Метод идентификации одиночных утечек тока в фазах распределительной сети, контролируемой автоматизированной системой учета

В распределительной электрической сети (РЭС) несанкционированное подключение потребителей электроэнергии приводит к появлению неконтролируемых утечек тока. Указанные воздействия обуславливают возникновение нетехнических потерь электроэнергии в РЭС. Анализу технологий выявления нетехнических потерь в РЭС посвящен ряд обзорных работ [1–4] и большое количество оригинальных исследований [5–28]. Сопоставление данных о потреблении электроэнергии, регистрируемых приборами учета абонентов, с соответствующим энергопотреблением головного прибора учета контролируемого участка РЭС предоставляет новую возможность для точного выявления источника нетехнических потерь электроэнергии. Существующие работы по выявлению нетехнических потерь электроэнергии в РЭС подразделяются на те, в которых применяется статистический анализ указанных данных [5–7, 10–12, 15, 16, 20–22], требуется установка в систему дополнительных датчиков [8, 9, 24], выполняются прямые вычисления [13, 14, 25, 27, 28], используется обучение моделей [17–19, 22, 23, 26].

В работах, посвященных статистическому контролю данных о потреблении электроэнергии абонентами РЭС, предлагается выявлять значительные нелогичные (аномальные) снижения потребления у зарегистрированных абонентов. При этом используются данные о потреблении электроэнергии в реальном времени, то есть профили нагрузки абонентов, что нарушает их конфиденциальность. Для сохранения неизвестными потребления абонентов на основе обычных (добросовестных) и аномальных (недобросовестных) моделей потребления предложены алгоритмы, которые выявляют подозрительных абонентов и области РЭС с высокой вероятностью несанкционированного потребления электроэнергии. В [22] предложен гибридный метод обнаружения нетехнических потерь, использующий технологии статистической обработки данных и обучение модели. Предлагаемый алгоритм использует анализ чувствительности к напряжению, выполняемый по обобщенному методу наименьших квадратов. Появление нетехнических потерь в РЭС используется для извлечения признаков из временных рядов потребления и обучения модели. Обнаружение нетехнических потерь формируется как задача нелинейной невыпуклой оптимизации, решаемая с помощью полу-определенной программной релаксации.

В работах [8, 9] для обнаружения в режиме реального времени нетехнических потерь электроэнергии в РЭС предлагается использовать беспроводные сенсорные резистивные датчики температуры, устанавливаемые на ответвлениях абонентов, данные которых сравниваются с сопротивлением линии, оцененным по фактическим значениям потребляемой мощности. В [24] в ответвлениях абонентов для определения их фактических токов предлагается включать дистанционно управляемые тестовые сопротивления.

В работах, методы которых основаны на прямых вычислениях по данным напряжения, тока, активной и реактивной мощности приборов учета, отмечается важность данных о параметрах распределительной сети и ее топологии, которые считаются неизвестными. При этом в [27] отмечается, что модифицированная модель линейной регрессии точно отражает физическую взаимосвязь между потреблением электроэнергии и величиной напряжения абонентов. Показано, что неучтенная электроэнергия в РЭС приведет к отрицательным остаткам от регрессии для недобросовестных абонентов. В [28] предложен подход для расчета мощности нагрузки абонентов. При этом абоненты с заметной разницей между измеренной и рассчитанной активной мощностью указываются как возможные местоположения нетехнических потерь.

В работах, посвященных обучению моделей, предлагается использовать технологии нейронных сетей для обнаружения и защиты сетей от воздействий несанкционированных потребителей. При этом используется методология контролируемого обучения и тестируются несколько современных классификаторов для обнаружения потерь у абонентов с большой установленной мощностью.

Важно отметить, что несанкционированные потребители и, соответственно, нетехнические потери электроэнергии могут появляться случайным образом у разных абонентов одновременно с изменением режима работы в РЭС. В таком случае для анализа нетехнических потерь необходимо иметь информацию о фактической топологии [29] и значениях сопротивлений [30–32] схемы замещения исследуемой распределительной сети. Ука- занные сопротивления в процессе работы РЭС в зависимости от внешних климатических воздействий [30] могут в значительной степени изменяться, что свидетельствует об актуальности задачи их оперативной идентификации в современных системах учета энергопотребления. Информация о текущих значениях сопротивлений линий РЭС полезна для контроля их технического состояния и уровня надежности [33, 34].

