Метод анализа иерархий: подход, основанный на теории латентных переменных

Автор: Баркалов Сергей Алексеевич, Карпович Мирон Абрамович, Моисеев Сергей Игоревич

Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника @vestnik-susu-ctcr

Рубрика: Управление в технических системах

Статья в выпуске: 2 т.22, 2022 года.

Бесплатный доступ

В работе предлагается математическая модель оценки привлекательности альтернатив по качественному критерию, которая основана на методе оценки латентных переменных по модели Раша. Данная модель предназначена для оценивания привлекательности альтернатив при экспертном оценивании по методу анализа иерархий, основанному на парном сравнении альтернатив. Предлагаемый метод позволит получать объективные оценки альтернатив по линейной шкале, которые не зависят от состава оцениваемых альтернатив. Цель исследования заключается в описании нового математического аппарата, позволяющего получать оценки привлекательностей альтернатив и обладающего рядом преимуществ по сравнению с традиционными методами оценивания. Предлагаемая модель основана на теории латентных переменных, а точнее, на модели Раша оценки латентных переменных. Материалы и методы. В основе описанной в работе модели оценки альтернатив лежит метод парных сравнений. Однако в отличие от традиционного математического аппарата метода анализа иерархий, методика выявления предпочтения одной альтернативы над другой для каждой их пары основана на вероятностном подходе, поэтому оценки предпочтений менее абстрактны и более объективны. В работе дано математическое обоснование предлагаемой модели, проведено сравнение результатов оценивания по предлагаемой модели с результатами, полученными традиционными методам. Также описаны вычислительные эксперименты, которые обосновывают адекватность полученных оценок. Результаты. Разработана математическая модель, которая является альтернативой методу анализа иерархий (Т. Саати) для оценки привлекательности альтернатив по методу парных сравнений. В отличие от традиционного метода оценивания, модель позволяет получать независимые оценки альтернатив по линейной шкале, а критерии сравнения альтернатив носят вероятностный характер, что позволяет проводить объективное оценивание. Вычислительные эксперименты показали адекватность и хорошую устойчивость полученных оценок к изменению исходных данных. Заключение. Предлагаемый метод обработки экспертной информации, полученной при парных сравнениях альтернатив, позволит получать максимально объективные их оценки и может быть использован как математический аппарат для систем поддержки принятия решений во многих сферах научной и практической деятельности.

Еще

Метод анализа иерархий, альтернативы, принятие решений, экспертное оценивание, латентные переменные, модель раша

Короткий адрес: https://sciup.org/147237454

IDR: 147237454

Список литературы Метод анализа иерархий: подход, основанный на теории латентных переменных

  • Saaty Thomas L. Relative Measurement and its Generalization in Decision Making: Why Pair-wise Comparisons are Central in Mathematics for the Measurement of Intangible Factors // RACSAM. 2008. Vol. 102, no. 2. P. 251-318.
  • Drake P.R. Using the Analytic Hierarchy Process in Engineering Education // International Journal of Engineering Education. 1998. Vol. 14, no. 3. P. 191-196.
  • Lootsma F.A. Scale sensitivity in the multiplicative AHP and SMART // J. Multi-Criteria Decision Analysis. 1993. Vol. 2. P. 87-110. DOI: 10.1002/MCDA.4020020205
  • Lootsma F.A., Schuijt H. The multiplicative AHP, SMART and ELECTRE in a common context // J. Multi-Criteria Decision Analysis. 1997. Vol. 6. P. 185-196.
  • Rasch G. Probabilistic models for some intelligence and attainment tests. Copenhagen, Denmark: Danish Institute for Educational Research, 1960.
  • Rasch Models: Foundations, Resent Developments, and Applications / Editors: G.H. Fischer, I.W. Molenaar. Springer, 1997.
  • Маслак А.А., Моисеев С.И. Модель Раша оценки латентных переменных и ее свойства: моногр. Воронеж: НПЦ «Научная книга», 2016. 177 с.
  • Моисеев С.И. Модель Раша оценки латентных переменных, основанная на методе наименьших квадратов // Экономика и менеджмент систем управления. 2015. № 2.1 (16). С. 166-172.
  • Моисеев С.И., Зенин А.Ю. Методы принятия решений, основанные на модели Раша оценки латентных переменных // Экономика и менеджмент систем управления. 2015. № 2.3 (16). C.368-375.
  • Модель оценивания профессиональной пригодности работников, основанная на теории латентных переменных / С.А. Баркалов, Н.Ю. Калинина, С.И. Моисеев, Т.В. Насонова // Экономика и менеджмент систем управления. 2017. № 1.1 (23). С. 140-150.
  • Соколов А.В., Токарев В.В. Методы оптимальных решений. В 2 т. Т. 1: Общие положения. Математическое программирование. М.: Физматлит, 2012. 564 c.
  • Баркалов С.А., Моисеев С.И., Порядина В.Л. Математические методы и модели в управлении и их реализация в MS Excel. Воронеж: Воронеж. гос. архитектур.-строит. ун-т, 2015. 265 с.
  • Kuzmenko R.V., Moiseev S.I., Stepanov L.V. Method for measuring of latent indicators of continuous sets of original information data // Proc. 2nd Int. Ural Conf. on Measurements (UralCon). South Ural State University (national research university), Chelyabinsk, Russian Federation. 2017. P. 211-216.
  • Averina T.A., Barkalov S.A., Moiseev S.I. Application of the Theory of Latent Variables to Personnel Management Methods // SOCIETY, INTEGRATION, EDUCATION. Proc. of the Int. Scientific Conf. May 25th-26th, 2018. Rezekne: Rezekne Academy of Technologies, 2018. Vol. VI. P. 42-52. DOI: 10.17770/sie2018vol1.3121
  • Маслак А.А., Моисеев С.И., Осипов С.А. Сравнительный анализ оценок параметров модели Раша, полученных методами максимального правдоподобия и наименьших квадратов // Проблемы управления. 2015. № 5. С. 58-66.
Еще
Статья научная