Математическое моделирование при расчетах на живучесть деформированного твердого тела

В статье рассматривается вопрос решения задач динамики и статики, который основан не только на фундаментальных методах механики, но и с использованием общепринятых гипотез и допущений сопротивления материалов. Это дает возможность изучить состояние стержней и пластин при внезапных структурных изменениях, проанализировать их чувствительность при продольном расслоении. Моделирование различных конструкций для применения в качестве первых приближений и тестов в численных методиках являются основой при решении прикладных задач динамики и статики, связано с интегрированием дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами, применением степенных рядов в приближенных вычислениях. Дифференциальные уравнения четвертого порядка с переменными коэффициентами позволяют создать алгоритм решения, в котором будут учтены все начальные условия. Построение математической модели для неоднородных стержней в статике и динамике позволяет рассчитать воздействие на конструкции, которые подвергаются внезапным выключениям связей и изменениям структуры. Такой подход позволяет решать оптимизационные задачи по выбору закона распределения площадей поперечных сечений, обеспечивающего при заданном объеме материала минимальное напряжение в опасном сечении при внезапном снижении степеней статической неопределимости.