Метод коллокации с бикубическим эрмитовым базисом в области с криволинейной границей
Автор: Киреев Виталий Александрович
Журнал: Сибирский аэрокосмический журнал @vestnik-sibsau
Рубрика: Математика, механика, информатика
Статья в выпуске: 3 (55), 2014 года.
Бесплатный доступ
Рассматривается метод коллокации, базисными функциями которого выбраны бикубические многочлены Эрмита, применяемый к первой краевой задаче для эллиптического уравнения в области с криволинейной границей. Метод коллокации имеет некоторые преимущества по сравнению с методом конечных элементов Галеркина: не требуется вычислять интегралы для определения коэффициентов матрицы жесткости. Бикубические функции Эрмита принадлежат классу C 1. Для решения задачи строится согласованная с границей сетка. Сетка согласуется с границей так, чтобы два узла в нерегулярных ячейках лежали на криволинейной границе. Это позволяет уменьшить общее количество базисных функций в области. В качестве внутренних узлов коллокации берутся точки множества Гаусса. На криволинейной границе точки коллокации распределяются равномерно. Полученные решения обладают достаточно высоким порядком точности.
Метод коллокации, бикубический эрмитов базис, эллиптическое уравнение второго порядка, криволинейная граница
Короткий адрес: https://sciup.org/148177294
IDR: 148177294
Список литературы Метод коллокации с бикубическим эрмитовым базисом в области с криволинейной границей
- Russell R.D., Shampine L.F. A collocation method for boundary value problems//Numer. Math. 1972. Vol. 19. P. 1-28.
- Leyk Z. A Co-collocation-like method for elliptic equations on rectangular regions//Australian Math. Soc.B. Appl. Math. 1997. Vol. 38. P. 368-387.
- Слепцов А.Г. Коллокационно-сеточное решение эллиптических краевых задач//Моделирование в механике. 1987. Т. 5(22), № 2. С. 101-126.
- Исаев В.И., Шапеев В.П., Идимешев С.В. Варианты метода коллокаций и наименьших квадратов повышенной точности для численного решения уравнения Пуассона//Вычислительные технологии. 2011. Т. 16, № 1. С. 85-93.
- Беляев В.В., Шапеев В.П. Метод коллокаций и наименьших квадратов на адаптивных сетках в области с криволинейной границей//Вычислительные технологии. 2000. Т. 5, № 4. С. 13-21.
- Houstis E.N., Mitchell W.F., Rice J.R. Collocation Software for Second-Order Elliptic Partial Differential Equations//ACM Transactions on Mathematical Software. 1985. Vol. 11, no. 4. P. 379-412.
- Gileva L., Shaydurov V., Dobronets B. The triangular Hermite finite element complementing the Bogner-Fox-Schmit rectangle//Applied Mathematics. 2013. Vol. 5, no. 12A. P. 50-56.
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко В.Л. Методы сплайн-функций. М.: Наука, 1980. 352 с.
- Стренг Г., Фикс Дж. Теория метода конечных элементов. М.: Мир, 1977. 351 с.
- Dobronets B.S. Combined bicubic Hermite finite element method//The First China-Russia Conference on Numerical Algebra with Applications in Radiative Hydrodynamics. China, (October 16-18, Beijing). 2012. 19 p.
- Mateescu G., Ribbens C.J., Watson L.T. A Domain Decomposition Preconditioner for Hermite Collocation Problems//Computer Science, Virginia Tech: Technical Report TR-02-02, 2002.
- Prenter P.M., Russell R.D. Orthogonal collocation for elliptic partial differential equations//SIAM J. Numer. Anal. 1976. Vol. 13, no. 6. P. 923-939.
- Bialecki B., Xiao-Chuan C. H1-norm error bounds for piecewise Hermite bicubic orthogonal spline collocation schemes for elliptic boundary value problems//SIAM J. Numer. Anal. 1994. Vol. 31, no. 4. P. 11281146.
