Математическое моделирование сжимаемых одномерных течений с помощью полулагранжевого численного метода Годунова без вычислительной вязкости для ударных волн

Одним из наиболее важных и сложных эффектов при моделировании течения сжимаемой жидкости является механизм распознавания ударных волн. Было предложено множество методов типа Эйлера с высоким разрешением для точного разрешения масштабов плавного потока и одновременного выявления разрывов. Одним из недостатков этих методов является численная вязкость на ударных волнах. При проходе ударной волны параметры потока резко изменяются на расстоянии, равном длине свободного пробега молекулы газа, что значительно меньше размера ячейки расчетной сетки. Из-за численной вязкости вышеупомянутые методы типа Эйлера растягивают изменение параметров ударной волны на несколько ячеек сетки. В данной работе предлагается полулагранжев метод Годунова без численной вязкости для ударных волн. Другой хорошо известный подход - это метод характеристик, который не имеет числовой вязкости и использует инварианты Римана или решатели для моделирования явления гидроудара, но в его формулировке обычно пренебрегают конвективными членами. Здесь используется аналогичный подход для решения одномерных уравнений Эйлера, но уравнения разбиваются на части, описывающие конвекцию и акустические процессы отдельно, с соответствующими разными шагами по времени. При этом дополнительно используется итерационный точный решатель Годунова, поскольку инварианты Римана не сохраняются для умеренных и сильных скачков в идеальном газе. Предлагаемый метод относится к группе методов частиц в ячейке - particle-in-cell (PIC). Насколько известно автору, на момент выхода его первой статьи в 2011 г., посвященной данному методу, подобных численных схем PIC, использующих итерационный точный решатель Годунова, не существовало. В ударных волнах для предложенного метода свойства течения изменяются мгновенно (с точностью, зависящей от размера ячейки сетки). В данной статье описано дальнейшее развитие численной схемы предложенного метода, а именно единая математическая формулировка для расширенного набора тестовых задач, рассмотренных во второй статье автора от 2022 г. В то время, как в статье 2022 г. использовался линейный закон распределения параметров течения для волны разрежения при моделировании задачи Шу и Ошера для снижения паразитных колебаний и нелинейный закон, полученный из инвариантов Римана, для остальных тестовых задач. Полученные результаты численного анализа для данных случаев (например, стандартная задача Сода об ударной трубе, задача Лакса в формулировке Римана, задача Шу и Ошера об ударной трубе) сравниваются с точным решением и данными статьи от 2022 г. Итерационный точный решатель Годунова определяет точность предлагаемого метода для разрывов потока. В расчетах использовалось условие завершения итерации менее 10-5 для нахождения разницы давлений между текущей и предыдущей итерациями.