О максимальном квазинормированном расширении квазинормированных векторных решеток

Цель работы - распространить конструкцию Абрамовича максимального нормированного расширения нормированной решетки на класс квазинормированных решеток. Установлено, что максимальное квазинормированное расширение Xϰ порядково полной квазинормированной решетки X со слабым счетным свойством Фату является квазибанаховой решеткой в том и только в том случае, когда X интервально полна. Боле того, Xϰ обладает свойствами Леви и Фату, если только X - порядково полная квазинормированная решетка со свойством Фату. Обсуждается также возможность применения этой конструкции к определению пространства слабо интегрируемых функций относительно меры со значениями в квазибанаховой решетке, не прибегая к двойственности (которая может оказаться тривиальной).