Метод анализа иерархий в определении оптимального поставщика балластного щебня для строительства высокоскоростной магистрали Москва-Казань

Проекты высокоскоростных магистралей характеризуются высокой стоимостью строительства и являются, как правило, одними из наиболее крупных инфраструктурных проектов в реализующих их странах. Такие проекты оказывают значительное долгосрочное влияние на национальную транспортную систему и ее развитие. Как показывает мировой опыт, создание сети ВСМ может вызывать существенные социальноэкономические эффекты, оправдывающие затраты на их строительство.

Строительство железных дорог будучи потоковой системой производства является грамотно слаженной цепочкой отношений между участниками строительного процесса. В первую очередь данный процесс начинается с организации системы материально-технического обеспечения, закупочной деятельности и схемы поставки грузов к объектам производства работ.

Материально-техническое обеспечение строительства определяет потребности в ресурсах для возведения ВСМ Москва-Казань. Под ресурсами для строительства железной дороги понимают широкую номенклатуру, состоящую из материалов и техники, которая участвует и обслуживает производственный процесс.

Права, предоставляемые современным рынком, позволяют заказчику сформировать сбалансированную базу поставщиков материальнотехнических ресурсов, в которой будут оптимально распределены цена и качество поставляемой продукции.

Таким образом перед заказчиком стоит глобальная задача, как правильно выбрать организации, обеспечивающие строительство продукцией должного качества при оптимальной стоимости и в четко установленный срок.

В вопросе выбора оптимального поставщика материально-технических ресурсов для такого крупного проекта для России, как строительство высокоскоростной магистрали, возникают определенные трудности в связи с тем, что все подобные организации можно описать набором критериев, причем по одним критериям предполагаемый поставщик может отличаться в лучшую сторону, по другим-в худшую.1

Для задач выбора поставщика отлично подходит методика, разработанная Томасом Саати, получившая название «Метод анализа иерархий». МАИ позволяет понятным и рациональным образом структурировать сложную проблему принятия решений в виде иерархии, сравнить и выполнить количественную оценку альтернативных вариантов решения. Метод анализа иерархий используется во всем мире для принятия решений в разнообразных ситуациях: от управления на межгосударственном уровне до решения отраслевых и частных проблем. Данный инструмент отлично поможет решить задачу выбора приоритетного поставщика.2

Метод основан на декомпозиции задачи и представлении ее в виде иерархической структуры. Это позволяет включить в иерархию все знания по решаемой проблеме. В результате решения определяется численно выраженная относительная степень взаимодействия элементов в иерархии.

Решение задачи с помощью МАИ выполняется поэтапно.

Таблица 1 – Исходные данные.

Поставщики	Цена, руб. за тонну	Удаленность поставщика от грузового двора Купавна, км	Мощность производства, тонн в год	Сроки поставок, суток	Транспортные расходы, руб./тонна
ОАО «Ковровское карьероуправление» (Владимирская область, Ковровский район, пгт Мелехово)	469	85	1,1 млн тонн	4	ст. Ковров-Грузовой 93.20 руб./т
ООО «Недра-поиск» (Владимирская область, Александровский район, поселок Искра)	450	120	0,5 млн тонн	4	Ст. Александров 117.33 руб./т
ООО «Каменищен-ский карьер» (Нижегородская область, Бутурлинский район, село Каменищи)	413	360	0,9 млн тон	5	Ст. Смагино 166.65 руб./т
ЗАО "ЛСР-Базовые" (Лен. обл., ст. Кузнечное)	520	1268	2,2 млн тонн	8	Ст. Кузнечное 374.08 руб./т
ОАО "Национальная нерудная компания" (Воронежская обл.)	390	1133	2 млн тонн	7	Ст. Павловск 344.68 руб./т

Первый этап решения состоит в представлении проблемы в виде иерархии. На вершине иерархии помещается цель, уровнем ниже располагаются критерии, а ниже возможные альтернативы. В нашем случае целью является выбор оптимального поставщика, так же при необходимости можно не ограничиваться выбором одного поставщика, для этого необходимо будет расположить весомость поставщиков в порядке возрастания. Изображена на рисунке - иерархия проблем выбора (рисунок 1).

