Математическое моделирование процесса автоматизации контроля и испытаний электрических машин

Решение сложных вопросов при создании автоматизированных систем контроля и испытаний электрических машин (АСКиИ ЭМ) требует разработки методики проектирования на основе канальной декомпозиции системы и математических методов.

Методика проектирования предполагает решение трех взаимосвязанных задач:

• 1)    выбор и обоснование критерия оптимизации;

• 2)    анализ составляющих критерия оптимизации и определение их зависимостей от основных параметров электрических машин;

• 3)    разработка процедур оптимизации, обеспечивающих оптимальный выбор аппаратнопрограммных средств уровней структуры.

В работах по проектированию автоматизированных систем испытаний (АСИ) в основном рассматриваются методы оптимизации структуры по следующим переменным эффективности функционирования W: минимум стоимости средств вычислительной техники, каналов связи и минимум времени доставки сообщения.

Исходя из основной функции АСИ, главным показателем является качество функционирования i, которое оценивается ошибками управления. При этом качество функционирования, а в конечном итоге и эффективность функционирования непосредственно связаны с величиной суммарной погрешности преобразования и измерения Д у . Уменьшение Д у может быть достигнуто путем сокращения интервала дискретизации, повышения точности измерения за счет снижения чувствительности систем автоматизации к помехам, подавления помех до минимального уровня (экранирование) и т. д.

Для того чтобы связать потери показателя качества функционирования A i с погрешностью Д , оценим роль операции измерения.

Совокупность параметров АСИ и технологического оборудования АСУ ТП представим в виде векторов X и ш , значения которых определяются значениями этих параметров. При этом одна часть параметров технических средств и систем автоматизации ( X и ш ), определяющих критерий i(t), доступна для измерения, хотя и с ошибками, а другая ( X ' и ш ') – недоступна для измерения из-за отсутствия средств контроля или из-за того, что вообще неизвестно, какие величины следует измерять для вычисления i(t).

Принцип формализации процесса проектирования [1] заключается в том, что для каждого конкретного исходного состояния, определяемого векторами X ' и ш ', возмущением о выбирается такое значение Y 0 управляющего воздействия, которое должно обеспечить оптимальное значение i(t), равное i o (t). Вектор оптимального управления Y 0 поступает на объект испытаний (ЭМ, генератор и др.) Y 0 ' и технологическое оборудование Х о^А . Значение векторов состояний и отсутствие ошибок измерения обозначим как

Z 0 = Ф(X ' и ш ').

Для простой статистической модели теория векторов состояний [14] позволяет выбрать лучшие параметры при заданных характеристиках АСИ и измерительных устройств:

ДЖ Ж0 ЖВДу, где AZ – ошибка вектора состояния системы;

Z – вектор состояния;

В = ||b j || – диагональная матрица коэффициентов;

Z o – значение векторов состояния.

Таким образом, для АСИ целесообразно выбрать критерий A E , который определяет качество функционирования автоматизированной системы измерений и контроля параметров, в конечном итоге влияет на эффективность функционирования АСУ ТП [2].

Основной задачей является максимально точное отображение величины суммарной погрешности измерения. Потери, обусловленные погрешностью преобразования и передачи сигналов, определяются как

ДЖi   Oпр(Чi) Oприд (Чi)  f(оj), где Оприд, Опр– идеальная и реальная функции преобразования входного сигнала Ч в выходной Ж ;

ДЖ – погрешность преобразования, обусловленная расхождением Оприд и Опр и наличием по- мех о .

Для оценки ДЖ учитываются различные критерии: критерий наибольшего отклонения, среднеквадратический критерий, вероятностно-зональный. В дальнейшем в качестве критерия оценки суммарной погрешности преобразования принята среднеквадратическая погрешность преобразования, определяемая в виде

Дtj дср.к     1JЖi (t)  Жio (t) 2 dt ,

Дt j _o где Дt – интервал аппроксимации.

Исходя из особенностей модели виртуального измерительного класса (ВИК) и с учетом выбранного критерия оценки погрешности, получим

222 д     ддi + дизi , где дд , диз – среднеквадратическое значение приведенной погрешности первичного преобразователя и каналов измерения АСИ.

В свою очередь, среднеквадратическое значение приведенной погрешности тракта измерения равно :

2   2   2   22

д из _i д кв_i + д ап_i + д п_i + д мн_i ,

2  2  22

где д кв , д ап , д п , д мн – среднеквадратические значения приведенных погрешностей квантования, аппроксимации, от помех при передаче информации по каналам связи между уровнями системы, погрешности многоканальности.

Указанные выражения приведены для некоррелированных составляющих погрешностей.