В представленной работе проводится анализ идеи определения утечек тока в РЭС, предложенной ранее в [14], и дается ее развитие. В результате предлагается новый метод идентификации координат одиночных утечек тока в фазах распределительной сети, контролируемой автоматизированной системой учета энергопотребления, который применим при неизвестных сопротивлениях РЭС в случае, если в пределах межабонентских участков сопротивления для всех линейных проводов одинаковы и отличаются от нейтрального. Представлен пример, подтверждающий работоспособность и эффективность предлагаемого метода, показывающий, что найденный ток утечки в РЭС и ее координата соответствуют достоверным значениям в отличие от получаемых по указанному известному методу.

Постановка задачи

Рассматривается распределительная сеть напряжением 0,4 кВ (рис. 1), в которой установлена и функционирует автоматизированная система учета энергопотребления. Описание элементов на рис. 1 выполнено с использованием символа f, которым обозначены фазы Л, В, С сети (f = Л, В, С). В каждой фазе сети f подключены и абонентов с

~

Ел U4 z o [л uj4 )—о—|  |—>-— —

6B

~

■ R 7 В u 0 ^o 0—1 k

тв -к'

.Ec

U0C ^

О— I   h

U0 ^0

■0-1 k

j0

Tn

jo

Wo

/ 4

Uj

-o——

- ij

Wj4

О

wB

U ■o--- -if

wf

Q zBQ zlQ

Рис. 1. Расчетная схема распределительной сети 0,4 кВ с автоматизированной системой учета энергопотребления соответствующими приборами учета W^, ...,W°. Питание нагрузок абонентов сети, представленных комплексными сопротивлениями 7°_, ^,7П, осуществляется от трехфазного источника напряжения Ё) — U°. При этом Uf, ...,иП - комплексные f      ;f напряжения у абонентов, а /£,...,/П - их токи. В начале распределительной сети подключен головной прибор учета Wo, который кроме измерительных функций дистанционно взаимодействует с приборами W°, ..., W° и выполняет расчеты согласно предлагаемым алгоритмам. Токи межабонентских участков (v = 0, п — 1) распре-f делительной сети в фазных lo, -■,i„_1 и нейтральном io, ^,i„_1 проводах протекают через соответствующие комплексные сопротивления z o, .^ ,zf[_1;

О О z o, ••• , z n_1.

Далее предполагаем, что выполняются следующие допущения.

• 1.    Распределительная сеть содержит линейные элементы, находится в безаварийном режиме работы и первоначально не содержит несанкционированных утечек тока.

• 2.    Для всех межабонентских участков (v — 0, п — 1) распределительной сети сопротивления фазных z ^f и нейтрального проводов z ° считаются неизвестными. При этом на каждом v-м межабонентском участке значение всех фазных проводов одинаковы и отличаются от нейтрального, то есть

• 3.    Для всех приборов (W_o и w/, ..., W ° ) автоматизированной системы учета энергопотребления доступны измерения следующих параметров: действующих токов и напряжений, а также углов сдвига фаз между ними, то есть

• 4.    Организован процесс одновременных периодических измерений параметров, указанных в (2). При этом данные приборов учета абонентов W ° ,-^W ⁰ , соответствующие дискретным моментам времени t Е [t _s ,t _s+1 ] , с шагом дискретизации Дt_s = t _s+1 — т_х, где s = 1,2, ... - номер измерений, передаются в головной прибор W_o. Таким образом, формируются исходные данные:

• 5.    В одной из фаз сети f в некоторый момент времени t ' _s подключается нагрузка, вызывающая несанкционированный ток утечки Д/_Д, время дей-

7 ^д — 7 ^д — z £ — z ^f , z ^f * z ° ,               (1)

f = A,B, C, v = 0,п — 1, а сопротивления разных межабонентских участков в РЭС могут отличаться как для фазных, так и нейтральных проводов.

