Метод определения последовательности элементарных проверок при диагностировании

Диагностирование объекта требует временных и материальных затрат на проведение элементарных проверок. Те или иные затраты называют ценой элементарной проверки [1, 2]. Примером цены элементарной проверки является время, затраченное на реализацию проверки.

На основе целевых функций разработаны точные математические методы оптимизации алгоритмов диагностирования (полного перебора, динамического программирования и др.) [2]. Однако на практике при реализации этих алгоритмов возникают трудности, связанные с отсутствием необходимой исходной информации о техническом состоянии объекта диагностирования и ценах их элементарных проверок. Поэтому часто приходится и цены проверок, и веса технических состояний объекта диагностирования принимать приближенно, ориентируясь либо на собственный предшествующий опыт поиска дефекта в подобных объектах, либо на опыт эксперта.

Для диагностирования сложных объектов наиболее широко используются приближенные способы построения оптимальных алгоритмов, основанных на предварительно выбранных функциях предпочтения.

В литературе приведены различные методы реализации проверок, обеспечива- ющих требуемую глубину диагностирования: методы последовательного функционального анализа, половинного разбиения, времявероятностные, с использованием информационных критериев и т.д. [1–5].

Опытный диагност способен определить оптимальную последовательность реализации элементарных проверок, не пользуясь в явном виде «книжными» методами. Указанные методы предполагают использование априорной информации, а человек при решении этой задачи активно пользуется особым видом информации – внешними признаками технических состояний. Реализации и (по возможности) превосходству «полезных» особенностей человеческого интеллекта при разработке интеллектуальных систем (в частности, экспертной системы для технического обслуживания комбайнов [6]) уделяется особое внимание. В настоящей статье приведено описание метода определения последовательности реализации элементарных проверок на основе наблюдаемых внешних признаков технических состояний.

Внешним признаком технического состояния является значение параметра (совокупность значений нескольких параметров), свидетельствующее о нахождении объекта в этом техническом состоянии. Например, внешним признаком неисправного состояния трубопровода является наличие капель или струек, свидетельствующих об утечке жидкости из него (качественный параметр - герметичность -имеет значение «нет» (трубопровод не герметичен)).

В приведенном примере описан явный отказ конкретного элемента, не требующий проведения элементарных проверок после обнаружения. С точки зрения диагностики более интересна регистрация внешнего признака технического состояния объекта в результате функционального диагностирования: на объект диагностирования (ОД) подается рабочее воздействие и снимается ответ в контрольной точке [7]. Внешний признак в этом случае и представляет собой совокупность воздействий и ответов.

Обозначим символом V множество всех возможных или рассматриваемых внешних признаков vl, l =1, 2, ..., | V| технических состояний объекта.

Множество рассматриваемых или возможных технических состояний объекта обозначим символом E, e G E - исправное состояние объекта, e f ^G E , f=1, 2, ..., 2^|s|-1, - f - неисправное состояние, E m G E , m =1, 2, ., | S |, - подмножество неисправных состояний при наличии в объекте неисправности s_m из множества S рассматриваемых или возможных неисправностей. При этом допускается наличие и других неисправностей из множества S .

Оценкой силы статистической связи «причина - следствие» неисправности sm и внешнего признака vl является условная вероятность нахождения объекта диагностирования в техническом состоянии ef G Em при условии наличия внешнего признака vl (т.е. условная вероятность наличия в объекте отказа m при условии наличия внешнего признака l):

Pm,l = P(Sm I V/ ) =

P(smvl) P ( Vl)

P(Sm )P(Vl I Sm ) P ( Vl)

где P ( S_m V_l ) - вероятность совместного наступления двух событий: наличия в ОД неисправности s m и наличия внешнего признака v_l ; P ( V / ) - вероятность наличия внешнего признака v_l ; P ( S m ) - вероятность наличия в ОД неисправности s m ; P ^{( V} / | s m ) - вероятность наличия внешнего признака v_l при наличии неисправности s m .

