Математическое моделирование стоимости вторичного жилья в городе Красноярске в 2017 году

Автор: Бренинг Д.В., Пашковская О.В., Сенашов С.И., Савостьянова И.Л.

Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau

Рубрика: Информатика, вычислительная техника и управление

Статья в выпуске: 4 т.19, 2018 года.

Бесплатный доступ

Собраны и проанализированы данные по стоимости вторичного жилья в городе Красноярске за 2017 г. Количество объектов - 1609 квартир. Рассмотрены количественные характеристики однокомнатных - че- тырехкомнатных квартир. Цель работы - выявить факторы, оказывающие существенное влияние на форми- рование цены квартиры, и построить зависимость стоимости квартиры от этих факторов. Математиче- ский аппарат для анализа рассматриваемых зависимостей - корреляционно-регрессионный анализ. Из-за зна- чимого разброса данных этот массив разбит по группам квартир с разным количеством комнат. Результаты статистического анализа полученных совокупностей представлены в виде гистограмм частот. Проанализи- рованы показатели, влияющие на стоимость квартиры. Показано, что существенными являются только 4 фактора: этаж, площадь общая, площадь жилая и площадь кухни. Вычисление проводилось с помощью Excel. Для каждой выборки были рассчитаны основные статистические характеристики. На их основе были сделаны статистические выводы о характере распределения совокупностей. Показано, что для совокупно- стей однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир медиана незначительно меньше среднего значения выборки, мода немного меньше медианы, отсутствует длинный хвост распределения. Поэтому сред- нее значение отражает «центральное значение». Кривая распределения имеет более высокую и острую вер- шину по сравнению с нормальным распределением. Для однокомнатных и двухкомнатных квартир отличие средней стоимости одного квадратного метра не является статистически значимым. Поэтому в группах одно- и двухкомнатных квартир средние цены одного квадратного метра примерно равны. Такой же эффект - для пары трехкомнатных и четырехкомнатных квартир. В остальных парах различия статистически значи- мы. Проведенный анализ показывает, что наиболее часто выставляемые на продажу квартиры имеют стои- мость, близкую к средней. При разбиении совокупности квартир на группы по числу комнат получаются выборки, эмпирические распределения которых близки к нормальным, и, соответственно, построение регрес- сионных моделей для таких совокупностей обоснованно. Проведенное исследование подтверждает высокое влияние на цену квартиры, предлагаемой к продаже, общей площади и умеренное влияние остальных факто- ров. Построенные модели адекватно описывают опытные данные.

Еще

Стоимость жилья, мнк, линейная регрессионная многофакторная модель

Короткий адрес: https://sciup.org/148321871

IDR: 148321871 | DOI: 10.31772/2587-6066-2018-19-4-581-588

Текст научной статьи Математическое моделирование стоимости вторичного жилья в городе Красноярске в 2017 году

Введение. Предметом исследований выступают стоимость квартир, продававшихся в^017 году в городе Красноярске, и факторы, влияющие на ее формирование. Были приняты к рассмотрению количественные характеристики однокомнатных, двухкомнатных, трехкомнатных и четырехкомнатных квартир.^

Цель работы^ выявить факторы, оказывающие существенное влияние на формирование цены квартиры, и построить зависимость стоимости квартиры от этих факторов. В качестве математического аппарата для анализа рассматриваемых зависимостей был выбран корреляционно-регрессионный анализ.

Постановка задачи. Для анализа были взяты данные из базы данных за^017 о стоимости квартир в городе Красноярске^1^ Количество наблюдений^ 1609. Эта работа продолжает серию статей авторов ^‒15] и тесно связанные с ними тематикой работы других авторов. Из-за значимого разброса данных этот массив целесообразно изучать не в совокупности, а по группам квартир с разным количеством комнат. Для проведения анализа и получения необходимых зависимостей были рассмотрены совокупности однокомнатных, двухкомнатных, трехкомнатных и четырехкомнатных квартир. Результаты статистического анализа полученных совокупностей представлены в виде гистограмми полигонов частот^ рис.^^^

Рис.^. Распределение однокомнатных квартир по цене ^g.^.^istribution^f^ne -room^^rtments^y ^i^

Рис. 2. Сравнение эмпирического распределения цены однокомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением

Fig.2.Comparison of tmeampiricaldistribution ofthe price afonesroomiapartmontswith f theaeetica(0oampa))distribution

мода 2374,0

I медиана 2516,9

среднее 2668,9

Количество квартир

Рис..?. Распределение двухкомнатных квартир по цене

Fig..?. DiutribiiOnnof two-eaam apammenfr by UDifce

Рис.4. Сравнение эмпирического распределения цены двухкомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением

Fig.4.Comparisonofthe emptetcaldtstribution ofthe price of two-room apastmcotawilliolCcorctiT£ilOtormal)diitrittction

Количество квартир

Рис. 5. Распределение трехкомнатных квартир по цене

Fig.i5_ DtstribuSionoO three-soom apartments bh ppice

Рис. 6. Сравнение эмпирического распределения цены трехкомнатных квартир с теоретическим (нормальным) распределением

Fig.6.Comparisonofthe emptsicaldistribution ofthe priceof feree-room apartmentswiththetheoretica((noncia))dtstribuiion

Рис. 7. Распределение четырехкомнатных квартир по цене

Fig.7. DtsiribnSionef fouo-reem 1р)ю_т1Г'па> iiypicre

Факторы, влияющие на стоимость квартир. Стоимость квартиры зависит от большого числа факторов и имеет стохастический характер, что обусловливается экономической обстановкой в целом. Оценка квартир должна основываться на анализе нескольких их характеристик. При учете большого числа показателей квартир задача является достаточно обширной и трудоемкой. Наиболее важными представляются количественные данные, позволяющие математически выявить зависимость. Их и будем рассматривать.