^Ao ^{— l}o , ^Uo , ^ o , ^ o ,

/V, uo, yy, v = Щ, f — ATBC          (2)

4 (s), Uo (s), ^ (s), v = 0, п, f = A, B, C. (3)

ствия которого во много раз превышает время (порядка 0,1 с), необходимое для выполнения одного измерения параметров (3).

Задача заключается в идентификации на основе данных (3) и при условиях (1) мест отвода (координаты) одиночных утечек тока в фазах распределительной сети, обусловленных несанкционированными подключениями потребителей.

Теоретическая часть

Решение задачи идентификации местоположения (координаты) появления несанкционированных одиночных утечек тока в фазах распределительной сети при условии (1) и исходных данных (2) ранее предлагалось [14]. В результате ука-

занного исследования предложен метод идентификации координаты тока утечки в ^-й фазе, который представляет собой следующее уравнение:

г Д ^Д

. Д .0 д ^й/ £ ^_й 5

й^Д , ^й тах

где 7Д - комплексное сопротивление участка фаз-

ного провода от источника питания до места отвода тока утечки Д/Д, при этом длина указанного

участка обозначается 1 ^Д; 7 ^Д + 7 ^Д - комплексное сопротивление фазного (линейного) провода длиной 1 ^Д + 1 ^Д , которая отсчитывается от источника питания до последнего абонента. При равенстве удельных сопротивлений р_Д фазного провода на

всех (v = 0, п — 1) межабонентских участках РЭС выражение (4) можно записать так:

кД = 'Д к'     'Д+'Д

I й/

Г

Д . 0 д Е^й^ ^{д Д й} тах

I -^

где к ^Д - коэффициент, характеризующий координату утечки тока, который может изменяться от нуля до единицы; при к Д — 1 утечка тока Д/_Д обнаруживается в конце ^-й фазы РЭС, то есть у последнего ее абонента; если к ^Д — 0, утечка тока Д/_Д находится у источника питания в начале РЭС.

Составляющие й' Д¹ , й^ ¹ , ti m _ax уравнений (4) и (5) определяются следующим образом:

у/ Д_уп-1/п/ Д _   Д _ to N„Nx й 2 — ^v=o(U v u v+1 l v zv ), o Д _ yn_1y0 Д - yn_1to Д7Д й 2    ^v=o й v    ^v=o l v z v,

T, ^Д = M yn_L ^Д = ₍уД , у^Дх “ max ^^д ^ v=o ^z v ^д^ 1 ⁺ “.2 ),

где U'Д1 - комплексные напряжения в начале РЭС и

у ее абонентов (v — 1, п) в возмущенном состоянии,

то есть при наличии несанкционированного потребления в ^-й фазе сети; 1°° — to7л + l1?,5 + lovc -o Д комплексный ток нейтрального, а l v - фазного провода межабонентских (v — 0, п — 1) участков РЭС в желаемом состоянии, то есть до появления несанкционированного энергопотребления в ^-й фазе сети; лД - сопротивления межабонентских участков (v — 0,п — 1) фазного провода для ^-й фазы сети.

Как видно из выражений (5) и (6), для определения к^ и, соответственно, координаты 1^ необходимо, чтобы были известны суммарные падения напряжений на всех межабонентских участках (v = 0, п — 1) линейного провода для следующих состояний: текущего возмущенного и'^1, желаемо-0 и                                                    .и го и 2 и максимального возмущенного и„ах, которое потенциально возможно в случае, если ток утечки предполагается в конце р-й фазы сети.

