Метод наведения группы истребителей с учетом характера решаемых ими задач

Цитирование: Закомолдин, Д. В. Метод наведения группы истребителей с учетом характера решаемых ими задач / Д. В. Закомолдин, А. В. Богданов, В. А. Булов // Журн. Сиб. федер. ун-та. Техника и технологии, 2021, 14(7). С. 747–762. DOI: 10.17516/1999-494X-0345

РТР противника. Одним из перспективных вариантов снижения возможностей БРЛС противника является ее радиоэлектронное подавление. Снижение возможностей средств РТР может быть достигнуто за счет снижения мощности излучения [4—6] или полного выключения БРЛС истребителя, осуществляющего наведение в ЗВПР. Групповые действия истребителей позволяют осуществить противодействие средствам активной и пассивной локации за счет распределения задач в составе группы. В частности, назначения в группе ударного истребителя (УИ), задачей которого является наведение в ЗВПР класса «воздух-воздух», с целью последующего поражения воздушных целей (ВЦ) с выключенной БРЛС в интересах противодействия станциям РТР. Определения истребителя прикрытия (ИП), задачей которого служит прикрытие ударного истребителя, посредством постановки активных помех БРЛС противника, включенной на излучение станцией активных помех (САП), и истребителя информационного обеспечения (ИО), задача которого заключается в формировании оценок параметров движения ВЦ противника и выдаче данной информации ударному истребителю для эффективного его наведения в ЗВПР.

Назначение ударного истребителя целесообразно осуществлять по критерию минимального расстояния до ВЦ противника. Данный истребитель осуществляет наведение в ЗВПР класса «воздух-воздух» одним из известных методов наведения [7–11].

Истребитель прикрытия с работающей на излучение САП должен осуществлять поддержание параметров боевого порядка, причем чем ближе ИП находится к объекту прикрытия – УИ, тем выше эффективность прикрытия [12]. Таким образом, поддерживаемые ИП параметры боевого порядка определяются из соображений максимальной близости ИП к УИ и ограничиваются безопасностью полетов.

Истребитель ИО с работающей на излучение БРЛС, с одной стороны, должен формировать качественные оценки параметров движения ВЦ противника для выдачи их УИ, с другой - в интересах скрытия от БРЛС противника также может прикрываться помехами, создаваемыми ИП. Причем чем ближе истребитель ИО находится к ИП, тем выше эффективность прикрытия, но тем выше спектральная плотность мощности непреднамеренных помех, проникающих по боковым лепесткам диаграммы направленности антенны (ДНА), и, как следствие, ниже возможности по информационному обеспечению УИ. Исходя из вышеизложенного истребитель ИО должен осуществлять целенаправленное изменение своего положения в пространстве с учетом траектории полета ИП. В предположении равенства ДНА бортовой РЛС истребителя ИО и САП истребителя прикрытия и привязки ДНА к строительной оси самолета, что может быть, например, при работе БРЛС в режиме непрерывной пеленгации ВЦ, находящейся на большом удалениии, геометрия их взаимного расположения должна иметь следующие параметры [12]: β – угол между линиями визирования ИП – истребитель противника и истребитель ИО - ИП должен составлять 90°; курсовые углы ^ и ^ 2 должны быть равны, расстояние между ИП и истребителем ИО рассчитывается в соответствии с выражением

где Dц - требуемая дальность обнаружения воздушной цели; Pсап - мощность помехи, излучаемая САП истребителя прикрытия; Gбл.сап – коэффициент направленного действия боковых лепестков ДНА САП; А/рм - полоса пропускания приемника БРЛС истребителя ИО; G™ - ко- эффициент направленного действия боковых лепестков ДНА истребителя ИО; Δfп – ширина спектра помехи, излучаемой САП истребителя прикрытия; – коэффициент подавления приемника БРЛС истребителя ИО; – средняя излучаемая мощность БРЛС истребителя ИО; σц – эффективная поверхность отражения воздушной цели. Иными словами, боевой порядок – «фронт» с заданным интервалом.

Как показал анализ публикаций [7–11, 13], посвященных наведению летательных аппаратов на ВЦ, в настоящее время отсутствуют методы наведения группы истребителей, учитывающих оптимальным образом характер решаемых тактических задач каждым истребителем в составе группы.