Обладая информацией о связях «неисправность - внешний признак», можно определить оценки вероятностей наличия неисправностей в данный момент, при наблюдении конкретного внешнего признака (признаков) технических состояний.

Для определения оценок вероятностей наличия неисправностей воспользуемся некоторыми положениями теории информации.

Диагностирование представляет собой процесс получения информации о техническом состоянии объекта, поэтому при диагностировании более ценны внешние признаки, несущие большее количество информации. Увеличение количества информации соответствует уменьшению энтропии. В общем случае под энтропией объекта по некоторому признаку понимают величину, численно выражающую неупорядоченность рассматриваемого объекта по этому признаку. Энтропия характеризует общее состояние объекта, с которым может совпадать n конкретных его состояний. Число n может быть известно, можно узнать энтропию как функцию этого числа, но нельзя узнать, какое из n состояний имеет место. Энтропия является мерой нашего незнания [8].

Если энтропия является мерой неопределенности случайного состояния объекта, то количество информации характеризует меру уменьшения или снятия неопределенности состояния объекта. Энтропия H(E) , выражающая среднюю неопределенность состояния системы, является априорной характеристикой и может быть вычислена до эксперимента, если известна статистика состояний [9].

Если возможные состояния объекта характеризуются вероятностями P i ( i =1, 2,

..., n ), ^ Қ = 1, то энтропия объекта опре- i = 1

деляется выражением [9]:

n

H ( E ) = - £ P i log₂ P i .       (2)

i = 1

H ( S m ) = - ( P ( '. № P ( S m ) + P ( S. №2 P ( S m ) ) ,

где P ( S m ) - вероятность отсутствия в ОД неисправности s m .

Совместная энтропия объекта диагностирования по признакам наличия в нем каждой из неисправностей множества S определяется как сумма:

H(s , s2 ,..., sm ,..., s151) = ^^H(sm )   (4)

m =1

^{H (} s m ¹ vl ) = ^{- ( P (} s m ¹ vl ) ^l0g 2 ^{P (} s m ¹ v l ) + ^{P (} s m ¹ vl ) ^log 2 ^{P (} s m ¹ v l ) ) •

Значение условной энтропии H ( s m | v l ) характеризует неопределенность наличия в ОД неисправности s m после регистрации внешнего признака v 1 . При этом возможны следующие случаи.

• 1.    Если H ⁽ s m ¹ v l ) >  ^{H (} s m ) , то статистическая взаимосвязь между неисправностью s m и внешним признаком v 1 существует и внешний признак несет отрицательную информацию (дезинформацию) относительно наличия в ОД неисправности s m .

• 2.    Если H ( s_m | v l ) = H ( s_m ) , то статистическая взаимосвязь между неисправностью s m и внешним признаком v 1 отсутствует. Иными словами внешний признак не несет никакой информации относительно наличия в ОД неисправности s m .

• 3.    Если H ( S m I v, ) <  H ( S m ) , то статистическая взаимосвязь между неисправностью s m и внешним признаком v 1 существует и внешний признак несет информацию относительно наличия в ОД неисправности s m .

• 4.    Если ^{H ( S} m ^{1 V} l ) = ⁰ , то статистическая взаимосвязь между неисправностью s m и внешним признаком v 1 «жесткая» (возможны два случая: P ( S_m | v, ) = 0 и P ( S_m I v /) = 1 ). Иными словами внешний

Энтропия по признаку наличия в ОД неисправности s m (т.е. принадлежности технического состояния ОД одному из двух подмножеств E_m е Е или E_m = Е - E_m ) в соответствии с (2) равна

Выражение (4) применимо только в том случае, если все неисправности множества S независимы друг от друга.

По значению условной вероятности P ( S_m I V i ) можно определить условную энтропию по признаку наличия в ОД неисправности s m относительно внешнего признака v 1

(5) признак однозначно определяет наличие или отсутствие в ОД неисправности s m .

При диагностировании может наблюдаться сразу несколько внешних признаков. Наблюдаемые внешние признаки бу *

дем обозначать v_l , их множество V*, V * с V . Рассмотрим три ситуации.

