Математическое моделирование процессов взаимодействия функциональных и контаминирующих микроорганизмов в биотехнологической системе
Автор: Скрыпников А.В., Белокурова Е.В., Сотников Н.В.
Журнал: Вестник Воронежского государственного университета инженерных технологий @vestnik-vsuet
Рубрика: Пищевая биотехнология
Статья в выпуске: 1 (79), 2019 года.
Бесплатный доступ
Математическое моделирование процессов, происходящих в биотехнологической системе, в том числе описывающих взаимодействие функциональных микроорганизмов с контаминирующей микрофлорой, является в настоящее время перспективным научным направлением. В статье рассматриваются вопросы системного анализа процессов, происходящих в биотехнологической системе при брожении. Под «микробиологической системой» понимается микробиологический процесс, состоящий из двух подсистем или популяций микроорганизмов. В течение заданного технологического процесса эти популяции взаимодействуют между собой путем использования общего ресурса. Системный анализ и математическое моделирование микробиологических процессов представляет собой сложную задачу. Необходимо учитывать массу факторов, таких как одновременное протекание нескольких нестационарных процессов; множество параметров состояния, включая анализ связей между ними; изменение в реальном времени технологических параметров, в частности основного ресурса, учет различных свойств популяций микроорганизмов, влияющих на поведение микробиологических систем (смертность, рождаемость, существование посторонней микрофлоры и т...
Тесто, моделирование, брожение, системный анализ, контаминирующая микрофлора
Короткий адрес: https://sciup.org/140244345
IDR: 140244345 | УДК: 681.3 | DOI: 10.20914/2310-1202-2019-1-252-255
Mathematical modeling of processes of interaction of functional and which contaminate microorganisms in biotechnology system
Mathematical modeling of processes occurring in the biotechnological system, including those describing the interaction of functional microorganisms with contaminating microflora, is currently a promising scientific direction. The article discusses the issues of system analysis of the processes occurring in the biotechnological system during fermentation. By "microbiological system" is meant a microbiological process consisting of two subsystems or populations of microorganisms. During a given technological process, these populations interact with each other by using a common resource. Systems analysis and mathematical modeling of microbiological processes is a complex task. It is necessary to take into account a lot of factors, such as the simultaneous occurrence of several non-stationary processes; many state parameters, including analysis of the links between them; change in real time of technological parameters, in particular, the main resource, consideration of various properties of microbial populations affecting the behavior of microbiological systems (mortality, fertility, the existence of extraneous microflora, etc...
Текст научной статьи Математическое моделирование процессов взаимодействия функциональных и контаминирующих микроорганизмов в биотехнологической системе
DOI:
Анализ существующих подходов к решению данной задачи показал [1, 2], что основной причиной сбоев в биотехнологическом процессе в условиях воздействия контаминации является негативное воздействие на жизнедеятельность функциональных микроорганизмов, что приводит к их угнетению. Таким образом, важно определить начало этого негативного воздействия с целью минимизации угнетения полезных микроорганизмов и проведения соответствующих профилактических работ по устранению контаминации [8–14].
Построим системную модель анализа влияния растительных добавок на биотехнологические свойства и показатели качества теста.
Проведенный анализ исследований в данной области показал [3], что деятельность любых организмов прямо зависит от наличия ресурса, который и определяет распределение и численность популяций. В основе механизмов всех изменений, таких, как механизмы распределении ресурсов между популяциями, а также структура экосистемы, лежат законы ресурсного взаимодействия.
Системный анализ и математическое моделирование микробиологических процессов представляет собой сложную задачу. Необходимо учитывать массу факторов, таких, как одновременное протекание нескольких нестационарных процессов; множество параметров состояния, включая анализ связей между ними; изменение в реальном времени технологических параметров, в частности основного ресурса, учет различных свойств популяций микроорганизмов, влияющих на поведение микробиологических систем (смертность, рождаемость, существование посторонней микрофлоры и т. п.), и другие факторы, оказывающие непосредственное влияние на качество готового продукта.
Эти факторы характеризуют сложности формализации математической модели, позволяющей учесть все основные особенности производства хлебобулочных изделий. Существующий математический аппарат и проведенный до этого системный анализ подобного рода производства рассматривал поведение популяции полезных микроорганизмов, но не содержал анализа влияния на нее контаминирующей микрофлоры. Таким образом, вопросы ресурсного конфликта между полезными микроорганизмами и контаминирующей микрофлорой не рассматривались. В то же время наличие контаминирующей микрофлоры приводит к существенному снижению качества и безопасности продукции. Результат ресурсного взаимодействия между полезными микроорганизмами и контаминирующей микрофлорой в реальном процессе имеет большое значение и требует дальнейшего изучения. Кроме того, открытым остается вопрос воздействия на такие процессы с целью минимизации ущерба от возможных последствий с помощью эффективных управленческих решений.