С учетом этого цель статьи — синтезировать метод наведения группы истребителей в составе ударного истребителя, истребителя прикрытия и истребителя информационного обеспечения на ВЦ, учитывающий тактическое назначение каждого истребителя в составе группы.

Постановка задачи

Весьма перспективным направлением синтеза сложных законов наведения, совместно наилучших по противоречивым требованиям точности и экономичности сигналов управления, является использование математического аппарата статистической теории оптимального управления в пространстве состояний.

Для группы истребителей в составе УИ, ИП и истребителя ИО, описываемых в векторноматричной форме выражением вида [6]

x(Z) = F x(Z) + Bu(Z) + ^(Z).

где вектор состояния отдельного истребителя описывается моделью

;                                               (3)

(i = 1 соответствует ударному истребителю, i = 2 — истребителю прикрытия, i = 3 — истребителю информационного обеспечения) при наличии измерений,

z(Z) = Hx(Z) + ^(Z)                                                      (4)

необходимо сформировать управление u i УИ, ИП и истребителем ИО, обеспечивающее минимум функционала качества

I-M

1                                                                                       (5)

+ Ах23 (z)S1Ax23 (z) + Juf (z)K/U/ ^dt

В данном представлении х = [х^х^х!]¹, ^ = К^1^1]^Т, Ах₁₂ = х₁-х₂, Ах₂, = х₂ - х„ – обобщенный вектор состояния отдельного истребителя, в котором

xT,(Z) = FT; xT,(Z) + ^T;(Z),xT;(0) = xT;0                                          (6)

– закон изменения требуемых фазовых координат;

ху, (/) = Fy, ху, (0 + ВУ;иУ; (О + ^У; (О, хУ; (0) = хУ;0

– закон изменения текущих (управляемых) фазовых координат.

В выражениях (2)-(7) x_yi, x_Ti - векторы управляемых и требуемых фазовых координат в текущие моменты времени t; F_yi и F_Ti - динамические матрицы, учитывающие внутренние связи процессов (6) и (7); BУi – матрица эффективности сигналов управления ui; z – вектор измерений;

Н =

н, о о о н, о

– матрица связи обобщенного вектора состояния и измерений;

О

о н

и

S -S-S S

Q -Q Q Q ,

- матрицы штрафов за точность наведения ударного истребите-

ля, поддержания требуемой геометрии взаимного расположения ИП относительно УИ и поддержания требуемой геометрии взаимного расположения истребителя ИО относительно ИП; Ki - матрица штрафов за величину сигналов управления, K1=K₂=K3; М - математическое ожидание функционала (5) при условии, что имеются измерения (4); £_и, ^_Ti, ^_yi - центрированные гауссовские возмущения; 0 – нулевая матрица.

На основании выводов теоремы разделения и статистической эквивалентности с учетом линейности модели (2), гауссовости возмущений £и, ^Ti, ^Уi, квадратичности функционала (5) оптимальный закон управления может быть синтезирован независимо от формирователя оценок. В связи с этим в дальнейшем представлении все возмущения отсутствуют ^и = ^Ti = ^Уi = 0, а значения фазовых координат заменяются их оптимальны- ми оценками.

Для отыскания сигнала управления в условиях линейности модели, квадратичности функционала, гауссовости шумов может быть использовано уравнение Беллмана. Решением данного уравнения является оптимальный закон управления, минимизирующий функционал (5) вида [13]:

А ХТ23

G -G-G G

АХТ12

А ХУ12

S -S-S S

АХУ23

— K_t¹B_y1Q(xti- xyi) + К₂¹B_Y2G(Axti2- Ахуп) + К₃¹В_уз8(Ахт2з- Ахузз).

Из (8) следует, что для ударного истребителя сигнал управления имеет вид

Ui =K1"1ByiQ(xTi-xyi), для истребителя прикрытия:

u2 — К2-1ВУ2С(АХТ12- АХУ12),

а для истребителя информационного обеспечения:

Особенностью сигнала управления (8) является то, что он обеспечивает оптимизацию управления на каждый момент времени и не требует априорного знания временного интервала функционирования системы. Кроме того, закон управления (8) позволяет учитывать возможность наведения ударного истребителя в ЗВПР по требуемой траектории (выражение 9), учитывать расположение ударного самолета истребителем прикрытия при совместном их полете (выражение 10), а также расположение истребителя ИО (выражение 11) при решении им задач по формированию оценок параметров движения ВЦ противника относительно ИП в интересах осуществления скрытого полета.