• А)    Зарегистрированы внешние признаки, снижающие энтропию наличия неисправности, т.е. удовлетворяющие условию H ( S_m | v * ) <  H ( S_m ) . Очевидно, что в качестве оценки вероятности наличия неисправности р(S_m ) предпочтительно выбрать условную вероятность P ( S_m | v l ) , которой соответствует минимальное значение энтропии H ( S_m | v_; ) по признаку наличия неисправности s m для всех v l ^е V *          при         условии

H(Sm | v *) < H(Sm ) . Это условие «принимает во внимание» только те внешние признаки, которые несут информацию относительно наличия неисправности в ОД. Если имеется несколько различных P(Sm | vl ) с H(Sm | v*) = min (их может быть не больше двух), то при выборе мож- но воспользоваться одним из следующих правил:

– выбрать меньшее, если необходимо снизить вероятность ошибки диагностирования первого рода;

– выбрать большее, если необходимо снизить вероятность ошибки диагностирования второго рода.

В этом случае условная энтропия ОД по признаку наличия неисправности – s m относительно наблюдаемых внешних признаков V* равна:

H(sm I V*) = H(sm I v J )mn .

Б) Если для неисправности s m не зарегистрировано ни одного внешнего признака, удовлетворяющего условию H ( s m | v₍ ) ^ H ( s m ) , т.е. внешние признаки не несут никакой информации относительно наличия этой неисправности, то в качестве оценки вероятности наличия неисправности р(S_m ) принимается P ( S_m ) . При этом условная энтропия ОД по признаку наличия неисправности s m относительно внешних признаков V* равна H ( S m | V *) = H ( S m ) .

• В)    Если для неисправности s m не зарегистрировано ни одного внешнего признака, удовлетворяющего условию H ( s_m I v_; ) <  H ( s_m ) , но зарегистрирован хотя бы один внешний признак, удовлетворяющий условию H ( S m I v_; ) >  H ( s_m ) , т.е. увеличивающий энтропию, то оценку вероятности наличия неисправности р ( s_m ) предлагается определять следующим образом. Рассчитывается среднее значение полученной дезинформации D :

у _ £ ( ^H ( S m I v J ) — ^H ( S m )) ₍₆₎ I V *I .

Определяется условная энтропия ОД по признаку наличия неисправности s m относительно внешних признаков V* :

H(Sm I V*) = H(Sm ) + D. (7)

По полученному значению H(Sm I V*) по зависимости (5) находятся два возможных значения р1(Sm) и р2(Sm), из которых выбирается большее, если среднее значение условных вероятностей P(Sm I v; ) P > 0,5 . Если P < 0,5 , то выбирается меньшее из р1(Sm ) и р2(Sm ).

Полученные таким образом оценки вероятностей наличия неисправностей являются основой для составления (промежуточного) диагноза – перечня неисправностей, упорядоченных по оценкам вероятностей, начиная с наибольшей. При этом диагноз предоставляет информацию двух видов:

• 1)    о достоверном (практически достоверном) наличии неисправностей в ОД;

• 2)    о необходимости и приоритетности проведения дальнейших проверок с целью установления наличия или отсутствия неисправностей, выраженных (необходимости и приоритетности) в полученных значениях р ( S_m ).

При наличии информации первого вида диагностирование завершается и реализуется управляющее воздействие на ОД с целью устранения выявленных неисправностей.

Второй вид информации требует продолжения диагностических операций и определяет их: необходима последовательная реализация элементарных проверок с условной остановкой, начиная с наиболее вероятной неисправности. Реализация проверок останавливается, если наличие неисправности подтверждается.

Заключение . Предлагаемый метод позволяет реализовать в экспертной системе подсистему получения диагностической информации по внешним признакам технических состояний, т.е. без измерения параметров, демонтажа и разборки агрегатов, и существенно снизить трудоемкость и оперативную продолжительность технического диагностирования.