На следующем этапе анализ включает в себя попарное сравнение, разработку шкалы для преобразования суждений в числовые значения. Обработка результатов в МАИ осуществляется на базе методов матричного анализа с использованием ряда специальных процедур оценки предпочтений на основании специальной шкалы (таблица 2).

Рисунок 1 - Иерархия проблем выбора

Таблица 2 – Шкала преобразований МАИ

Оценка	Определение	Пояснение
1	Равнозначны	Равный вклад двух альтернатив в цель
3	Умеренное превосходство одного над другим	Опыт и суждения дают легкое превосходство одной альтернативы над другой
5	Существенное превосходство	Опыт и суждения дают сильное превосходство одной альтернативы над другой
7	Значительное превосходство	Одной из альтернатив дается настолько сильное превосходство, что оно становится практически значительным
9	Абсолютное превосходство	Очевидность превосходства одной альтернативы над другой подтверждается наиболее сильно
2,4,6,8	Промежуточные решения	Применяются в компромиссном случае

Возможные поставщики отбирались в соответствии с вариантами в представленной проектной документации. Стоимость балластного щебня фракции 40-70 и производственная мощность описаны на сайте производителя, удаленность поставщика, сроки и стоимость поставки рассчитывалась с помощь системы «Rail-Тариф-Онлайн» от ж.д. станций, расположенных поблизости поставщика ресурсов до грузового двора – Купавна.

Если критерию i при сравнении с j присваивается одно из приведенных выше значений, то критерию j по сравнению с i присваивается обратное значение (1/значение). При сравнении одинаковых критериев ставится 1.

Aij- отношение критерия i к критерию j aij=1/ aij (1) aii=1 (2)

Таблица 3- Матрица парных сравнений

КИТЕРИИ	Цена	Удаленность поставщика	Сроки поставки	Транспортные расходы	Объемы производства
Цена	1,00	7,00	5,00	4,00	9,00
Удаленность поставщика	0,14	1,00	0,50	0,25	3,00
Сроки поставки	0,20	2,00	1,00	0,50	5,00
Транспортные расходы	0,25	4,00	2,00	1,00	7,00
Объемы производства	0,11	0,33	0,20	0,14	1,00
∑K	1,70	14,33	8,70	5,89	25,00

Для нормирования матрицы и определения вектора весов вычисляется нормализированный вектор приоритетов (НВП). 3

Для этого выполняются следующие действия:

• 1)    рассчитывается среднее геометрическое элементов в каждой строке матрицы по формуле:

  
  

A 1 ^ай * Щ 2*^* а 1п ; A 2 ■^О' ^Щ^—^ Щ п и ^Т.Д.

• 2)    рассчитывается сумма средних геометрических

∑= A 1 + A 2 +…+ A n                 (4)

• 3)    вычисляются компоненты НВП, то есть степень важности каждого фактора.

F n =∑/ A 1                           (5)

• ³ Подиновская О.В. Метод анализа иерархий как метод поддержки принятия многокритериальных решений//Информационные технологии моделирования и управления. -2010. С. 71-80.

Таблица 4 - Нормирование матрицы

	A n	F n	%
Цена	4,169	0,53	53%
Удаленность поставщика	0,882	0,11	11%
Сроки поставки	1	0,12	12%
Транспортные расходы	1,6	0,20	20%
Объемы производства	0,25	0,04	4%
∑	7,9	1	100

После нахождения веса критерия переводим значение в проценты.

Исходя из рисунка 2 видно, что главным критерием в выборе поставщика является стоимость, далее идут расходы на транспортировку, затем сроки поставки, удаленность и более незначительный критерий – это объемы производства, так как есть возможность выбрать сразу несколько карьеров для поставки балластного щебня.

■ Удаленность поставщика ■ Сроки поставки

• ■    Цена

• ■    Транспортные расходы ■ Мощность производства

Рисунок 2 – Диаграмма весов критериев

После экспертных оценок по методу парных сравнений поставить вопрос о степени согласованности полученных оценок.4

В качестве меры согласованности рассматривают два показателя:

• -    индекс согласованности (ИС);

• -    относительная согласованность (ОС).

Из теории матриц известно, что согласованность обратно симметричной матрицы эквивалентна требованию равенства её максимального собственного значения λmax и числа сравниваемых объектов n (λmax=n).

