Математическое моделирование в экономике

Математическая модель представляет собой математические функции или уравнения, описывающие некоторые качества реального явления или изучаемого процесса. С помощью математических моделей можно описать существенные для изучении связи между экономическими процессами, а также прогнозировать необходимые для исследователя экономические показатели.

При разработке экономико-математической модели исследователь должен выполнить следующие этапы:

• 1)    сформулировать цель разработки модели;

• 2)    выделить наиболее значимые факторы в разработке модели;

• 3)    собрать и обработать информацию;

• 4)    выбрать математическую функцию и составить необходимое уравнение;

• 5)    рассчитать все параметры математической модели;

• 6)    оценить методику применения модели в прогнозировании [1].

При создании моделей часто используются производственные функции: издержек, Кобба-Дугласа, спроса, потребления и предложения.

Прикладная модель позволяет оценить параметры конкретных экономических структур и разработать стратегию поведения компаний.

Равновесная модель позволяет описать состояние экономических объектов при равновесном воздействии всех факторов.

Оптимизационная модель описывает процессы и явления в экономике и дает возможность оптимизации деятельности потребителя, производителя или торговой компании.

Статическая модель позволяет рассмотреть объекты экономики в заданный момент. Параметры модели являются при этом фиксированными значениями.

Динамическая модель рассматривает процессов  или явления, изменяющиеся во времени.

Стохастическая модель содержит случайные связи между заданными переменными. Примером таких моделей являются эконометрические [3], [4], [1]. Эконометрические модели строятся при помощи разбиения объясняемых (зависимых) переменных на объясняемые (регрессионные) и случайные, а затем оценку распределения случайной величины.

Разрабатывая эконометрическую модель исследователь должен отобрать те факторы, которые существенно влияют на зависимую переменную; выбрать математическую функцию, которая позволяет задать связь факторной и результирующей переменных. Такими функциями могут быть линейные, квадратичные, логарифмические.

При прогнозировании результатов широко используются статистически значимые модели.

Эконометрические модели не обязательно являются регрессионными, объясняемая часть не всегда равна условному математическому ожиданию некоторой переменной у .

Самыми распространенными в экономике являются линейные регрессионные модели, оцениваемые методом наименьших квадратов.

Верификация модели позволяет проверить ее истинность, и адекватность. Исследователь проверяет эффективность решения проблем спецификации, идентификации и идентифицируемости модели.

При наличии статистических данных, характеризующих моделируемый объект в текущий и предшествующий текущему моменты времени, для верификации прогнозной модели, достаточно сравнения моментов времени с их значениями, полученными при помощи модели.

Информационные технологии, используемые в эконометрических исследованиях, состоят из функциональной части исследований и инструментальных средств для выполнения функциональной части.

Функциональная часть в эконометрических исследованиях требует выполнить следующие этапы:

• 1.    Выявить проблемы предприятия или торговой компании;

• 2.    Проанализировать более важные проблемы для данной фирмы;

• 3.    Выявить показатель у в деятельности организации, нуждающийся в усовершенствовании;

• 4.    Обозначить основные факторы, оказывающие существенное влияние на показатель у ;

• 5.    Выявить тенденции зависимости показателя у от всех факторов, включаемых в модель;

• 6.    Осуществить пошаговый процесс по включению факторов в разрабатываемую модель;

• 7.    Проанализировать остатки модели в плане гетероскедастичности и автокорреляции;

• 8.    Устранить отрицательные моменты, оказывающие влияние на модель;

• 9.    Построить доверительные интервалы;

• 10.    Построить необходимые системы одновременных уравнений;

• 11.    Применив выбранную разновидность метода наименьших квадратов оценить коэффициенты структурной системы одновременных уравнений;

• 12.    Проанализировать временные ряды;

• 13.    Определить составляющие временного ряда;

• 14.    Выявить стационарность временного ряда;

• 15.    Построить нестационарные ряды;

• 16.    Построить адаптивные модели ряда;

• 17.    Составить проект по улучшению процесса.

Прогноз, который позволяет получить разработанная эконометрическая модель, может служить основой при выработке управленческих решений, позволяющих улучшить качество продукции.