Метод фиктивных дискретных моделей в расчетах композитных тел

Как известно, расчет на статическую прочность упругих композитных тел (КТ) сводится к нахождению максимальных эквивалентных напряжений для этих тел. Для анализа напряженного состояния КТ широко используется метод конечных элементов (МКЭ). Базовые дискретные модели (БМ), которые учитывают в рамках микроподхода неоднородную структуру тел, имеют высокую размерность. Для понижения размерности дискретных моделей эффективно применяются многосеточные конечные элементы (МнКЭ). Однако существуют БМ КТ (например, БМ тел с микронеоднородной структурой), которые имеют такую высокую размерность, что реализация МКЭ для таких БМ с применением МнКЭ, в силу ограниченности ресурсов ЭВМ, затруднительна. Для решения данной проблемы здесь предлагается использовать фиктивные дискретные модели, размерности которых меньше размерности БМ КТ. В данной работе предлагается метод фиктивных дискретных моделей (МФДМ) для расчета на прочность упругих тел с неоднородной, микронеоднородной регулярной структурой. Предлагаемый метод реализуется с помощью МКЭ с применением МнКЭ и скорректированных условий прочности, которые учитывают погрешность приближенных решений. В основе метода лежит положение, что решения, отвечающие БМ КТ, мало отличаются от точных. Расчет КТ по МФДМ сводится к построению и расчету на прочность фиктивных дискретных моделей (ФМ), которые обладают следующими свойствами. ФМ отражают: форму, характерные размеры, крепление, нагружение и вид неоднородной структуры КТ, и распределение модулей упругости, отвечающее БМ КТ. Размерности ФМ меньше размерности БМ КТ. Последовательность, состоящая из ФМ, сходится к БМ, т.е. предельная ФМ совпадает с БМ. Сходимость такой последовательности обеспечивает равномерную сходимость максимальных эквивалентных напряжений ФМ к максимальному эквивалентному напряжению БМ. Рассматриваются два типа ФМ, первый тип - масштабированные ФМ, второй - ФМ с переменными характерными размерами. Расчеты показывают, что реализация МКЭ для ФМ с применением МнКЭ приводит к большой экономии ресурсов ЭВМ, что позволяет использовать МФДМ для тел с микронеоднородной регулярной структурой. Расчет на прочность КТ по МФДМ требует в раз меньше объема памяти ЭВМ, чем аналогичный расчет с использованием БМ КТ, и не содержит процедуру измельчения БМ. Применение скорректированных условий прочности позволяет использовать в расчетах КТ на прочность приближенные решения с большой погрешностью, что приводит к повышению эффективности МФДМ. Приведенный пример расчета на прочность балки с неоднородной регулярной волокнистой структурой по МФДМ показывает его высокую эффективность.