Трудность заключается в том, что используемый в [14] метод для определения параметров распределительной сети z , и z ” (v = 0, п — 1), напряжений U', (v = 1,п), и °^и , и £ ” = E ”=o (i ^o _v ^w Z p ) и, соответственно, значений тока утечки Д7_и является неработоспособным, о чем свидетельствуют результаты работы [32]. Кроме того, в случае возмущенного состояния РЭС для определения координаты несанкционированного потребителя необходимы напряжения в желаемом состоянии, которые неизвестны. Если брать и °^и и ti ^ ” из предыдущего режима до появления возмущения, как предлагается в [14], тогда делается допущение, что одновременно с появлением несанкционированного (подключения) тока утечки не может происходить изменение режима работы в РЭС. Отметим также, что некорректно брать напряжения предыдущего режима в случае, если у одного из ее абонентов фазы сети ток прибора учета принял меньшее значение при неизменных токах головного прибора учета и напряжениях в сети. В таком случае появится возмущенный режим и неучтенный ток, эквивалентный подключению несанкционированного потребителя (току утечки).

Таким образом, определить 1 1 не удастся вследствие того, что предлагаемыми в [14] подходами не могут быть определены такие компоненты выражений (5) и (6), как z , , z ” (v = 0, п — 1), U' ^U (v = 1, п) и ток утечки Д7_и. Кроме того, для корректных расчетов необходимо вместо й⁰^ предыдущего режима находить напряжение и'¹^ желаемого режима при возмущенном состоянии РЭС, соответствующего значениям активной и реактивной мощности приборов учета абонентов, параметрам сети z , , z , (v = 0, п — 1) и питающему напряжению U , .

Предлагаемый метод . Решение поставленной задачи достигается выполнением следующих расчетных операций (действий).

• 1.    Выполняется согласно предлагаемому алгоритму проверка режима работы РЭС на нали-чие/отсутствие возмущений в виде несанкционированных токов утечки, в результате определяются достоверные значения параметров z , и z , межабонентских (v = 0, п — 1) участков по причине того, что первоначально в сети нет указанных возмущений.

• 2.    Рассматривается возмущенный режим РЭС с током утечки в р-й фазе сети, у которого напря- 0 U                        0 U

• 3.    Проводится расчет тока утечки Д7_и возмущенного режима РЭС на основе следующих дан ;    ;

• 4.    Рассчитывается желаемый режим для возмущенного состояния, то есть определяются токи и напряжения в РЭС на основе данных: U₀ ^; , t'^{0U U}_/W       .,”,,,<< г,^в* г,^м* г,^м*

• 5.    Идентификация координаты одиночных утечек тока в фазах распределительной сети по данным п.1, 2 и расчет для возбужденного режима фактического напряжения и'^ = V ,^¹ (i'^z ^U ) фазного провода.

жение и ₂ (s ) отличается от и ₂ (s), получаемого в п. 1 при расчете параметров z , и z ” при отсутствии возмущения. Для указанного режима РЭС проводится проверка согласно методу п. 1, в результате обнаруживается наличие возмущенного состояния и определяются параметры z' , и z' ” .

ных: U ° , 7₀, получаемых прибором Ж₀; параметров z , , z ” , найденных в п.1; а также активных р в^ , ",р ,^ и реактивных р м^ , ...,р ”^ мощностей, определяемых приборами учета Ж^, ^,И ^ . С помощью найденного тока Д7_и и сопротивлений z ^U получим напряжение и „ _ах = Д7_и £ ,Z0 (z ^U ).

ⁱ 0      ⁷0    ^Д7и , — , , — , ^{и р}1   , ", ^рп , ^р1   ,"', ^рп   .

В результате для указанного режима находятся фазные токи i, ^U межабонентских участков (v = 0, п — 1), которые определяют напряжение ^ - ;V) V ' ;< „ ^U z U ).

Первое действие. При расчете параметров z , = z_Pe ⁷'^{P z}» и z ” = z ^ e ⁷’^¹' для v-го межабонентского участка (v = 0, п — 1) по данным (3) и условии (1) неизвестными значениями будут z , , ^_{Z v} , z ” , ^ Z” [32]. В четырехпроводных РЭС по данным текущего режима s₁ можно записать только три уравнения, содержащих указанные параметры. Поэтому необходим еще один режим s₂, который предполагается получать, как описано в [30]. Таким образом, для контуров РЭС запишем уравнения напряжений так:

• U^    = U ^ — (t^z,+

• U^    = U ^ — (     .

