модифицированный полулагражевый численный метод предыдущей опубликованной работы автора и рассматривается его применение к задачам поглощения более сильной ударной волной более слабой ударной волны. Известно, что одним из недостатков методов типа Эйлера с высоким разрешением для точного разрешения масштабов плавного потока и одновременным выявлением разрывов является численная вязкость на ударных волнах. При проходе ударной волны параметры потока резко изменяются на расстоянии, равном длине свободного пробега молекулы газа, что значительно меньше размера ячейки расчетной сетки. Из-за численной вязкости вышеупомянутые методы типа Эйлера растягивают изменение параметров ударной волны на несколько ячеек сетки. Поэтому в предыдущих работах автора был предложен полулагранжев метод Годунова без численной вязкости для ударных волн. В этом методе решаются одномерные уравнения Эйлера, но они разбиваются на части, описывающие конвекцию и акустические процессы отдельно с соответствующими разными шагами по времени. При этом дополнительно используется итерационный точный решатель Годунова, поскольку инварианты Римана не сохраняются для умеренных и сильных скачков в идеальном газе. Данный итерационный решатель определяет точность предлагаемого метода для разрывов потока. В расчетах использовалось условие завершения итераций при достижении разницы давлений между текущей и предыдущей итерациями менее 10-5. Предлагаемый здесь метод относится к группе методов частиц в ячейке - particle-in-cell (PIC). Насколько известно автору, на момент выхода его первой статьи в 2011 г., посвященной данному методу, подобных численных схем PIC, использующих итерационный точный решатель Годунова, не существовало. В ударных волнах для предложенного метода свойства течения изменяются мгновенно (с точностью, зависящей от размера ячейки сетки). В предыдущей работе автора от 2024 г. была предложена единая формула распределения плотности для волны разрежения, в то время, как в статье автора 2022 г. использовался линейный закон распределения параметров течения при моделировании задачи Шу и Ошера с целью снижения паразитных колебаний и нелинейный закон, полученный из инвариантов Римана, для остальных тестовых задач. В данной работе предлагается дальнейшее развитие численной схемы метода, описанного в предыдущей статье автора 2024 г., а именно очередная модификация метода для моделирования сильных ударных волн и его применение для задачи поглощения более сильной ударной волной более слабой ударной волны. Результаты численного анализа для двух тестовых задач сравниваются с данными статьи автора от 2022 г. и с результатами схемы Total Variation Deminishing (TVD), предложенной Хартеном. К сожалению, получение точных решений для рассмотренных задач затруднительно.