Поэтому в качестве меры согласованности рассматривают нормированное отклонение λmax от n, называемое индексом согласованности:

ИС = Wen(6)

n-1

λmax = ∑ K1* F1+ ∑ K2* F2+…+ ∑ Kn* Fn

Для того чтобы оценить, является ли полученное отношение согласованности (ОС) приемлемым или нет, его сравнивают со случайным индексом СИ.

ос=бС(8)

Случайным индексом называют индекс согласованности, рассчитанный для квадратной, положительной n-мерной обратно симметричной матрицы, элементы которой сгенерированны случайным образом (датчиком равномерно распределенных случайных чисел в интервале 1-9). Для матрицы с фиксированным значениям n индекс рассчитывается как среднее значение для выборки N=100. Для n=5 показатель ОС = 1,12.

ИС = ^5,448-5 = 0,_ш 4            ,

ОС=0,111/1,12=0,99

Если величина ОС <  1, то степень согласованности считается приемлемой. Если ОС > 0,1 эксперту рекомендуется пересмотреть свои

• ⁴ Середенко Н.Н. Развитие метода анализа иерархий (МАИ) / Открытое образование. 2011. №2-1. С.39-48.

суждения. Для этого необходимо выявить те позиции в матрице суждений, которые вносят максимальный вклад в величину отношения согласованности, и попытаться изменить меру несогласованности в меньшую сторону на основе более глубокого анализа вопроса.

Для дальнейших расчетов сравнивается по отдельности каждый фактор применимо к группе поставщиков.

На основе исходных данных каждому поставщику присваиваются баллы, соответствующие его показателям. Таким образом можно сравнить различного рода величины между собой.

Таблица 5 – Матрица весов альтернатив

	Цена	Транспортные расходы	Сроки поставки	Удаленность поставщика	Мощность производства
П 1	0,074	0,456	0,385	0,413	0,103
П 2	0,107	0,310	0,385	0,306	0,034
П 3	0,297	0,154	0,177	0,181	0,069
П 4	0,000	0,032	0,000	0,039	0,510
П 5	0,522	0,047	0,053	0,061	0,353

Из данной таблицы следует, что каждый поставщик обладает как своими плюсами, так и недостатками. Самыми привлекательными ценами на рынке располагают предприятия: ОАО "Национальная нерудная компания" и ООО «Каменищенский карьер», однако приоритет по низкой стоимости на доставку балластного щебня к грузовому двору отдается поставщикам: ОАО «Ковровское карьероуправление» и ООО «Недра-поиск». Самым коротким сроком доставки обладают поставщики ОАО «Ковровское карьероуправление» и ООО «Недра-поиск».

С точки зрения цели для выбора наиболее оптимального поставщика необходимо перемножить матрицы.

Таблица 6- Перемножение матриц

0,074	0,456	0,385	0,413	0,103	X	0,52
0,107	0,310	0,385	0,306	0,034		0,11
0,297	0,154	0,177	0,181	0,069		0,12
0,000	0,032	0,000	0,039	0,510		0,2
0,522	0,047	0,053	0,061	0,353		0,04

0,222	22%	П 1
0,200	20%	П 2
0,234	23%	П 3
0,032	3%	П 4
0,313	31%	П 5

Рисунок 3 – Диаграмма весов поставщиков

На полученной диаграмме видно, что предпочтение в выборе поставщика отдается карьеру "Национальная нерудная компания", не смотря на отдаленное расстояние от поставщика и увеличенное время поставки. Исходя из потребностей в строительных материалах можно привлечь для поставки балластного щебня поставщиков ООО «Каменищенский карьер» и ОАО «Ковровское карьероуправление». ЗАО "ЛСР-Базовые" в связи с высокой стоимостью продукции, отдаленности от места производства работ и с учетом больших производственных мощностей является самым невыгодным поставщиком для строительства.

Преимуществом метода анализа иерархий является возможность оценивать различные показатели посредством перехода к безразмерным величинам.

При помощи данного метода можно осуществлять поиск оптимального решения при любом количестве факторов и альтернатив, определяя значимость путем сравнения каждого с каждым.

Ценность представленной методики заключается в том, что многие критерии, на первый взгляд, несущественные, могут в дальнейшем оказать большое влияние на реализацию принятого решения. Также методика позволяет применять любые критерии без изменения алгоритма принятия решения, что является наиболее важным при учете достаточно большого количества критериев.