• v    = 0,n —1, f =AJB^.

  ■ ”,^Siz”) ⁱ, ^z, ),

  i ”,S₂ „Na ⁱ, ^z, ),

  
  
  
  

Согласно векторной диаграмме (рис. 2) выражения (7) запишем для двух произвольных фаз сети следующим образом:

(u^ i ) ² = (u^) ² + (u ,” ) ² —

• —2Up ^S H ,;^ cos(z ,^,s ),                        (8)

v = 0,п — 1, s = Si,S2, f = Д"В,

^,S_4,S      ”v, где и,” =1', z, + i, z”.

U

V ^f v + 1

ϕ ^N

T zv

u V N

Рис. 2. Качественная векторная диаграмма токов и напряжений одной фазы v -го межабонентского участка РЭС для пояснения выражений (8)–(10)

t N N j ( a N Vz N )

t v Z v e        ^v

j(O^Z,)

Y f( ^{x t}v z v e ^{v v V} . f

. _N \ \ ^t v i t^{N u}v

Параметры й рХ и x ^f в выражениях (8) через неизвестные z _y , ф _2р , z ^ , ф ДУ запишем в следующем виде:

'й.'.^'^.^^^//,'

-2i ^^s z _v i ”'^s z ” cos(y ^'^s ^,                      (9)

v = 0,n - 1, s - §1,s2, f - АВ где yL - л + tty, — ttL + фУ — ф ; p             p        О       Ду      Ду угол xfS Для фазы А и В:

A,s N.s vA,s — ihA,s । -arrtal ^v +^у I

^XP ^-—фр ^{+ arCtg} ^_x A,s _+x N^ ,

( _vB,s _vN,s \

A_v⁺A y где

L" - ^z y sin(a P^,s₊ ф^)

^ i^,S - ^z y cos(« P^,s + ф _2у )

_v N,S    f N,S N N,S N

Y p     i p ^zy sin^ft p + ^фх_у ),

N,s fN^ n crvXzv^s NA

Д p ⁱ p ^zy ^cos ^ ^tt p ^{+ ф}Х_у ).

Проверка действия в РЭС тока утечки Д/м. По выражениям (8)–(10) рассчитываем сопротивления нулевого z0, z^ межабонентского участка. Согласно (7) находим напряжения U^ у первых f абонентов. Токи i£ для первого (v — 1) межабо- нентского участка сети определяем так:

t p - i P e ^y“ " - 1Ц — (р Р ^f + !р м ^f )/ U p^f ,  (11)

f - А,В,С,

*f                                    f где U y - сопряженный комплекс Uy.

Расчёт для остальных межабонентских участков РЭС аналогичен описанному выше. В резуль-f 5   Lb f     м f *f тате получим токи Ц^, /„ - 1р„ + ;р„ )/U„, найдем их разницу Д/f и сравним модуль Д/ f с допустимой максимально абсолютной погрешностью измерения токов Д/тах:

Д/ f - i ^_, — i l , Д/_т ах > Д/ f , f - АТВГС. (12)

В случае если условия (12) выполняются, то утечек тока в РЭС нет.

Второе действие. При невыполнении условия (12) для одной или нескольких фаз f сети делается вывод о наличии возмущенного состояния, и в этом случае оказываются найденными параметры z'p и z'P. Выявляются v-е межабонентские участки фазного провода с одинаковыми в пределах по-f f грешностей расчета сопротивлениями z p - zy (v - 0, vx). Оставшиеся межабонентские участки (v - vx + 1, n — 1), для которых сопротивления z'y f                -if и zy не равны, имеют недостоверный ток ip вследствие отвода неучтенной утечки.

Третье действие. Расчет тока утечки Д/_м выполняется следующим обр азом. В воз мущенном состоянии РЭС для (v - v_z + 1, n — 1) межабонентских участков по их данным z ^f , z ^ пересчитываем токи i' p , i' ^N /'у согласно следующим выражениям:

J^f'^xA

^U p+1 ^U y I ¹ y^zy + ¹ y ^zy ,

/'/+!-(pP+f1+jpM+f1)/U'P+1,(13)

^l ' y^f+1 ^{- f} ' y^{f — /} ' y^f+1 .