Исследование влияния параметров АСИ на погрешность аппроксимации

На участке дискретизации исследуемые сигналы аппроксимированы полиномами р-й степени. В промежуточных точках, не являющихся узлом полинома, получается погрешность (погрешность ап- проксимации) [3], которая может быть оценена остаточным членом. Основываясь на выбранном критерии оценки погрешности и с учетом рекомендаций, получим

2 д ап

x(t) x(t) 2          1     kpMp + 1Дtp : 1 ; 2 , x max x min         2p + 3 x max x min J где д – среднее квадратичное значение приведённой погрешности аппроксимации;

Дt – интервал аппроксимации;

k p – коэффициент, зависящий от вида аппроксимации и степени (p) аппроксимирующего полинома;

M + – состояние входных сигналов;

X max, X min – наибольшее и наименьшее значения сигналов.

В дальнейшем будут рассматриваться алгоритмы построения процесса проектирования и оценки погрешностей для аппроксимированных полиномов нулевого и первого порядка (р=0 1). Основные причины этого следующие: техническая сложность создания систем при р>1 и уменьшение их надежности; незначительный выигрыш в эффективности функционирования при переходе с р = 1 к р > 1; увеличение сложности защиты аппаратуры от действия помех при увеличении порядка р; увеличение времени запаздывания в получении информации.

2 1 д ап

3x

k o M 1 Дt

>2

.

— x max     min /

Рассмотрим более подробно составляющие A t применительно к архитектуре АСИ с учетом структуры ВИК.

Адаптивный виртуальный измерительный канал позволяет определить основные составляющие A t. При этом

Дt t изм + t опт +      пр j + t kdj + t обрj , j1

где t изм = t 1 q – время измерения в условиях поразрядного кодирования;

t 1 – открытое время преобразования одного разряда измерительного устройства;

q – разрядность измерительного устройства;

t опт – время оптимизации системы для входного сигнала;

^{1 t} прj    ^С kj

qmk kj мk j1

t прj – время передачи сообщений в j-й фазе (передача информации с одного уровня системы на другой);

C – пропускная способность k-го канала j-й фазы;

m – разрядность адресной части сообщения (m = ]log 2 N[, где N – число входных сигналов в АСИ; ] [ – целая часть при округлении в большую сторону от выражения, стоящего в скобках);

k – количество избыточных символов в сообщении, определяемое типом используемого защищенного кода;

м – разрядность k-го канала передачи;

t кдj , t дкj – время помехоустойчивого кодирования и декодирования сообщения при передаче в j-й фазе.

С учетом tкдj    C1j  nj2 ,

t дкj    C 2j   n j ² ,

где C 1j , С 2j – постоянные коэффициенты, определяемые алгоритмом реализации операций кодирования и декодирования, числом, разрядностью, производительностью кодеров (X 2j ) и декодеров (X 3j );

n = q + m + k – разрядность передаваемого сообщения:

t oбpj = f i (A i , X i , P V ,B V , Т i ) , где t oбpj – время обработки информации на второй (Х 4 – количество связных процессоров) и первой (X 5 – количество обрабатывающих процессоров) фазах;

A i – вид алгоритма обработки i-го сообщения;

P V , B V – разрядность и быстродействие v-го обрабатывающего устройства;

Т i – тип организации вычислителя для обработки i-го сообщения.

Обработка сообщения в процессоре связана с выполнением определенных операций, обусловленных реализуемым в системе протоколом, временные затраты первого уровня определяются реализацией специальных обрабатывающих алгоритмов [2]. Вид указанных функций может быть определён в каждом конкретном случае отдельно, в зависимости от используемого протокола и функций обработки, состава и объема технических средств.

Таким образом, погрешность аппроксимации непосредственно связана со значением M p+i и временем пребывания сообщения на обслуживании в системе (At), которая, в свою очередь, зависит от структуры виртуального измерительного канала, параметров и количества используемых технических средств, принятых алгоритмов обработки. Воздействуя на указанные составляющие At, можно добиться определенного изменения (уменьшения) погрешности аппроксимации.

Анализ погрешности квантования по уровню

Наличие в составе ВИК измерительного устройства, осуществляющего операцию квантования аналогового сигнала по уровню, приводит к появлению Дк методической погрешности аналогоцифрового преобразования [1].

Для равномерного квантования по уровню (используется только такое квантование) максимальная приведенная ошибка квантования равна

Д          Дх кв.max 2(xmax xmin)   2(M1)

где Aх – интервал квантования;

М – число уровней квантования.