В данной статье проанализированы количественные показатели, влияющие на формирование стоимости квартиры. Учтены четыре фактора^ этаж, общая площадь, площадь жилая, площадь кухни. Применяемый эконометрический аппарат позволяет получать статистические закономерности для анализа зависимости между признаками и стоимостью квартиры. Вычисление проводилось с помощью табличного процессора E^el.

Для каждой выборки были рассчитаны основные статистические характеристики^ табл.^^ На их основе были сделаны статистические выводы о характере распределения совокупностей. В ходе исследования возникла необходимость разбить совокупность квартир с^ комнатами на две по стоимости^ менее^ миллионов рублей и более^ см. рис.^).

Проанализируем полученные статистические характеристики. Для совокупностей однокомнатных, двухкомнатных и трехкомнатных квартир медиана незначительно меньше среднего значения выборки, мода немного меньше медианы, отсутствует длинный хвост распределения. Поэтому среднее значение от-ражает^ центральное значение». Кривая распределения имеет более высокую и острую вершину по сравнению с нормальным распределением. На графике частот видно, что незначительная асимметрия^ правосторонняя, коэффициенты асимметрии^ положительные. Эмпирические распределения близки к нор-мальному^ см. рис.^, 4 и^).

Регрессионный анализ. Был проведен регрессионный анализ для каждой выборки. Инструмент ана-лиза^ Регрессия» применяется для подбора параметров уравнения регрессии с помощью метода наименьших квадратов. Регрессия используется для анализа воздействия на отдельную зависимую переменную значений одной или нескольких независимых переменных.

Для каждой совокупности построены уравнения регрессии. Для анализа общего качества уравнения линейной многофакторной регрессии был использован множественный коэффициент детерминации R 2 . Множественный коэффициент детерминации определяет долю вариации результативного признака, обусловленную изменением факторных признаков, входящих в многофакторную регрессионную модель Качество построенной регрессионной модели выражается степенью соответствия между исходными данными и теоретическими значениями

Наряду с проверкой значимости уравнений регрессии в целом, проверена статистическая значимость каждого параметра на основе t -критерия Стьюдента. Если часть вычисленных коэффициентов регрессии не обладала необходимой степенью значимости, т. е. рассчитанные значения t -статистик данных коэффициентов были меньше порогового значения, то такие переменные были исключены из уравнения регрессии и построено укороченное уравнение. Все построенные уравнения занесены в табл.^.^

Таблица 1

Основные статистические характеристики совокупностей

Показатель	Число комнат
	1	2	3	4
	1	2	3	До^ млн руб.	Свыше^ млн руб.
Средняя цена, тыс. руб.^818,4	1818,4	2668,9	3910,9	4796,8	10107,2
Медиана, тыс. руб.^777,6	1777,6	2516,9	3877,0	4300,5	9898,0
Мода, тыс. руб.^717,3	1717,3	2374,0	3665,5	4342,9	9898,0
Стандартное отклонение, тыс. руб.^31,	4 670,2	969	,9 1	41,2 6	55,1
Эксцесс^,100	0,100	0,053	0,030	‒0,590	3,143
Коэффициент асимметрии^,613	0,613	0,774	0,562	0,577	2,059
Размах вариации, тыс. руб.^192	2192	3232	4893	6105	2020
Минимум, тыс. руб.^70	970	1466	1895	1470	9595
Максимум, тыс. руб.^162	3162	4698	6788	7575	11615
Объем совокупности^65	765	547	200	69	14

Таблица 2

Уравнения регрессии, отражающие зависимость цены квартиры от факторных признаков

Совокупность	Полное уравнение^ в скобках указаны наблюдаемые значения t -статистик)	«Укороченное» уравнение
Однокомнатные	у = 15,39 - 0,62 x 1 + 51,28 x ₂ - 7,36 x ₃ - 3,30 x ₄ ( - 0,33 ) ( 20,29 ) ( - 2,69 ) ( - 0,97 ) R ² = 0,506	у = 37,10 + 49,67 x ₂ - 6,93 x ₃ ( 27,86 ) ( - 2,59 ) R ² =0500(5
Двухкомнатные	у = - 446,00 - 1,08 х , + 57,37 x ₂ - 1,58 x ₃ + 0,65 x ₄ ( - 0,34 ) ( 22,56 ) ( - 0,53 ) ( 1,99 ) R ² = 055124	у = - 476,00 + 56,92 x ₂ + 6,93 x ₄ ( 24,17 ) ( 1,97 ) R ² = 0,526
Трехкомнатные	у = - 765,05 - 9,31 x 1 + 57,79 x ₂ + 5,95 x ₃ + 6,845 x ₄ ( - 1,46 ) ( 12,00 ) ( 1,46 ) ( 0,90 ) R ² =0,716	у = - 945,45 + 63,39 x ₂ ( 22,33 ) R ² =0,714
Четырехкомнатные	у = - 2570,25 - 26,28 x 1 + 95,55 x ₂ - 21,54 x ₃ - 28,49 x ₄ ( - 2,92 ) ( 17,37 ) ( - 3,39 ) ( - 3,75 ) R ² =О944<5	—