В итоге по выражениям (13) находим токи f5

i „_1 и /„, разность которых определяет утечку f5

Д/_м - i „_ ₁ — / „ . Вследствие того, что полученный ток Д/_м в рассматриваемом режиме протекает по всем межабонентским сопротивлениям ^-го фазного провода, находим напряжение й' „ _ах --Д/^^ _о¹ (5^.

Четвертое действие . Определяем для возмущенного состояния желаемый режим РЭС, соответствующий показаниям р в^f , ^,р °^f , р м^f , ^,р ”^f , параметрам z ^J , z ^ (v - 0,n — 1) и питающим напряжениям U₀ ⁵ . Ток ^-й фазы нулевого межабо- /0 ^     ^

нентского участка находим так i о - /о — Д/ ^ .

Далее расчеты выполняем аналогично (13), в итоге получим токи i' ⁰^ (v - 0, n — 1) межабонентских участков РЭС и соответствующее им напряжение в фазном проводе й '^°^м - E p_o (i '0°^M z p y

Пятое действие. Координатой одиночных утечек тока в фазах распределительной сети окажутся (v_z + 1) абоненты, после которых расчетные значения сопротивлений следующих межабонентских участков z' ^f не равны z 0 (v - v_z + 1,n — 1). Напряжение ^-го фазного провода в возмущенном режиме найдем так:

^ = Z^o(p Д + Ч^) +

+ Z^^i(tp — )                       (14)

В таком случае коэффициент kf можно записать как к^

|^Ы£| =  '

I ^й' £ах I Ы' o ^(/ J )

I-

Таким образом, расчетные выражения (7)–(15) являются решением сформулированной задачи определения утечек в фазах РЭС по данным (3) и условиях (1).

Практическая часть

Модель и исходные данные. Проверка расчетных выражений, полученных в теоретическом анализе, проводилась на четырёхпроводной распределительной сети при трех (и = 3) абонентах в каждой ее фазе f. Нагрузки у абонентов сети задава- лись как в работе [32] для моделирования несимметричного режима. Параметры проводов z^, z” межабонентских участков (табл. 1) зададим через сопротивление z = (0,0012 + j0,000192) Ом [30] и произвольные коэффициенты kJ и kJ” согласно выражениям:

zJ = kJ[Re(z) +;Im(z)], f = А, В, С, z” = kJi[kJvRe(z) + ;Im(z)], v = 0,2.

Питающие напряжения для фаз f сети примем так:

Ё_А = 220e ^yo (В), Ё_в = 220е ⁽"²"^/3)^ (В),

Ё_с = 220е ⁽²"^/3)7 (В).

По представленным выше данным, проводим в Mathcad методом узловых потенциалов расчет двух различных невозмущенных режимов работы РЭС. Результаты указанных расчетов приведены в табл. 2.

Таблица 1

Исходные значения сопротивлений проводов сети

Провода сети	Комплексные сопротивления межабонентских участков, Ом
	v = 0, kJ = 2	v = 1, k l = 1	v = 2, kJ = 1
А,В,С	0,002400 + j 0,000384	0,001200 + j 0,000192	0,001200 + j 0,000192
N (k J” = 2)	0,004800 + j 0,000384	0,002400 + j 0,000192	0,002400 + j 0,000192