С учетом известных соотношений среднеквадратическая погрешность квантования имеет вид: д2k  D Дxj 3     1     .(2)

j 12(M1)

Как видно из выражения (2), д k зависит от диапазона изменения входного сигнала и числа уров- 2

ней квантования. При заданном диапазоне изменения x(t) уменьшение д k может быть достигнуто увеличением М. Одновременно с выполнением операции квантования по уровню при аналого-цифровом преобразовании выполняется и операция первичного кодирования. Число М определяется следующим образом:

n

M= Eбiвi, i0

где p i – соответствующая степень основания принятой системы счисления: p i = V i , V – основание системы счисления;

ОС i – символы (цифры) в данной системе счисления:

ОСi=0 4- V g

Формула (2) может быть представлена как

д k                    ^,

12(нq 1)2

где q – разрядность преобразующего устройства.

На выбор системы счисления (V) влияют различные факторы. Наибольшее распространение получила двоичная система счисления. В дальнейшем будем рассматривать кодирование только в двоичной системе счисления. Формула (3) преобразуется

.

д k

12(2q 1)2

Уменьшение д k может быть достигнуто увеличением разрядности (g) измерительного устройства.

Исследование погрешности канала связи

При передаче информации по каналам связи между уровнями системы на сообщение воздействуют помехи, которые приводят к дополнительным погрешностям [3]. Для защиты информации от помех необходимо использовать корректирующие (избыточные) коды. Корректирующая способность кодов зависит от введенной избыточности, которая определяется кодовым, или Хеминговым, расстоянием (g). В настоящее время вопросам построения избыточных кодов уделятся значительное внимание. Однако данные коды не учитывают специфику операций измерения и особенности адаптивных измерительных систем. Поэтому необходимо построить специальные коды, ориентированные на использование в составе данного класса систем. Основные отличительные черты здесь следующие.

Во-первых, в измерительных системах существует корреляция между последовательно поступающими отсчетами. При этом, если max и min – максимальная и минимальная погрешность квантования, то число разрядов кодового вектора (nин) лежит в диапазоне nин   log2

х — X max     min

Д km ax

, log ₂

х — X max     min

Д kmin

При этом код V включает различные двоичные векторы V o , V 1 , V 2 , … , V ,(M= 2^{n ин max} – 1).

При однопараметрической адаптации кв = const, а следовательно, и n ин = const. Для систем с адаптивной временной дискретизацией и р = 0 после прихода на приемную сторону вектора V 1 следующим может прийти либо вектор V t 1 , либо вектор V t 1 , отличающийся от V 1 на величину max .

Для систем с циклической дискретизацией [2] после прихода на приемную сторону вектора V 1

следующим может прийти вектор Vt 1 , V1 или Vt 1 . Для систем исследуемого класса (nин = var) после прихода предыдущего вектора V1 на приемной стороне может появиться I векторов (I = 3(nmax - nmin 1), определяемых возможным диапазоном изменения разрядов измерительного устройства (q).

-

Особенность состоит в том, что АСИ содержат в передаваемом сообщении служебную информацию, включая адресную (m) и информационную. Возникновение ошибок в служебной информации приводит к дополнительной погрешности. При этом искажение адреса приводит к потерям отдельных от- счетов данного источника и появлению отсчетов у других источников.

Определим среднеквадратические погрешности восстановления, обусловленные трансформацией символов при приеме сообщений, принимая во внимание, что результирующая погрешность будет определяться не только искажением служебной информации, но и ошибками в информационной части сообщения.

Расчет погрешности будем вести при следующих ограничениях:

• 1)    сообщение передается по бинарному симметричному каналу без памяти с вероятностью ошибки на символ Р о . Сигнал и помеха аддитивны (прибавление – получаемые путем сложения). Длина сообщений равномерно распределена в диапазоне n min -n mах ;

• 2)    вычисление той или иной составляющей погрешности необходимо производить с учетом сте-

• пени полинома, используемого для восстановления исходного сигнала;

• 3)    погрешность восстановления существенно зависит от процедуры декодирования сообщений. В работе рассматривается следующий алгоритм декодирования:

• •    используемые в системе специальные коды имеют d = t гo + t ги + 1, где t гo , t ги – число гарантированно обнаруживаемых и исправляемых ошибок. Тогда если кратность ошибок i t гo , то эти ошибки обнаруживаются, сообщение стирается, а в канале восстанавливается предыдущий отсчет. При i  t гo

происходит трансформация сообщений;

• •    необходимо вычислять погрешности от стирания и от трансформации;

• •    часть ошибок трансформации может быть дополнительно обнаружена и переведена в ошибки стирания за счет выпадения сообщения из диапазона возможного изменения параметров входного сиг-

• нала.