Синтез метода наведения группы истребителей с учетом решаемых ими тактических задач

Для синтеза закона совместного управления УИ, ИП и истребителем ИО в качестве модели состояния управляемого объекта была принята система дифференциальных уравнений, позволяющая преобразовывать фазовые координаты абсолютного движения цели и истребителей в координаты относительного движения, вида [9, 11, 13]

‘          , Ji" Jit

(Pf —Д1(0) = Фю cot = —— со,- - 'Li—bk ю (о) = со ю кроме того, для УИ и ИП вследствие отсутствия на них возможности формирования оценок параметров относительного движения из-за выключенной БРЛС и осуществления командного наведения с истребителя ИО по курсу дополнительно используется соотношение

^=Д/У_г^(0) = ^                                     (13)

где φi – бортовой пеленг воздушной цели с УИ, бортовой пеленг 1-й виртуальной точки с ИП, бортовой пеленг 2-й виртуальной точки с истребителя ИО;

ω_i – угловая скорость вращения линий визирования УИ-цель, ИП – 1-я виртуальная точка, истребитель ИО – 2-я виртуальная точка;

Д^ Д, - дальность между УИ и воздушной целью, ИП с 1-й виртуальной точкой, истребителя ИО со 2-й виртуальной точкой и скорости их изменения соответственно;

ji – поперечное ускорение УИ, ИП и истребителя информационного обеспечения;

jц – поперечное ускорение воздушной цели;

ψ_i – курс ИП и УИ;

Vi – скорость наводимого истребителя (УИ, ИП).

Виртуальные точки используются для информационного обеспечения ИП и истребителя ИО.

Q =

Qcp 6

_ 0 q_co_

, К^^, и^^-Уц,

для ИП с учетом отсутствия зависимости сигналов управления от параметров движения

^т2  [^т2 ^т21 ’ ^у2  [^2 ^2] ’ ®у2  [11] , ^

£Ф °

° §а

’ К2 "" ^1,

для истребителя ИО

,

где q_ф, q_ю- коэффициенты штрафов за точность выдерживания УИ требуемой траектории полета в ЗВПР класса «воздух-воздух»; g_ф, g_ю- коэффициенты штрафов за точность выдерживания ИП параметров боевого порядка; s_ф, s_ю- коэффициенты штрафов за точность выдерживания истребителем ИО параметров боевого порядка; ф_Г1, го_г1, ф_Г2, ©л, ф_Г3, ©л — требуемые значения пеленга и угловой скорости линии визирования УИ, ИП и истребителя ИО соответственно; Д1_Ц, ^1ц — дальность от УИ до цели и скорость ее изменения соответственно; k1 - коэффициент штрафа за величину сигнала управления.

В интересах минимизации промаха при наведении ударного истребителя с учетом [13]

h %--значение угловой скорости вращения линии визирования УИ гол должно равняться

Дх

0, т. е.

Подставив (14) в (9), с учетом (13) и (17) получим закон изменения производной требуемого курса УИ в виде

где         – оценки дальности от УИ до цели и скорости ее изменения соответственно;

ср-,, о, - оценки бортового пеленга на цель с УИ и угловой скорости вращения линии визирова-1          А ния УИ-ВЦ; – оценка поперечного ускорения ВЦ, л ( причем [7]

АЛЛ Л^

Д^цйДД-КцЫп^

V

где – оценка скорости полета цели.

Поскольку информация о требуемых значениях курса УИ с истребителя ИО передается дискретно с периодом T, обусловленным скоростью обмена информацией между ними, в дискретном представлении закон формирования требуемого значения курса определяется рекур- рентным соотношением вида

где y_1T(к) и угг(к-1) — требуемые значения курса УИ в k-й и (к-1)-й моменты времени, отстоящие друг от друга на интервал времени T.

Для реализации скрытого наведения УИ с выключенной его БРЛС на истребителе ИО в интересах формирования требуемого курса (19) по измеренным значениям дальностей от истребителя ИО до ВЦ Д3ц и от истребителя ИО до УИ Дзь а также углов визирования £3ц ВЦ и ε3уиУИ должны формироваться следующие оценки: [13].