Таблица 2

Результаты расчета режимов РЭС

Абоненты сети		Модули и начальные фазы токов (7, а) и напряжений (U, ^)
№	Фаза	U, В	^, эл. град	7, А	а, эл. град
Первый режим
0	А	220,000000	0,0000000	92,447922	–52,0953918
	В	220,000000	–120,0000000	81,601667	–162,8333088
	С	220,000000	120,0000000	18,809098	57,9883079
1	А	219,858988	0,1424833	31,979489	–66,2793382
	В	219,483003	–120,0174848	39,906001	–131,4958257
	С	220,301967	119,9532204	4,00549	74,9532204
2	А	219,790021	0,1700522	39,961822	–44,8299478
	В	219,399705	–120,0135279	19,945428	173,5646506
	С	220,349574	119,9510544	5,007945	53,5292329
3	А	219,792067	0,1770473	21,979207	–44,8229527
	В	219,357212	–120,0011235	31,906504	173,5770550
	С	220,340939	119,9469317	10,015497	53,5251101
Второй режим
0	А	220,000000	0,0000000	57,01918	–56,7253509
	В	220,000000	–120,0000000	81,624107	–162,7770529
	С	220,000000	120,0000000	18,789591	57,9681054
1	А	220,061710	0,1002041	32,008976	–66,3216174
	В	219,512944	–119,9731600	39,911444	–131,4515010
	С	220,139852	119,9378436	4,002543	74,9378436
2	А	220,094063	0,1065532	4,00171	–44,8934468
	В	219,444806	–119,9469831	19,949528	173,6311954
	С	220,106256	119,9279951	5,002415	53,5061736
3	А	220,096074	0,1136054	22,009607	–44,8863946
	В	219,402141	–119,9345987	31,913039	173,6435798
	С	220,097816	119,9238361	10,004446	53,5020146

Для получения второго режима РЭС моделировалось уменьшение на порядок тока второго абонента фазы Л. Исходные данные, указанные в (3) для двух разных режимов РЭС, принимаем согласно табл. 2.

Результаты вычислительных экспериментов. Проводим расчет согласно выражениям (8)–(10) значений сопротивлений z^, z” (v = 0,2) межабонентских участков при отсутствии возмущений сети. Результаты представлены в табл. 3 строки «ж». В рассматриваемой распредели- тельной сети моделировались утечки тока для двух случаев (табл. 4), когда напряжения фазного провода из предыдущего режима брать некорректно.

Первый случай. В сети первоначально действует второй режим (см. табл. 2), далее наступает первый только с 50 % утечкой тока в фазе А второго абонента.

Второй случай. При неизменном первом режиме (см. табл. 2) появляется неучтенный ток 90 % в фазе А второго абонента (то есть по данным

Таблица 3

Расчетные значения сопротивлений проводов сети

Режим и провода сети		Модули и начальные		)азы сопротивлений (z, фг ) межабонентских участков
		v = 0		v = 1		v = 2
		z, Ом	Ф , , эл. град	z, Ом	Фг, эл. град	z, Ом	Ф2 , эл. град
ж	Z v	0,0024305	9,0902771	0,0012153	9,0902715	0,0012153	9,0902732
в	z' v					0,0007611	–71,4817904
ж	zj	0,0048153	4,5739213	0,0024077	4,5739213	0,0024077	4,5739202
в	zv					0,0007650	108,9342122

