Механизмы ионизации в катодном пятне вакуумной дуги

Введение. Повышение конкурентоспособности изделий в аэрокосмической отрасли в значительной степени связано с разработкой, созданием и использованием перспективных материалов различного функционального назначения. К важнейшим достижениям материаловедения конца XX столетия, способствующим развитию специального машиностроения, наряду с получением композитов на основе стекло-, угле-и борволокон, материалов с памятью формы, суперсплавов, жаростойких пористых керамик и др. следует отнести разработку нового класса прецезионных сплавов - аморфных и нанокристаллических материалов. Особенностью таких материалов является высокий уровень химических, механических, электромагнитных, каталитических и других свойств, а главное -их уникальное сочетание, которое не достигается в традиционных кристаллических сплавах.

Одним из перспективных направлений улучшения характеристик материалов является добавление к основной матрице небольшой доли наномодификаторов, основу которой составляют наночастицы или их смеси с заданной дисперсностью, структурой и физикохимическими свойствами. В результате это приводит к повышению эксплуатационных характеристик изделий и расширению спектра их функционального назначения.

В связи с этим возникают задачи по разработке высокоэффективных способов и методов получения нанопорошков. Одним из таких методов является получение нанопорошков в плазме дугового разряда низкого давления. При использовании данного метода возникают задачи по теоретическому исследованию процессов, происходящих в катодном пятне, и выделению параметров, оказывающих наибольшее влияние на физико-химические свойства нанопорошков [1-9].

Еще до разработки вакуумных насосов понятие вакуумной дуги было впервые введено Майкельсоном и Миликеном в 1900 году. В 1904 году лордом Кельвином было дано первое разумное объяснение этому сложному явлению. С физической точки зрения, однако, дугу более точно характеризуют другие ее свойства [10]:

• 1)    относительно низкое напряжение горения разряда, приближающееся в коротких дугах к величине ионизационного потенциала атомов металла катода или среды;

• 2)    чрезвычайно большая плотность тока у поверхности катода, достигающая 10⁶ А/см² и более;

• 3)    высокие концентрации частиц в катодной области разряда.

Первая из указанных особенностей навела Штарка на мысль дать определение дуги как разряда, в котором ионизация газа осуществляется исключительно электронами [10]. Из этого определения вытекало непосредственно, что известная часть электронов, принимающих участие в разряде, должна эмитироваться катодом [11]. Таким образом, исключительное значение для понимания механизма дуги приобретали процессы, происходящие у катода. Все последующее изучение дуги подтвердило, что основной аппарат этого разряда, обеспечивающий регенерацию зарядов, сосредоточен в тонком слое металлического пара у поверхности катода [12].

Для понимания механизма дуги оказывается существенным неоднородное распределение электрического поля между электродами [13]. Вследствие образования положительного объемного заряда у катода возникает так называемая область катодного падения, принимающая на себя значительную часть общего перепада напряжения между электродами [14]. При этом, как и в тлеющем разряде, максимальная напряженность поля, намного превышающая средние значения, оказывается непосредственно у поверхности катода [15]. Однако катодное падение в дуговом разряде примерно на порядок ниже, чем в тлеющем, и приближается к ионизационному потенциалу газов или паров металла, в атмосфере которых поддерживается разряд.

Резкое уменьшение величины катодного падения напряжения при переходе от тлеющего разряда к дуговому должно означать, что механизм регенерации зарядов при этом переходе становится более эффективным [16]. Об этом свидетельствуют и поразительно высокие плотности тока у катода дуги [17]. Последнее обстоятельство дополнительно указывает на то, что вблизи поверхности катода должна существовать область с чрезвычайно высокой концентрацией атомов. В разряде низкого давления, а тем более в вакуумной дуге, единственным источником необходимой высокой концентрации частиц в катодной области разряда может служить испарение катода и выделение поглощенных им газов.

В данной работе в рамках дрейфово-диффузионного представления рассматривается модель катодного пятна вакуумной дуги.

Все указывает на то, что у дуговых разрядов много общего с искровыми разрядами, однако из-за небольшой протяженности катодного пятна использовать традиционные модели таундсендовского лавинно-стримерного механизма производства плазмы нельзя.

Система дифференциальных уравнений в частных производных решалась в программном пакете Comsol методом конечных элементов.