Как известно [3], под «микробиологической системой» понимается микробиологический процесс, состоящий из двух подсистем или популяций микроорганизмов. В течение заданного технологического процесса эти популяции взаимодействуют между собой путем использования общего ресурса D .
Введем обозначения. Пусть N – множество функциональных микроорганизмов, М – множество контаминирующих микроорганизмов. Множества N и М , в свою очередь, состоят из подмножеств или подсистем различных подвидов микроорганизмов соответствующей популяции. При этом множества N и М между собой взаимодействуют по одним и тем же законам вне зависимости от количества видов популяций микроорганизмов.
Введем ограничения. Считаем, что биотехнологический процесс протекает равномерно по всей площади аппарата и непрерывен во времени, а также происходит без прерываний производственного цикла.
Тогда задачу можно свести к системе дифференциальных уравнений, описывающих микробиологический процесс в целом. Для описания общей модели необходимо описать неизвестные функции, включая ограничения на параметры. Кроме того, необходимо задать начальные и граничные условия и определить коэффициенты модели. Обозначим функцию ресурса D с помощью вектора
D = D(d ι …, d р ), р = 1… Р , где d = d ( X , Y , Z , t ) – вектор параметров ресурса; X , Y , Z – пространственные координаты; t – время.
Считаем, что ресурс ограничен и не восполним в рамках производственного цикла. Введем понятие «концентрация ресурса». Пусть р -й компонент ресурса имеет концентрацию d р . Причем при размножении популяций концентрация ресурса расходуется, т. е. d р уменьшается.
Обозначим через dХ произвольный слой ресурса с заданной толщиной. Так как за время dt концентрация d р ресурса меняется на величину dd р , то ее значение будет равно d р + dd р .
Но тогда можно описать градиент концентрации grа d х d р = ∂ d р /∂ X .
|
В соответствии с законом Фика опишем уравнение для потока q х при изменении концен- |
1. Целевая функция математической модели имеет вид: |
|
трации d р для р -го компонента ресурса: q х = – D ` grаd х d р = – D·∂d р /∂ X , где D ` – коэффициент смешивания. |
q = q ( q \,- q s ,-, q s ) -———— opt, q ( n i ) - ,ф > max , |
|
С учетом уравнения непрерывности для концентрации U р получим: ∂ d р /∂ t = – div q х = div( D ` grаd х d р ). В уравнении учитывалось изменение скорости концентрации р -го компонента ресурса в связи с уменьшением колонии микроорганизмов. Так как каждая популяция при своем развитии использует ресурс, то потребление ей р -го компонента ресурса представим в виде функции потребления Q р ( d р , t ). Эта функция зависит от скорости роста количества микроорганизмов μ, которое будет меняться во времени. Рассмотрим некое максимальное значение для концентрации р -го компонента ресурса D ор = D о ( d р , X , Y , Z , t ). При достижении его дальнейший рост прекращается и вследствие нехватки ресурса популяции погибают. С другой стороны, будем считать, что при D р > D ор , наоборот, биомасса популяции растет. Выбор порогового значения D ор на практике представляет собой сложную задачу ввиду наличия множества факторов, учесть которые можно только в результате эксперимента и с учетом особенностей рассматриваемой задачи. На основании проведенных исследований можно сделать вывод о том, что математическое описание микробиологических процессов при производстве хлебобулочных изделий представляет собой систему двух дифференциальных уравнений. Она описывает процессы жизнедеятельности двух популяций с учетом двух начальных условий, характеризующих начальное количество микроорганизмов, а также задания пяти параметров модели: удельной скорости роста μ , смертности с , а также специального коэффициента α , описывающего их ресурсное взаимодействие между собой. При этом считаем, что К – общая биомасса среды, которая, в свою очередь, состоит из полезной и контаминирующей биомассы популяций, задается экономическим коэффициентом а , учитывающим долю потребляемого ресурса в производстве новой биомассы. Будем оценивать качество готовой продукции вектором критериев эффективности Q = Q (q 1 …, q s ), s ϵ S в соответствии с принципом оптимальности по Парето. Таким образом, предложим системную модель микробиологических изменений в процессе тестоведения в следующем виде. |
