Математическое обоснование оценки вероятности рисков в менеджменте

На сегодняшний день проблема управления рисками весьма актуальна. В экономическом контексте риск учитывает вероятность отклонения конечных результатов хозяйственной деятельности от поставленных целей.

Основные виды риска в хозяйственной деятельности:

• •    риск, связанный со страхом убытков при реализации проекта деятельности;

• •    риск, который рассматривают как меру рассеяния (дисперсию) полученных в результате многократного прогноза оценочных показателей рассматриваемого проекта (прибыль, рентабельность капитала);

• •    риск, который связывают с опасениями того, что конечная цель предпринимательского проекта не будет достигнута в прогнозируемом объеме за определенный период. При этом

полагают, что вместо ожидаемого исхода возникнет наименее привлекательная ситуация, в результате которой, например, прибыль будет уменьшена на определенную сумму. [1]

Риск-менеджмент - это наука и искусство управления риском, базирующиеся на долгосрочном прогнозировании, планировании стратегии деятельности, разработке обоснованной концепции и программы, приспособленной к неопределенности системы предпринимательской деятельности, позволяющей уменьшить или не допустить отрицательные последствия функционирования деятельности и в конечном итоге - получить наибольший доход. [2]

Неопределенность порождает риски, которые водятся в объективных условиях функционирования организации и связанны с её деятельностью.

В менеджменте качества они имеют большое значение. Именно риски являются предметом риск-менеджмента, который создаёт конкретные управленческие решения в ситуациях неопределенности (рисков). Для учета рисков необходимо определить их количественную оценку. Для оценки рисков используются методы математической статистки, которые связаны с получением вероятности всех возможных событий, их итогов или вариантов. Таким образом, главным понятием в условиях риска выступает вероятность.

В качестве базовых категорий теории вероятности выступают случайные события, явления, вероятность событий и закон распределения вероятностей.

Главными числовыми характеристиками вероятности являются математическое ожидание и дисперсия. Определив лишь математическое ожидание случайной величины, невозможно предположить, какие значения она примет, и будут ли они приближены к математическому ожиданию. Следовательно, для оценки близости размещения возможных значений случайной величины к её математическому ожиданию вводится другая числовая характеристика - дисперсия дискретной случайной величины. [4]

Закон распределения случайной величины есть не что иное, как соотношение, которое даёт возможность определить вероятность получения случайной величины в любом интервале её возможных значений. Данный закон характеризует соотношение возможных значений случайных величин и их вероятностей.

Для описания вероятностных характеристик дискретных случайных величин чаще всего применяются биноминальное распределение или закон распределения Пуассона. Вследствие того, что многие случайные величины имеют непрерывный характер, на практике они приводятся к дискретному виду с помощью составления выборки. В общих условиях данные категории изучаются на основе других известных законов распределения непрерывных случайных величин. Непрерывную случайную величину можно задать не только с помощью функции распределения, но и с помощью дифференциальной функции, то есть плотности распределения.

Так же нередко применяется нормальный закон распределения случайной величины, который занимает одну из важных позиций в теории вероятностей. К данному закону сводятся многие известные законы распределения вероятностей. Помимо научного применения нормальному закону подчинено множество окружающей нас действительности, в том числе процессы, происходящие в организации и сопровождающие производство. Таким образом, нормальный закон распределения вероятностей применим тогда, когда случайная величина является результатом большого числа многообразных факторов.

Чтобы определить плотность распределения вероятностей в системе риск-менеджмент следует осуществлять постоянное наблюдение за отклонениями показателей значимых событий, а также вычислять дисперсии полученных значений, которые характеризуют появления отклонений, как во внутренней, так и во внешней среде организации. [2]

Одним из самых используемых методов моделирования является метод Монте-Карло. Классическая задача оценивания математического ожидания случайной величины данным методом состоит в следующем. Пусть известны значения независимых реализаций случайной величины Y, у которой имеются и конечны её математическое ожидание M(Y) и дисперсия D(Y). В таком случае среднее арифметического значение оценки данной величины при достаточном большом n имеет нормальное распределение, и при заданном уровне доверия у имеет место неравенство:

V^(Y

|M(Y) -ri^a ^ V

\п a - константа, определяемая выбором значения у.

С помощью Байесовских нейронных сетей могут быть смоделированы операционные риски. Данная группа рисков базируется на сети причинно-следственных связей, которые вычисляются на основе условных вероятностей.

В основе байесовских сетей положена теорема Томаса Байеса теории вероятностей для определения апостериорных вероятностей попарно несовместных событий У по их априорным вероятностям

pry I — Р(У;)Р(Ж) Р«| X) -    р(Х) .

Когда даётся оценка возможности операционного риска в результате ошибки персонала или сбоя информационной системы (гипотезы Н 1 и Н2) может быть вычислена вероятность такого события с учетом исходной гипотезы, например:

РМ) - 0,9;                         Р(Л|Нг) - 0.15;

Р (Н₂) - 0.1;              Р (Л|Н₂) - 0.92;

0.15 х 0.9

^Р(Н 1 ^|Л)- 0.15 х 0.9 + 0.92 х 0.1 ^- 0.5 ^95:

0.92 х 0.1

^Р(Н 2 ^|Л)- 0.15 х 0.9 + 0.92 х 0.1 ^{- 0Л05} .

Отношения между переменными (A - E) в байесовских сетях можно представить в виде следующих соединений:

• -    последовательное соединение;

• -    дивергентное соединение;

• -    конвергентное соединение.

Модели, причинно-следственного вида, позволяют объяснить возникновение и оценить потери при осуществлении бизнес-процессов. Основными достоинствами байесовских сетей при анализе финансов является доступность совместного учета количественных и качественных рыночных показателей, динамическое поступление новой информации и определение зависимости между существенными факторами, которые оказывают влияние на финансовые показатели. [5]

Любые методы имеют свои достоинства и недостатки. Именно поэтому на практике часто используются методы логического характера. Основные выводы, к которым мы пришли в результате данного анализа:

• 1.    Математическое обоснование риска в менеджменте основывается на изучении неопределенности и вероятности.

• 2.    Для оценки рисков в системе менеджмент применимы все основные методы теории вероятности и статистического моделирования, которые позволяют определить вероятности появления несоответствий в работе системы менеджмента.

• 3.    При использовании моделирования байесовских сетей в качестве одного из инструментов оценки операционных рисков может быть эффективно для получения не только качественных, но и количественных результатов оценки рисков. [3]

Таким образом, для применения данных методов математической оценки рисков необходимо определить причинные связи между переменными, вероятности, переменные изучаемой системы, добавление объективных свидетельств к построенной байесовской сети. Такие рекомендации позволят осознанно подойти к выбору того или иного метода анализа.