Для ИП в интересах поддержания боевого порядка, определяемого минимальным расстоянием между УИ и ИП, с учетом безопасности полета вектор требуемых фазовых координат имеет вид

^9^2 — ^Т1 ’ ^^12 — ^у| — О*

Подставив (15) в (10), с учетом (13) и (20) получим закон изменения производной требуемого курса ИП, формируемого на истребителе ИО в виде

В дискретном представлении (21) имеет вид

^^Т12 — ^Т1 ^Т2 А®Т12 — ®Т1 ®Т2 ^^У12 —

= ^У1“^У2 A®yi2 = ®У1-®У2, где – оценки текущих значений пеленгов ВЦ с ударного истребителя; – оценки текущих значений пеленгов 1-й виртуальной точки с истребителя прикрытия, положение виртуальной точки меняется в процессе полета воздушной цели и определяется положением воздушной цели и расстоянием, обеспечивающим безопасность наведения; – оценки текущих значений угловых скоростей вращения линий визирования «ударный истребитель-воздушная цель» и «истребитель прикрытия – 1-я виртуальная точка».

Для осуществления наведения ИП с выключенной БРЛС и включенной САП на истребителе ИО в интересах формирования требуемого курса (22) по измеренным значениям дальностей от истребителя ИО до ВЦ Д_3ци от истребителя ИО до ИП Д₃₂, а также углов визирования £_3цВЦ и £_3ИПИП должны формироваться следующие оценки: ф^, со , Ук. Кроме того, на ИП дополнительно с истребителя ИО необходимо передавать информацию о ф^ co_v, y_T1, со_Т1.

Для наведения истребителя ИО, осуществляющего поддержание параметров боевого порядка относительно ИП, описанных во введении, вектор требуемых фазовых координат имеет вид

^ТЗ — Сд2’ ^ТЗ — ^Т2 — 0.

Подставив (16) в (11), с учетом (23) получим закон управления поперечной перегрузкой истребителя ИО в виде j3 -^^ ^Т23 - А ^У23 ) + ^ (А ШТ23 - А toy 23 ),

^^Т23 — ^Т2 ^ТЗ А®Т23 — <УТ2—<УТЗ АСу23 —

= ^У2-^УЗ А®У23 = ®У2-®УЗ, где ^уз - оценка текущего значения пеленга 2-й виртуальной точки с истребителя ИО, положение 2-й виртуальной точки определяется положением 1-й виртуальной точки и расстоянием L по фронту; – оценка текущего значения угловой скорости вращения линии визирования «истребитель ИО – 2-я виртуальная точка».

Для осуществления наведения истребителя ИО на нем в интересах формирования требуемой перегрузки (24) по измеренным значениям дальностей от истребителя ИО до ВЦ Д_3ц и от истребителя ИО до ИП Д₃₂, а также углов визирования £_3цВЦ и £_3ИПИП должны формироваться следующие оценки: ф₂, м₂, Ук. Кроме того, на истребителе ИО дополнительно на основе измеренных значений пеленга 2-й виртуальной точки с истребителя ИО, угловой скорости вращения линии визирования «истребитель ИО - 2-я виртуальная точка» и описанных ранее параметров, используемых для вычисления , должны формироваться соответствующие оценки.

На основе результатов проведенного анализа следует отметить, что информационное обеспечение разработанных алгоритмов (19), (22), (24) может быть произведено по существующим измерителям, что свидетельствует о возможности их практической реализации.

Результаты моделирования

Исследование предложенных алгоритмов (19), (22,) (24) проводилось с помощью пакета инженерных вычислений MATLAB в процессе моделирования полета воздушной цели и наводимой на нее группы в составе УИ, ИП и истребителя ИО.

Кроме того, для информационного обеспечения истребителей группы при их наведении, в частности ИП и истребителя ИО, при формировании оценок текущих пеленгов и угловых скоростей линий визирования моделировались эволюции двух виртуальных точек, изменяющих свое положение в пространстве, в зависимости от положения цели, а также расстояниями УИ–ИП и ИП-истребитель ИО.

В качестве показателей эффективности предложенных алгоритмов для УИ принят теку-

Л2 Л .