Постановка задачи. Поскольку все процессы, протекающие в катодном пятне, имеют характерные времена 5-100 нс, то для решения задачи об ионизации достаточно решить дрейфово-диффузионные уравнения Нернста-Планка-Эйнштейна, дополненные уравнением Пуассона, пренебрегая процессами образования плазмы, электронейтральности и т. д., что позволило выявить влияние отдельных механизмов ионизации на структуру и динамику развития катодного пятна:

^ + div[-DeVпе -pепеЕ] =

= v ion ( ^Е ) n e ^- va tt ( ^Е ) n e ^- c ee n e n + + ^Sph + ^S™ , 5 n,

+ div [- D +Vn + -p+n + E ] =

= v on ( ^E ) n e ^{- c}eeⁿ + n e + ^Sph + ^Sun , ( e .—

АФ = -! — l( n + - ne); E = -V^, ke0 J

где n_e , n₊ - концентрации электронов и ионов соответственно; ф - электрический потенциал.

Функция источников для электронов учитывает рождение за счет ударной ионизации с частотой v_ton ( E ), гибель при прилипании с частотой v_Qtt ( E), гибель при электрон-ионной рекомбинации с коэффициентом c_ee . Функция источника для положительных ионов учитывает рождение за счет ударной ионизации и гибель при электрон-ионной рекомбинации (для последней задан коэффициент c ee ).

Для выявления влияния разных источников ионизации на структуру и динамику катодного пятна влиянием фотоионизации пренебрегали ( S_ph = 0, S_un = 0). Потоки концентрации ионов и электронов N_e = - D_e V n_e - ц _en_eE , N ₊ = - D ₊V n ₊ - p₊ n ₊ E учитывают соответственно диффузионную и дрейфовую составляющую.

Соотношение Эйнштейна описывает связь между подвижностью частиц и их коэффициентом диффузии, оно выполняется в условиях термодинамического равновесия, когда у частиц максвелловское распределение по энергии. Это условие при не слишком высоких полях хорошо выполняется для ионов и совершенно не выполняется для электронов. Поэтому для положительных и отрицательных ионов коэффициент диффузии оценивался по формуле kT , Di= — • bi, e

где T i и b i - температура и подвижность ионов. Поскольку рассматриваемые промежутки времени не более 10 нс, то за это время, согласно приведенной выше формуле, ионы сместятся максимум на 1 мкм, поэтому диффузия и подвижность ионов в не слишком больших полях можно считать постоянной и равной 3,7-10^-3 м²/с.

Частота и коэффициент ионизации связаны формулой:

a ion ( E , P ) = b e ( E , P ) • v_ion ( E , P У

Полагая, что в дуговом разряде отсутствуют отрицательные ионы, о чем свидетельствуют и многочисленные исследования, коэффициентом прилипания можно пренебречь.

У коэффициента рекомбинации электрона с простыми ионами ( с_еi ) основной канал рекомбинации -диссоциативный. При моделировании задавалось постоянное значение с_еi = 10^-13 м³/с, так как он слабо меняется в исследуемом диапазоне напряженности электрического поля.

В модели решалась нестационарная одномерная задача с однородным полем. Схема расчетной области приведена на рис. 1. Эмиссия электронов осуществлялась из катода 1 и была постоянна во времени. Эмиссия электронов учитывалась в виде незначительной (1016 м-3) начальной концентрации на границе 1. Предполагалось, что эмиссионные электроны являются «затравочными» для начала основных ионизационных процессов. Процессы ионизации и рекомбинации происходили в разрядном промежутке и учитывались в виде скорости реакции. Начальная концентрация ионов была выбрана из соображений основного падения потенциала на разрядном промежутке и находится в области 2. Начальная концентрация ионов и электронов в разрядном промежутке равна нулю.

1 -китол Разрядный Промежуток

Электронная                      Облако покое эмиссия

_____   ._______________________ m2 a at 02 оз •< aS as о? ее а» 1

Рис. 1. Схема расчетной области для одномерной нестационарной модели

Граничные условия для катодной области представлены в виде

-n [-DeVne -цeneEJ = 0, -n[-D+Vn + -p+n + EJ 0.

Граничные условия для области 2 были взяты из условий процессов ионизации и рекомбинации, а также диффузионных и дрейфовых процессов в разрядном промежутке. Например, можно представить их следующим образом: - и [- D_e V n_e -ц e n_e E J = N _{0 e} , - n [- D ₊V n ₊-p₊ n ₊ E J = N ₀₊ , где N _{0 e} и N ₀₊ постоянные во времени величины потоки ионов и электронов.

Результаты и обсуждение. Проанализируем основные этапы развития дугового разряда. На рис. 2-7 показано развитие дугового разряда в различные моменты времени. На рис. 2 показано изменение концентрации электронов, эмитируемых катодом в процессе движения к ионному облаку. Количество электронов в нем постепенно нарастает под действием ударной ионизации, а радиус облака увеличивается из-за диффузии. Объемный заряд пока слишком мал, чтобы заметно изменить электрическое поле. Это начальная фаза.

