Металинза для острой фокусировки оптического вихря с круговой поляризацией при освещении светом с линейной поляризацией

Хорошо известно, что четвертьволновая пластинка из двулучепреломляющего кристалла преобразует линейную поляризацию в круговую. Идея реализовать четвертьволновую пластинку в виде субволновой дифракционной решётки получила своё развитие в начале 2000-х. Впервые поворот поляризации света с помощью субволновой решётки – аналога четвертьволновой пластинки, был экспериментально продемонстрирован в работах [1, 2], где осуществлялось преобразование света круговой поляризации с длиной волны 10,6 мкм в азимутально-поляризованный пучок. Но в этих работах пространственновариантная решётка работала в обратном направлении: локально круговую поляризацию преобразовывала в линейную с разным углом направления вектора поляризации. В работе [3] концентрическая металлическая решётка используется для преобразования лазерного излучения с длиной волны 633 нм круговой поляризации в радиально-поляризованный свет. Для её изготовления на поверхность плавленого кварца (n = 1,457) наносился сначала слой алюминия толщиной 200 нм, а затем слой SiO2 толщиной 40 нм. Показатель преломления алюминия, измеренный с помощью эллипсометра, оказался равным n = 1,9907 + 8,518i (т.е. отличным от справочного значения n = 1,373 +7,618i ). Решётка из концентрических колец (аксикон) с периодом 200 нм и фактором заполнения 0,4 записывалась с помощью электронно-лучевой литографии на слой резиста, а затем переносилась на слой SiO2 с помощью реактивного ионного травления в среде фтора, на слой алюминия – с помощью реак- тивного ионного травления в хлоре. Однако полученный пучок в [3] нельзя назвать в строгом смысле радиально поляризованным – у такого пучка значения фазы в точках диаметрально противоположных совпадают, в то время как у «настоящего» радиально поляризованного пучка колебания напряжённости электрического поля в этих точках происходят в противофазе. Для исправления ситуации в [4, 5] был предложен элемент, представляющий собой соединение концентрической металлической решётки с периодом 200 нм, подобной [4], с «вилочковой» голограммой с периодом 1,2 мкм. Элемент был изготовлен в плёнке золота толщиной 150 нм на стеклянной подложке, а его работа была проверена на длинах волн 633 нм и 850 нм. Технология, допускающая промышленное производство четвертьволновых пластинок на основе субволновых решёток, описана в работе [6] – решётки с периодом 360 нм и аспектным соотношением 5,2 для преобразования света с длиной волны 633 нм изготавливались с помощью UV-moulding процесса. В работе [7] рассмотрены субволновые решётки в пленке золота толщиной 150 нм, преобразующие линейно поляризованный свет в свет с круговой поляризацией для длин волн 488, 532 и 632,8 нм. Такая решётка может быть востребована в создании 3D-дисплеев [8].

Четвертьволновые субволновые решётки имеют преимущество перед полуволновыми субволновыми решётками [9, 10], так как имеют глубину субволнового рельефа в два раза меньшую, что предпочтительнее (при одинаковом периоде решёток) для их изготовления. В [9] впервые была экспериментально продемонстрирована работа субволновой решётки – аналога полуволновой пластинки. Фактически было рассмотрено три решётки-поляризатора, отличающиеся дизайном. Все поляризаторы были изготовлены в GaAs и предназначались для длины волны 10,6 мкм (длина волны излучения CO2-лазера). Отметим ещё, что в работе [9] период изготовленной решётки не был постоянным, а изменялся от dmin =2 мкм до dmax = 3,05 мкм. В работе [10] была рассмотрена субволновая решётка, также являющаяся аналогом полуволновой пластинки, но уже для ближнего ИК-диапазона. Такая решётка преобразовывала свет линейной поляризации с длиной волны 1064 нм в радиально поляризованный пучок. Шаблон решётки был записан с помощью электронно-лучевой литографии в резисте ZEP 520A, после чего был перенесён на подложку GaAs (показатель преломления n = 3,478) с помощью ионного травления.