щий промах, вычисляемый в соответствии с выражением              , для истребителя прикрытия – реализуемый на входе приемника БРЛС истребителя противника коэффициент л2

_Рпрот                л/прот тт

,/ППОт           ^'^сап^о.сапЧ/прм                                     „пвот подавления                               , где кроме ранее принятых – мощность

ЛМртс^обрлс^и помехи на входе приемника БРЛС противника; – мощность сигнала на входе приемника БРЛС противника; Gо.сап - коэффициент направленного действия антенны САП; А/^*1 - полоса пропускания приемника БРЛС противника; У^"1 - средняя мощность БРЛС истребителя противника; – коэффициент направленного действия антенны БРЛС противника; ои — эффективная поверхность рассеивания истребителя. Для истребителя ИО — реализуе- мый коэффициент подавления на входе приемника его БРЛС, поддерживаемый в результате обеспечения им требуемого боевого порядка, вычисляемый в соответствии с выражением л4

„ио ^п ^л^сап^бл.сап^бл.Д/прм ^Зц

^ 11 ⁼ — ⁼--------3--------------------•

^П Р        л²           7

X-f П рИО

4/п А 32 ^ брлс^брлс ^ац

Для расчетов и моделирования были использованы следующие исходные данные: Pсап = 200 Вт; Gбл.сап = 2; Δfпрм = 100 Гц; ; Δfп = 50 МГц; ;                   Вт;

<%. = ^GZ =^,0'; °ц = °и = 5 м²; ^Дf■ = 50 МГц, ^л/щ™ - Л/пр^Р™ - 100 Гц, Dц=150 км. Рассчитанное в соответствии с выражением (1) значение L = 1427 м. Исходя из приведенных исходных данных пороговое значение реализуемого коэффициента подавления БРЛС истребителя ИО . В предположении равенства потенциальных характеристик БРЛС конфликтующих сторон для истребителя противника пороговое значение реализуемого коэффициента подавления БРЛС истребителя принято 4.

Результаты моделирования наведения истребителей на рис. 1, 2 изображены в декартовой системе координат. На данных рисунках принято: 1 – траектория УИ, 2 – траектория ИП, 3 – траектория истребителя ИО, 4 — траектория ВЦ, 5 — траектория 1-й виртуальной точки для информационного обеспечения ИП, 6 – траектория 2-й виртуальной точки для информационного обеспечения истребителя ИО.

Начальные условия моделирования траекторий полетов самолетов

Противник: 1) положение ВЦ x0Ц=0 м, z0Ц=150000 м. 2) С учетом требований безопасности полета расстояние между УИ и ИП определено 500 м, т. о., начальные координаты 1-й виртуальной точки (траектория 5, рис. 1) x_0ВТ1= –500 м, z_0ВТ1=150000 м. 3) С учетом L начальные координаты 2-й виртуальной точки, используемые при наведении истребителя прикрытия, х_0Вц= —1927 м, z_0Вц=150000 м. 4) Начальные курсы ВЦ и виртуальных точек равны ^_0Вц = Угон = = У0ВТ2 = 268⁰. Скорость полета ВЦ и виртуальных точек принята 200 м/с.

Группа истребителей: 1) ударный истребитель: x_0уи= —2000 м, z_0уи=0 м, у_0УИ= 0⁰; 2) истребитель прикрытия: x_0ип= —2500 м, z_0уи=0 м, у_0УИ= 0⁰; 3) истребитель информационного обеспечения: с учетом L x_0ио= —3927 м, z_0ио=0 м, ^0Ио = 0⁰. Скорость полета группы принята 250 м/с.

На рис. 1 приведены изменения взаимного расположения ВЦ и наводимой на нее группы истребителей при отсутствии маневра цели, на рис. 2 – изменения взаимного расположения ВЦ и наводимой на нее группы истребителей при маневрировании ВЦ.

Анализ рис. 1 и 2 свидетельствует о возможности при реализации алгоритмов наведения (19), (22,) (24) перехвата УИ воздушной цели, а также поддержание требуемых параметров боевого порядка ИП и истребителем ИО как при маневрировании ВЦ, так и при отсутствии маневра.

На рис. 3, 4 представлены оценки изменения текущего промаха ударного истребителя для ситуаций отсутствия маневра ВЦ (траектории рис. 1) и при ее маневрировании соответственно (траектории рис. 2).