Таблица 4

Токи и напряжения для фактических, желаемых и достоверных режимов

Режим сети	Режимные параметры фазы А распределительной сети
	Ток утечки, А	Межабонентские токи, А		Напряжение фазного провода, В
жД	0,000000 + j 0,000000	|Л$1 * 0	56,795257 – j 72,944616	„ “/' ■	0,247102 – j 0,212822
		|ля ^ 1	43,930614 – j 43,666832
		|Л$1 ^ 2	15,589596 – j 15,493547
ж&	0,000000 + j 0,000000	|Л52 ^ 0	31,283742 – j 47,670897	«.i-	0,140721 – j 0,136531
		ЛА22 11	18,428864 – j 18,356623
		ЛА22 ^ 2	15,59397 – j 15,532254
ф50,$ 1	14,16331– j 14,085899	| /фЛ50	56,795257 – j 72,944616	U^' M Ф50 йiM 50 « max	0,266812 – j 0,227006
		| /фЛ50	43,930614 – j 43,666832
		| /фЛ50	29,760105 – j 29,580189		0,078802 – j 0,056735
ф90,$ 1	25,493957– j 25,35462	? /фЛ90	56,795257 – j 72,944616	«,, М ф90 й 'k90 « max	0,282579 – j 0,238352
		? /фЛ90	43,930614 – j 43,666832
		? /фЛ90	41,096512 – j 40,849503		0,141843 – j 0,102123
ж50Х	0,000000 + j 0,000000	Л /0Л50 ^ 0	42,631946 – j 58,858717	. /0 k50 « 2"	0,188010 – j 0,170271
		Л '0Л50 11	29,767303 – j 29,580932
		Л '0Л50 ^ 2	15,596794 – j 15,494290
ж90,§ 1	0,000000 + j 0,000000	t /0Л90 ^ 0	31,301300 – 47,589996	. /0 k90 « 2"	0,140736 – j 0,136229
		t/0Л90 l1	18,436657 – j 18,312211
		t /0Л90 l2	15,602555 – j 15,494883
д50,^ 1	0,000000 + j 0,000000	^ /дЛ50 l0	56,795257 – j 72,944616	ti' k 50	0,247118 – j 0,212821
		^ /дЛ50 1 1	43,930614 – j 43,666832
		^ /дЛ50 l2	15,602555 – j 15,494883
д90Л	0,000000 + j 0,000000	^ /дЛ90 l0	56,795257 – j 72,944616	■ f k90 « '	0,247111 – j 0,212822
		^ /дЛ90 l1	43,930614 – j 43,666832
		^ /дЛ90 ^ 2	15,596794 – j 15,494290

Таблица 5

Результаты расчетов коэффициента к }

Расчетные выражения и значения коэффициента к^ (достоверное значение к^ = 0,75) По предлагаемому методу (15) для обоих случаев По известному методу (5) 1-й случай 2-й случай I . ^50,90 . '0^50,90 I U'2     U 2      — Л 740000 ш^-и0/®2 = 1,348253 Хи ^90-й0 ^1 и'2    U 2 = 0,000091 . ^50,90         0,/49999 1         ^^'ma^c            1 . U50 и max . Д90 и max энергопотребления приборов учета абонентов в РЭС – второй режим).

Для указанных выше случаев согласно выражениям (11)-(13) определяем токи утечки Д/_м50, Д/_М 9о и соответствующие им максимальные напряжения й'^ х , й'^^ в фазном проводе. Расчетные значения указанных параметров приведены в табл. 4 (строка «ф50,5 ^ » для случая 1 и «ф90,§ ^ » -случай 2). При этом определяем и параметры z'_v, z'^ , результаты приведены в табл. 3 строки «в».

Результаты расчетов коэффициентов к ^ по формулам (5) и (15) представлены в табл. 5.

Таким образом, результаты расчетов демонстрируют корректность выражений (8)–(15) из теоретической части предлагаемого в работе метода идентификации координаты одиночных утечек тока в фазах распределительной сети на основе данных (3) и при условиях (1)

Заключение

Рассмотрена проблема идентификации утечек тока в трехфазной распределительной сети напряжением 0,4 кВ на основе данных действующих токов и напряжений, а также углов сдвига фаз между ними, получаемых от приборов учета на кон- тролируемом участке энергопотребления в случае, если для межабонентских участков комплексное сопротивление нейтрального провода не равно сопротивлениям фазных (линейных) проводов сети, которые считаются одинаковыми.

Проведен анализ известного метода, основанного на идентификации приращений напряжений на участках фазного провода, в которых протекает ток утечки. Показаны его недостатки и предложен новый метод, позволяющий их устранить. Предлагаемый метод основан на определении комплексных сопротивлений межабонентских участков до и после появления токов утечки. Для определения указанных сопротивлений необходимы данные двух разных режимов работы сети, которые предполагается выбирать головным прибором учета до и после времени переходных режимов, при этом сопротивления не будут изменяться. Кроме того, предложенный метод позволяет определять значения токов утечки, а также желаемое и достоверное состояние возмущенного режима распределительной сети.

Полученные результаты и предлагаемый метод могут быть полезны для систем учета электроэнергии при выполнении оперативного мониторинга и идентификации нетехнических потерь в распределительной сети.