Металинза, совмещающая полуволновую пластинку и бинарную зонную пластинку, описана в [11]. В [12] описана металинза, совмещающая полуволновую пластинку и спиральную бинарную зонную пластинку. А для аналогичной металинзы, совмещающей четвертьволновую пластинку и бинарную зонную пластинку, возникает проблема. Так как в соседних зонах фокусирующей бинарной пластинки задержка по фазе должна быть равна π, то требуется в соседних зонах разместить разные четвертьволновые пластинки-решётки, чтобы обе преобразовывали линейную поляризацию в круговую, но со взаимной задержкой по фазе на π. Это можно сделать, если у решёток будет разная глубина канавок. Таким образом, получается не бинарная металинза, а трёхуровневая. Это недостаток металинзы, но её достоинство в том, что в одном оптическом элементе совмещены три элемента: четвертьволновая пластинка, спиральная фазовая пластинка и фокусирующая дифракционная линза. Ранее авторы уже рассчитывали аналогичную металинзу для формирования в фокусе обратного потока энергии [13], которая требовала освещения светом с круговой поляризацией. Но для этого нужна четвертьволновая пластинка. Металинза, описанная в данной работе, сама работает как четвертьволновая пластинка, то есть не требует падения на неё света с круговой поляризацией. Таким образом, целью данной работы являлась разработка металинзы, которая при освещении её светом с линейной поляризацией формирует на выходе оптический вихрь с топологическим зарядом 2 и круговой поляризацией (левой или правой). Оптический вихрь с левой или правой круговой поляризацией обладает орбитальным угловым моментом, и поток энергии такого пучка распространяется по спирали вокруг оптической оси [14].

1. Преобразование линейной поляризации в круговую с помощью субволновой решётки

Рассмотрим вначале преобразование света с линейной поляризацией в круговую. На рис. 1 показана схема рассматриваемой задачи.

Рис. 1. Схема преобразования поляризации с помощью бинарной субволновой решётки

Плоская волна с линейной поляризацией E in падает нормально на субволновую дифракционную решётку, расположенную вдоль оси X . Угол наклона электрического вектора падающего поля к линиям решётки а . Высота субволновой решётки h , период T = 0,22 мкм, ширина ступеньки равна ширине канавки ( T /2). Показатель преломления решёток n = 4,35 + 0,486 i (аморфный кремний), X = 633 нм, показатель преломления подложки n = 1,5. Такой субволновый рельеф преобразует поляризацию падающего света за счёт разного показателя преломления, для проекций волны, падающей вдоль и поперёк линий решётки. Более подробно это описано в [15]. Моделирование проводилось FDTD-методом с помощью программы FullWAVE (RSoft), сетка при моделировании по всем трём координатам была равна λ/30, размер решёток – 8×8 мкм, монитор – 4×4 мкм отстоит от решёток на 0,6 мкм. В общем случае вектор E out прошедшего через решётку поля во времени описывает эллипс с диаметрами D max и D min . В частном случае поляризация на выходе будет строго круговая, когда D max = D

Рис. 2. Электрический вектор волны, прошедший через субволновую решётку на рис. 1

Для оценки степени эллиптичности поляризации введём параметр J = D min / D max . Соответственно, при J =0 поляризация строго линейная, при J = 1 поляризация является круговой, при остальных средних значениях – эллиптическая. На рис. 3 показан график зависимости степени эллиптичности поляризации J от высоты микрорельефа при угле падения а = 40 ° с шагом высоты 10 нм.

Из рис. 3 видно, что для угла наклона решёток а = 40 ° поляризация становится максимально приближена к круговой при h = 0,09 мкм. При этой высоте J = 0,948. Следующей величиной высоты рельефа, при которой поляризация приближается к круговой со значением J = 0,64, является высота h = 0,17 мкм. Фаза компоненты Ex отличается между высотами h = 0,17 мкм и h = 0,09 мкм на величину 0,991λ. Данное значение получено при моделировании расположения монитора, отстоящего от высоты края рельефа на 0,6 мкм, то есть координата монитора Zmon= h +0,6 мкм. Разница в фазе компоненты Ey при тех же высотах h = 0,09 мкм и h = 0,17 мкм составляет –0,053λ, то есть с данным изменением высоты рельефа поляризация не только приобретает эллиптичность, но и меняет свое вращение с правой на левую.

Теоретически угол выходного вектора должен быть повёрнут на а = 45 ° для того, чтобы можно было создать круговую поляризацию при определённой высоте h , для чего а так же должно быть равно 45 ° . При выбранном периоде решётки с помощью моделирования можно уточнить значение а .

Из рис. 4 видно: чтобы получить наибольшее приближение поляризации прошедшего поля к круговой, угол а должен быть равен 39 ° . При этом J =0,963, поляризация на выходе – правая круговая. Если повернуть решётки по отношению к вектору на противоположный угол а = -39 ° , то поляризация будет левая круговая.

На рис. 5 представлена зависимость эллиптичности поляризации от периода решёток. Изначально при моделировании период был равен 0,22 мкм, и видно, что при этом периоде поляризация максимально приближена к круговой. Это объясняется тем, что наклон линий 39 ° и высота подобраны под данный период решёток.