Таблица 3

Корреляция между ценой квартиры и факторными признаками

Совокупность	Общая площадь квартиры ( X 2 )		Площадь кухни ( X 4 )
Совокупность	Коэффициент^ корреляции	Теснота связи	Коэффициент^ корреляции	Теснота связи
Однокомнатные	Г х ₂ = 0,709	Связь тесная	Г у, 4 = 0,480	Связь умеренная
Двухкомнатные	Г у, 2 = 0,724	Связь тесная	Г у, 4 = 0,141	Связь слабая
Трехкомнатные	Г у, 2 = 0,846	Связь тесная	г ,, 4 = 0,559	Связь умеренная
Четырехкомнатные	Г у, 2 = 0,962	Связь очень тесная	Г у,₄ = 0,230	Связь слабая

Средняя цена одного квадратного метра жилья

Таблица 4

Совокупность	Средняя цена, тыс. руб.	Общая средняя, тыс. руб.
Однокомнатные^7,48	47,48	49,04
Двухкомнатные^8,41	48,41
Трехкомнатные^1,05	51,05
Четырехкомнатные^2,79	52,79

Регрессионные уравнения выражают зависимость цены квартиры - эндогенной переменной ( У), от экзогенных переменных: этажа ( X 1 ), общей площади квартиры ( X 2 ), жилой площади ( X 3 ), площади кухни ( X 4 ).

Как показывает анализ построенных уравнений, существенное влияние на цену квартиры оказывают следующие факторы: между ценой квартиры ( У ) и общей площадью квартиры ( X 2 ) связь тесная, прямая; между ценой квартиры ( У ) и площадью кухни ( X 4 ) связь умеренная, прямая. Парные коэффициенты линейной корреляции между этими признаками представлены в табл.^.

Для каждой совокупности квартир вычислили среднюю стоимость квадратного метра жилья^табл.^).

С помощью t -критерия определили, что для однокомнатных и двухкомнатных квартир отличие средней стоимости одного квадратного метра жилья не является статистически значимым с вероятностью 95^ ( равенство дисперсий не предполагается). Таким образом, можно считать, что в группах одно- и двухкомнатных квартир средние цены одного квадратного метра примерно равны. Такой же эффект^ для пары трехкомнатных и четырехкомнатных квартир. В остальных парах^2- комнатные и^- комнатные, 2-комнатные и^- комнатные,^- комнатные и^- ком-натные,^- комнатные и^- комнатные, различия статистически значимы.

Заключение. Проведенный анализ показывает, что на цену квартиру оказывает влияние большое количество факторов, тем не менее, наиболее часто выставлены на продажу квартиры со стоимостью, близкой к средней. При разбиении совокупности квартир на группы по числу комнат получаются выборки, эмпирические распределения которых близки к нормальным, и, соответственно, построение эконометрических регрессионных моделей для таких совокупностей теоретически обосновано. Основное влияние на цену квартиры оказывает их площадь. Результаты проведенного исследования могут быть использованы для анализа явления и составления прогнозов.

Список литературы Математическое моделирование стоимости вторичного жилья в городе Красноярске в 2017 году

Квартиры Красноярска 2017. Рынок вторичного жилья: свид. 20186621065 / Д. В. Бренинг, И. Л. Савостьянова, С. И. Сенашов, И. В. Томаровская; заяви- тель и правообладатель ФГБОУ ВО СибГУ им. М. Ф. Решетнева (RU). № 20186621065. Дата регистрации 12 июля 2018. Реестр баз данных. 1 с.
Моделирование стоимости жилья на вторичном рынке недвижимости в г. Красноярске в 2016 году / О. В. Пашковская [и др.] // Сибирский журнал науки и технологий. 2017. Т. 18, № 4. С. 788-796.
Сенашов С. И., Юферова Н. Ю., Грошак Е. В. Моделирование стоимости жилья в г. Красноярске: монография / СибГТУ. Красноярск, 2007. 204 с.
Сенашов С. И., Юферова Н. Ю., Вайтеку- нене Е. Л. Эконометрическое моделирование стоимости жилья в Красноярске: монография / Сиб. гос. аэрокосмич. ун-т. Красноярск, 2015. 178 с.
Сенашов С. И., Юферова Н. Ю., Сурнина Е. В. Информационная система оценки стоимости квартир на вторичном рынке жилья как инструмент управления инвестициями // Вестник СибГАУ. 2009. № 4(25). С. 219-223.

Статья научная