Математическое моделирование распределения биомеханической нагрузки на костную ткань челюстей в зависимости от диаметра и длины имплантата

Тлустенко Владимир Станиславович – врач-стоматолог-ортопед, кандидат медицинских наук.

Цель заключалась в выборе оптимальной конструкции зубного протеза, определении диаметра и длины корневой части имплантата. Изучение осуществлялось методом конечных элементов (МКЭ), который в настоящее время является основным расчетным инструментом для исследования прочности различных конструкций. При этом используется универсальный МКЭ-пакет ANSYS, получивший в последние годы наибольшее распространение в мире среди компьютерных программ данного направления.

Для решения поставленной задачи необходимо было получить методику вычисления напряжений в костной ткани альвеолярных отростков челюстей при различных их нагружениях. Для этого была построена математическая модель расчетов напряженно-деформированного состояния костной ткани челюстей, соответствующая общепринятой методике.

Исследуется влияние диаметра d и длины корневой части b имплантата на напряженно-деформированное состояние системы «имплантат-кость». Нагружение здесь осуществляется вертикальной P _в и горизонтальной P _г силами, действующими на имплантат (рис. 1).

Как отмечается в работе [1], при жевании различных видов пищи и при глотании аксиальная нагрузка может достигать 70…150 Н (в большинстве случаев жевательные усилия не превышают 10 Н). В связи с этим, в запас прочности, вертикальная сила принята равной 150 Н, а горизонтальная сила – 1/6 от вертикальной, т.е. 25 Н.

В расчетах длина коронковой части имплантата a составляет 6 мм. При этом для его диаметра и длины корневой части выбираются следующие значения: d = 3,5; 4,0; 5,5; 6,0 мм; b = 8; 10; 12; 14 мм. Остальные исходные данные приняты теми же, что и в предыдущих разделах. Таким образом, общее число вариантов расчета равно 16.

Решение настоящей задачи проводится также с помощью универсального МКЭ-пакета ANSYS. Для идеализации системы «имплантат-кость» здесь применяется около 26 тысяч объемных элементов тетраэдральной формы, причем в местах с большими градиентами напряжений используется более мелкая разбивка (рис. 2).

На рис. 3…9 представлены результаты расчетов по всем вариантам. При этом на рис. 3 и 4 показаны поля эквивалентных напряжений по Мизесу в надкостнице и губчатой кости соответ- ственно для случая d = 6,0 мм и b = 8 мм. Видно, что напряжения как в надкостнице, так и в губчатой кости здесь достигают максимальных значений в малой области в месте контакта с имплантатом, т.е. напряженное состояние носит чисто локальный характер. На последующих рисунках приведены зависимости максимальных эквивалентных напряжений в костной ткани, вертикального и горизонтального перемещений точки заделки, а также угла поворота оси имплантата в месте заделки от размеров d и b.

Как показывают результаты расчетов, с увеличением диаметра и длины корневой части имплан-

Рис. 1. Расчетная схема:

1 – имплантат; 2 – надкостница; 3 - губчатая кость

Рис. 2. Конечно-элементная модель

Рис. 3. Поле эквивалентных напряжений по Мизесу (МПа) в надкостнице ( d = 6 мм; b = 8 мм)

Рис. 4. Поле эквивалентных напряжений по Мизесу (МПа) в губчатой кости ( d = 6 мм; b = 8 мм)

Рис. 5. Зависимость максимального эквивалентного напряжения по Мизесу в надкостнице от диаметра и длины корневой части имплантата

тата уменьшаются максимальное напряжение в надкостнице и перемещения точки заделки, т.е. увеличивается жесткость заделки имплантата в кость. При этом размер d оказывает большее влияние, чем b . Напряжение в губчатой кости имеет более сложную зависимость, однако для всех рассмотренных вариантов оно существенно ниже предела прочности ( σ _в ^губ = 20 МПа).

Подбор диаметра и длины корневой части имплантата можно осуществлять по рис. 5, где представлены области допустимых и недопусти- мых значений этих параметров. Видно, что имплантаты малого диаметра (3,5 и 4,0 мм) для всего исследуемого диапазона изменения размера b не проходят по прочности, поскольку напряжения в этих случаях превышают разрушающее значение ( σвнад = 40 МПа). Таким образом, с точки зрения прочности, а также (как показывают рис. 7…9) и жесткости заделки имплантата в кость более предпочтительными являются имплантаты большого диаметра (5,5 и 6,0 мм). Перспективными являются направления применения конструкций им-

Рис. 6. Зависимость максимального эквивалентного напряжения по Мизесу в губчатой кости от диаметра и длины корневой части имплантата

Рис. 7. Зависимость вертикального перемещения точки заделки от диаметра и длины корневой части имплантата

от диаметра и длины корневой части имплантата

Рис. 9. Зависимость угла поворота оси имплантата в месте заделки от его диаметра и длины корневой части

плантатов с переменным по их длине сечением для повышения качества заделки имплантата в кость при установке и снижения напряжений в выходной области из кости.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Таким образом, представлены результаты разработки теоретических основ проектирования биомеханических систем с использованием материалов с повышенными значениями удельной прочности, высокими антикоррозионными свойствами. В настоящей работе это обеспечивается применением титановых сплавов с улучшенными механическими свойствами. Процессы проектирования и анализа эффективности конструктивных компоновок установки имплантатов направлены на практическую реализацию экспериментально-исследовательских работ, связанных с повышением надёжности конструкции и разработки методик выбора эффективных конструктивных элементов с учётом статических, динамических, прочностных и ресурсных требований, а также достижения необходимого уровня прогнозируемого запаса прочности проектируемой или исследуемой биомеханической конструкции. При этом развивается область теоретических представлений по выбору способов и методов ортопедического лечения.