Рис. 3. Зависимость эллиптичности поляризации (а) и фазы компонент Ex и Ey (б) от высоты микрорельефа h

Рис. 4. Зависимость эллиптичности поляризации от угла α падения вектора электрического поля к линиям решётки при периоде решётки T=0,22 мкм

Рис. 5. Зависимость эллиптичности поляризации от периода линий T

Например, если изменить период решёток с T = 0,22 мкм на T = 0,18 мкм, то зависимость, показанная на рис. 4, изменится, что проиллюстрировано на рис. 6.

Рис. 6. Зависимость эллиптичности поляризации от угла α падения вектора электрического поля к линиям решётки при периоде T = 0,18 мкм

Из рис. 6 видно, что эллиптичность в максимуме достигает значения J = 0,83 при угле наклона решёток а = 35 ° . При этом оптимальной высотой рельефа станет уже h =0,1 мкм, для неё значение эллиптичности составит J = 0,962.

2. Металинза на основе дифракционных решёток, эквивалентных четвертьволновым пластинкам

Из рис. 3 видно, что с помощью данных дифракционных решёток, работающих как четвертьволновая пластинка со свойством двулучепреломления, можно рассчитать металинзу, фокусирующую свет в кольцо, причём на оптической оси будет область с обратным потоком интенсивности S z . Для того чтобы его получить, достаточно остро сфокусировать свет с круговой поляризацией и фазовым вихрем порядка m =2. Круговую поляризацию можно получить из линейной при помощи дифракционных решёток с наклоном ли-

ний а = 39 ° и высотой h = 0,09 мкм. Однако для фокусировки необходимо получить поле с той же круговой поляризацией, но отличающееся по фазе на п . Такое поле в некотором приближении можно получить с помощью решеток с тем же наклоном линий и высотой h = 0,17 мкм, но при этом угол следует взять отрицательным а = -39 ° , так как с изменением высоты рельефа с 0,09 мкм до 0,17 мкм направление круговой поляризации изменяется на противоположное. Фазовый вихрь m =2 можно получить за счёт использования спиральной зонной пластинки вместо обычной. Таким образом, внешний вид такой металинзы представлен на рис. 7.

На рис. 8 приведён результат моделирования фокусировки света данной металинзой при падающей плоской волне с линейной поляризацией E x = 1, E y = E z =0.

Заключение

В работе с помощью FDTD-метода проведено строгое моделирование прохождения падающей плоской волны с линейной поляризацией и длиной волны 633 нм через кусок (8×8 мкм) бинарной субволновой решётки из аморфного кремния на подложке из плавленого кварца. Период решётки не изменялся и был равен 220 нм (110 нм канавка и 110 нм возвышенность). Варьировались только глубина рельефа и угол наклона штрихов решётки по отношению к вектору электрического поля падающей волны.

Рис. 7. Внешний вид трёхуровневой металинзы

в)

1,0-

0,8-

0,6-

0,4-

-2

\Е\ 1,2"

0,2 А

Рис. 8. Интенсивность |E|² (а) и проекция S z (б) и их сечения вдоль осей X и Y (в, г) соответственно

Показано, что при угле между направлением штрихов решётки и вектором линейной поляризации 39 ° и глубине решётки 90 нм прошедший решётку свет имеет правую круговую поляризацию, а при глубине решётки 170 нм – левую круговую поляризацию. Если угол между штрихами решётки и вектором поляризации падающей волны -39п, то наоборот: при глубине решётки 90 нм на выходе будет свет с левой круговой поляризацией, а при глубине 170 нм – с правой круговой поляризацией. Также рассчитана трёхуровневая спиральная металинза в плёнке аморфного кремния с числовой апертурой, близкой к единице, и с фокусным расстоянием, равным длине волны освещающего света. Металинза выполняет функции трёх оптических элементов: четвертьволновой пластинки, спиральной фазовой пластинки второ- го порядка и дифракционной микролинзы. При освещении металинзы плоской волной с линейной поляризацией после металинзы формируется оптический вихрь с топологическим зарядом m =2 и левой круговой поляризацией. В фокальной плоскости металинзы формируется распределение интенсивности в виде почти круглого субволнового кольца, а на оптической оси формируется обратный поток энергии (осевая компонента вектора Пойнтинга отрицательная).

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 18-2920003) в части «Преобразование линейной поляризации в круговую с помощью субволновой решётки» и Министерства науки и высшего образования РФ в рамках выполнения работ по Государственному заданию ФНИЦ «Кристаллография и фотоника» РАН (соглашение 007-ГЗ/Ч3363/26) в части «Металинза на основе дифракционных решёток, эквивалентных четвертьволновым пластинкам».