В процессе развития разряда отчетливо проявляются два максимума концентрации электронов. Первый, основной, максимум - в прикатодной области, второй - рядом с ионным облаком. Появление второго максимума вызвано первыми немногочисленными электронами, достигшими ионного облака. Из-за диффузии отдельные электроны достигают его раньше, чем до него доходит основная часть электронов. Эти электроны из-за высокой напряженности поля вблизи ионов и, как следствие, высокой частоты ионизации, приводят к быстрому повышению концентраций непосредственно у ионного облака. Этот максимум быстро обгоняет первый по величине и в момент t = 2,8 нс становится заметным на его фоне. Тем не менее, поскольку скорость ионизационных процессов значительно выше скорости дрейфа электронов, первый максимум начинает интенсивно расти, и в момент времени 4,2 нс они сравниваются.

хЮ"5

2 ns

4 8 ns

0.4      0.6      0.8 xlO^

Arc length, m

Рис. 2. Графики изменения концентрации электронов в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Рис. 3. Графики изменения концентрации ионов в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Рис. 4. Графики интенсивности ионизации в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Благодаря интенсивной ионизации в прикатодном слое постепенно накапливается нескомпенсирован-ный положительный заряд (рис. 5), который через некоторое время начинает существенно влиять на внешнее электрическое поле (рис. 6, 7), вытесняя его из области повышенной концентрации электронов на границу этой области. Туда же смещается и область повышенной ионизации (см. рис. 4). Это приводит к повышению концентрации ионизованных частиц перед границами (см. рис. 3), и область повышенной концентрации заряженных частиц вновь изменяет свои границы. От ионного облака начинает прорастать электронное облако навстречу катоду, в этом смысле его можно назвать «отраженным» электронным облаком. При этом область повышенной концентрации электронов переходит в состояние плазмы -поле оттуда вытеснено, объемного заряда практически нет.

Это соответствует сложившимся представлениям о структуре сформировавшегося катодного пятна, для которого характерно наличие плазменного канала, поле из которого вытеснено на внешнюю границу канала [10]. Максимум поля при этом оказывается на передней границе катодной области и ионного облака (рис. 6). Если дуговой разряд развивался в поле, образованном электродами, практически не влияя на него, то с момента образования плазменного канала проводящая область прорастает за счет вновь образующейся плазмы, деформируя при этом поле, образуя «плазменный котел». Эти максимумы становятся новыми центрами ионизационных процессов, в которых в качестве затравочных электронов участвуют эмиссионные электроны. В результате ионизации возникает новая плазменная область с высокой концентрацией электронов, удлиняющая и сужающая плазменный канал, вытесняя при этом электрическое поле. Так движется волна ионизации.

Скорость нарастания тока дугового разряда - это скорость волны ионизации, которая может быть значительно выше скорости перемещения ионов [13].

Напряженность поля в плазменном канале меньше, чем на фронте. Поле в нем слишком низкое, и ударной ионизации в канале не происходит, здесь ключевую роль играет гибель электронов в результате рекомбинации.

Рис. 5. Графики распределения объемного заряда [Кл/м3] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Рис. 6. Графики напряженности электрического поля [В/м] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Рис. 7. Графики электрического потенциала [В] в прикатодной области в моменты времени от 2 до 5 нс с шагом 0,1 нс

Заключение. В работе в рамках компьютерной модели катодного пятна рассчитана структура плазменного столба в однородном поле.

Основным преимуществом данной модели является использование минимально возможного количества уравнений для описания всех основных параметров катодного пятна вакуумного дугового разряда. Использование дрейфово-диффузионного приближения избавляет от необходимости расчета функций распределения частиц по энергиям, а также учета различных энергетических реакций, которые не сопровождаются изменением заряда частиц. Использование усредненных характеристик положительно и отрицательно заряженных ионов, параметры которых берутся из эксперимента, избавляет от необходимости учитывать большое количество основных реакций взаимодействия между различными компонентами металлического пара.

Показано, что напряженность поля плазменного столба существенно понижена. Сам столб окружен объемным зарядом медленных положительных ионов, обеспечивающим высокую напряженность поля перед ним. На стадии сформировавшегося плазменного котла ионизация металлического пара идет преимущественно в тонком слое перед облаком ионов, а в столбе преобладает рекомбинация ионов.

Ионизация обеспечивает постоянное удлинение проводящего плазменного столба и перемещение слоя объемного заряда на внешнюю границу текущего состояния, т. е. в направлении от катода. Это, в свою очередь, приводит к перемещению локального максимума электрического поля и зоны интенсивной ионизации и обеспечивает движение так называемой волны ионизации.

Acknowledgments. This work was partly supported by the Russian Foundation for Basic Research (Project No 15-08-02132).