С учетом введенных ограничений и замечаний погрешность от помех при передаче по каналу связи   ² пксв имеет следующий вид:

t*

2            2     го                                        2                                         _*

дпксв   дс      CinPni(1  Po)n i дmp      С1q kPoi(1  Po)n i i tги i                                                       i t го 1

n tгр                                                                n причем

дmp

(Cin tгн   Сiq k)Poi (1   Po)n tгиi           CinPoi(1   Po)n i

i n ^*   1                                                                      i n t 1

ги

n* = q + k - t ru ,

2               qmin дст 2 д12       (2qmax q1 )2P * , q1 qmax где

2P

д mp    ₂

P *

P* +2

4д12

2 (qmax q1

q 1 q max

)+

q min     q min

Е  Е 2 2 (qmax qi q1 qmax qj qmax

+ 2 2 (q_max q_i )

д 1²     (

х — X max    min

2 q max    1

)2,

P *=

q

max q min 1

.

В исследуемой системе информация проходит через два канала связи. Так как каналы независимы, 2

то суммарная погрешность ( д n ) от влияния помех определяется как:

22 дn i1

2 д пксв

.

Из анализа выражений (4) и (6) следует, что для уменьшения погрешности д n необходимо увеличить значения t ги и t го , т. е. использовать более защищенный код от помех. Однако увеличение t ги и t го приводит к увеличению времени кодирования и декодирования сообщений, а значит, к возрастанию погрешности д an . Следовательно, используя значения t ги и t го в качестве оптимизирующих переменных, 22 можно добиться определенного минимального значения суммы указанных составляющих ( д an и д n ).

Анализ погрешности многоканальности

Погрешность многоканальности является методической погрешностью многоканальных систем и обусловлена совместным использованием оборудования различными группами источников, вследствие ожидания и отказа в обслуживании того или иного канала. В результате занятости аппаратуры возникают ситуации, когда сигнал ожидает обслуживания или когда данный сигнал не будет обслужен вообще, т. е. возникает ситуация блокировки (при этом сообщение теряется), которая может быть вызвана отказом в измерении, при передаче сообщения или при обработке информации в уровнях. Данные причины

приводят к появлению дополнительной погрешности дмн . Следует подчеркнуть, что дмн зависит от за- грузки оборудования всей системы, а не только от ИК. Поэтому наличие дмн приводит к корреляции 2

д изi , что значительно усложняет анализ и последующую оптимизацию таких систем.

Характеристики могут быть определены с помощью теории д мн систем массового обслуживания (СМО) через среднее время пребывания сообщения в очереди (t oч ) и вероятность блокировки отсчета (Р бл ).

Ниже рассмотрим зависимость д мн от t оч и Р бл , считая, что данные параметры уже определены.

Первая составляющая д мн определяется суммарным временем пребывания сообщения в очереди на обслуживание на всех уровнях (t oч ). Это время равносильно чистому запаздыванию, вносимому на 2

каждом уровне, что приводит к увеличению дап . Отсюда, с учетом (1), получим д2     1 КрМ1tоч 2

д мн₁        (                 )   .

3x — X .

max     min

Вторая составляющая 3мн обусловлена тем, что отсчеты не попадают на конечную обработку, т.е. возникает выпадение отсчета, как и в случае стирания сообщения при передаче информации по каналам связи. При этом погрешность от блокировки имеет следующий вид:

2 д мн₂

q min

2д12 Е (2(qmax qi qi qmax

)2P* Pбл .

С учетом (7) и (8) получим:

2 д мн

1 ₍ К р М 1 t оч ₎2

3x max    min

q min

2д 1²    mn (2 (q_min q 1

q i q max

) ² P * P бл

Как видно из (9), уменьшение д мн достигается соответственным уменьшением t оч и t бл .

С учетом полученных выше выражений (1), (3), (5) и (9) суммарное значение приведенной среднеквадратической погрешности измерительного канала системы имеет следующий вид:

2    1  KpM1(At  t04) 21

t го дc   го  СinPo(1  Po)n i i t ги 1

дизi     (p

3    xmax  xmin       12(2q1)

₂     n*                                       ₂       n t ги

+ дmp E Сiq+kPo1(1  Po)n*i+ дСТ      ги (Cin tги   Сiq + k)Poi (1  Po)n tгиш i tго + 1                                                     i n*+ 1           ги

n

Cⁱ P (1 P )^{n 1} 4-             .

C _n P_o (1  P_o )      д ст P_,бл.

ⁱ n ^trр ¹

Для решения задачи оптимизации необходимо выбрать параметры оптимизации и метод, на основании которого будет произведен поиск оптимальной структуры в условиях заданной архитектуры и реализуемых алгоритмов.

Заключение

Полученные результаты показывают, что критерием эффективности автоматизированной системы испытаний и контроля электрических машин целесообразно считать качество функционирования, которое определяется среднеквадратической погрешностью. Определены составляющие и зависимости суммарной среднеквадратической погрешности преобразования. На основе использования концепции виртуального измерительного канала показано, что минимизация суммарной среднеквадратической погрешности достигается оптимизацией системы коррелированных функций многих переменных.