Метод коррекции конечно-элементных моделей динамических систем

Предлагается метод коррекции конечно-элементных (КЭ) моделей динамических систем по результатам модальных испытаний. Целью коррекции является изменение спектра частот собственных колебаний. Метод заключается в изменении матрицы жесткости посредством добавления корректирующей КЭ-модели, построенной на узлах исходной модели в соответствии с существующими взаимосвязями между линейными степенями свободы. В качестве параметров коррекции, подлежащих определению, выступают жесткости элементов корректирующей модели. Целевой функцией является взвешенная сумма квадратов разностей между целевыми (найденными экспериментально) и текущими обобщенными жесткостями. Выполняется итерационный процесс, на каждом шаге которого осуществляется безусловная минимизация целевой функции методом сопряженных градиентов. Для расчета текущих обобщенных жесткостей используются собственные векторы, найденные из решения обобщенной проблемы собственных значений на предыдущем шаге. Метод не имеет ограничений по числу степеней свободы КЭ-моделей и не нарушает симметрию матриц. Он позволяет выделять отдельные участки конструкции, подлежащие коррекции, проводить поэтапную коррекцию, в ходе которой в качестве целевых принимаются различные группы частот. Кроме того, могут быть учтены геометрические особенности конструкции, например наличие плоскостей симметрии и конструктивно идентичных элементов. Метод реализован в виде программы и протестирован на примере свободной динамически подобной модели самолета Ту-204 (ДПМ). Для проведения экспериментального модального анализа ДПМ была вывешена на упругой подвеске малой жесткости. Проведена коррекция КЭ-модели ДПМ из объемных элементов по шести наборам экспериментально определенных частот собственных колебаний. Целевые частоты при коррекции по каждому из шести наборов были достигнуты с высокой степенью точности.