q ( m j ) - >min , q ( K ) к ,ф > max - 2. Область поиска Ф задается следующими параметрическими и функциональными ограничениями: N = n ( n ,... n ,..., n{ ) , i = 1, I , M = m ( m 1,... m ;,..., mj ) , j = 1, J , D = D ( d , ,... d p ,..., dP ) , p = 1, P ,
d
p
=
d
(
d
op
,
x
,
У
,
x
,
t
)
,
P
=
1,
P
,
t
e
T
,
d
pL
o=
d
op
(
x
,
y
,
x
)
,
p
e
P
,
dd
p
=
div
(
D
p
(
d
p
)
grad
d
p
)
+
Q
p
(
d
p
,
t
)
,
qua,
j
Qp
(
dp
,
t
>
,
D
p
>
D
p,
Qp
(
p
,
) n
в [ 0, p op D op = D o ( d p , x , У , z , t ) , p e P , t e T , dDp —p = D„ - a, up, - a m, n ,, dt p i i i j j j j dn, u n 2 nmi — = M i n i--- U i a i —-- c i n i , at n n m m dm, и, m 2 nm. u j m j ua j c j n j at m ш m jm
= u K u cK , K dt Km K = n + m,,ii e I , j e J , t e T , ij nV = 0 = n oi ( x , У , x ) , m j L = m oj (x , У , x ) , n \ =n =m ,K\ = К , i I t = T , *j|, = t *jm , I t = t m , [ n i , D p > D op [ m j , D p > D op
i [ 0, D p < D op ’ j [ 0, D p < D op , a , > 0, a ; > 0, и > 0, u ^ 0, a ^ o, a ^ 0, Ci > 0, C j > 0, где Т – интервал времени; n im , m jm – максимальные значения мощности популяций; K m – максимальное значение мощности прироста биомассы. Представленная системная модель позволяет продолжить исследование поставленных в работе вопросов путем дальнейшего изучения ее компонентов. |
Список литературы Математическое моделирование процессов взаимодействия функциональных и контаминирующих микроорганизмов в биотехнологической системе
- Магомедов Г.О., Лобосова Л.А., Олейникова А.Я. Химико-технологический контроль на предприятиях хлебопекарной, макаронной и кондитерской отрасли (теория и практика): учебное пособие. Воронеж, 2014. 90 с.
- Белокурова Е.В., Маслова В.А. Прогнозирование и варьирование показателей качества мучных кулинарных изделий с внесением цельнозерновой пшеничной муки//Пищевая промышленность. 2017. № 6. С. 26-28.
- Соловьева О.Э. и др. Математическое моделирование живых систем: учебное пособие. Екатеринбург, 2013. 328 с.
- Чертов Е.Д., Скрыпников А.В., Буданов А.В., Котов Г.И. Обоснование вычислительных методов обеспечения информационных систем управления//Вестник ВГУИТ. 2016. № 3 (69). С. 100-104.
- Родионова Н.С., Алексеева Т.В., Попов Е.С., Калгина Ю.О. и др. Гигиенические аспекты и перспективы отечественного производства продуктов глубокой переработки зародышей пшеницы//Гигиена и санитария. 2016. Т. 95. № 1. С. 74-79.
- Смирнов Н.А., Груздев Г.В. Оптимизация производства и реализации продукции картофелеводства // Вестник НГИЭИ. 2017. № 7 (74). С. 100-109.
- Афанасьева О.В. Микробиология хлебопекарного производства: монография. СПб.: Береста, 2013. 220 с.
- Vanhanen M., Tuomi T., Hokkanen H., Tupasela O. et al. Enzyme exposure and enzyme sensitisation in the baking industry // Occupational and Environmental Medicine. 1996. V. 53. P. 670-676.
- DOI: 10.1136/oem.53.10.670
- Patel A.K., Singhania R.R., Pandey A. Novel enzymatic processes applied to the food industry // Current Opinion in Food Science. 2016. V. 7. P. 64-72. 10.1016/ j.cofs.2015.12.002
- DOI: 10.1016/j.cofs.2015.12.002
- Zuniga C., Zaramela L., Zengler K. Elucidation of complexity and prediction of interactions in microbial communities // Microbial Biotechnology. 2017. V. 10. № 6.
- DOI: 10.1111/1751-7915.12855
- Cauvain S. Process Control and Software Applications in Baking // Technology of Breadmaking. 2015. P. 213-227.
- de Candia S., Morea M., Baruzzi F. Eradication of high viable loads of Listeria monocytogenes contaminating food-contact surfaces // Frontiers in microbiology. 2015. V. 6. P. 733.
- Jabeen F., Ahmed M., Ahmed F., Sarwar M. et al. Characterization of cypermethrin degrading bacteria: A hidden micro flora for biogeochemical cycling of xenobiotics // Advancements in Life Sciences. 2017. V. 4. № 3. P. 97-107.
- Bunkova L., Bunka F. Microflora of processed cheese and the factors affecting it // Critical reviews in food science and nutrition. 2017. V. 57. № 11. P. 2392-2403.