Анализ рис. 3 и 4 свидетельствует, что в процессе наведения текущий промах УИ независимо от маневрирования цели стремится к нулю.

На рис. 5, 6 отражены оценки расстояния между ИП и истребителем ИО, значения мощности помехи, создаваемой ИП на входе приемника БРЛС истребителя ИО и реализуемо-

Рис. 1. Траектории полета группы при отсутствии маневра цели

Fig. 1. Flight paths of the group in the absence of a target maneuver

Рис. 2. Траектории полета группы при маневрировании цели

Fig. 2. Flight paths of the group when maneuvering the target – 757 –

Рис. 3. Оценка текущего промаха при отсутствии маневра ВЦ

Fig. 3. Assessment of the current miss in the absence of an air target maneuver

Рис. 4. Оценка текущего промаха при маневрировании ВЦ

Fig. 4. Assessment of the current miss when maneuvering an aerial target го на входе приемника БРЛС истребителя ИО коэффициента подавления, причем на рис. 5 для ситуации отсутствия маневра цели (траектории рис. 1), на рис. 6 – ситуация маневрирования цели (траектории рис. 2). Анализ данных зависимостей позволяет заключить, что в процессе наведения происходят незначительные колебания расстояния между истребителем ИО и ИП, что, в свою очередь, приводит к незначительному колебанию уровня мощности непреднамеренной помехи, создаваемой САП истребителя прикрытия на входе приемника БРЛС ударного истребителя. Однако данные колебания несущественны. Оценка реализуемого коэффициента подавления свидетельствует о том, что при поддержании в соответствии с разработанным методом наведения параметров боевого порядка в процессе сближения с воздушной целью данный коэффициент не превосходит порогового значения, – 758 –

Рис. 5. Оценка реализуемого коэффициента подавления на входе приемника БРЛС истребителя ИО при отсутствии маневра

Fig. 5. Evaluation of the implemented suppression coefficient at the input of the radar receiver of the information support fighter in the absence of an air target maneuver

Рис. 6. Оценка реализуемого коэффициента подавления на входе приемника БРЛС истребителя ИО при маневрировании ВЦ

Fig. 6. Evaluation of the implemented suppression coefficient at the input of the radar receiver of the fighter information support when maneuvering an air target при котором нарушается эффективная работа БРЛС (для рассматриваемого примера коэффициент подавления К™ = 4).

На рис. 7 представлена зависимость реализуемого коэффициента подавления на входе приемника БРЛС истребителя противника, соответствующая ситуациям полета ВЦ без маневра и при маневрировании.

Анализ рис. 7 свидетельствует о том, что в процессе всего наведения реализуемый коэффициент подавления, создаваемый на входе БРЛС истребителя противника, превышает пороговое значение 4, что свидетельствует о неустойчивой работе его БРЛС.

Рис. 7. Оценка реализуемого коэффициента подавления на входе приемника БРЛС противника

Fig. 7. Evaluation of the implemented suppression coefficient at the input of the enemy radar receiver

Таким образом, в данной статье поставлена и решена задача синтеза метода наведения группы истребителей в составе ударного истребителя, истребителя прикрытия и истребителя информационного обеспечения на ВЦ, учитывающего тактическое назначение каждого истребителя в составе группы.

Заключение

• 1.    Весьма перспективным способом повышения эффективности групповых действий истребителей является распределение тактических задач между истребителями в составе группы (определение УИ, ИП и истребителя ИО) и наведение их с учетом решаемых задач.

• 2.    Разработанный метод наведения позволяет осуществить скрытое точное наведение ударного истребителя в ЗВПР класса «воздух-воздух» за счет прикрытия его ИП, что позволяет противодействовать средствам активной локации и информационного обеспечения истребителем ИО, а это дает возможность противодействовать средствам пассивной локации ввиду выключенной БРЛС УИ.

• 3.    Оценка эффективности синтезированного метода наведения группы истребителей позволила установить, что УИ наводится в ЗВПР класса «воздух-воздух» с высокой точностью, ИП при поддержании параметров позволяет эффективно подавлять БРЛС противника, истребитель ИО в процессе наведения за счет поддержания требуемых параметров боевого порядка с ИП, наряду с противодействием средствам активной локации противника, обеспечивает устойчивую работу его БРЛС.