Метод организации информационного воздействия на субъект при формировании множества компетенций за заданное время

В последнее время подготовка специалиста стала одной из ключевых тем не только при исследовании педагогических подходов к этому процессу, но и при создании автоматизированных систем, учитывающих индивидуальные возможности субъекта для оптимизации времени и материальных ресурсов для его подготовки. В настоящей статье рассмотрен способ воздействия на субъект на основе выбора оптимального состава сценария в ходе организации диалога «субъект – ЭВМ».

Допустим, что из точки инициализации х₀ в данную точку можно попасть единственным путем (траекторией), причем он состоит из k (k>0) дуг, что соответствует k шагам диалога «человек-ЭВМ». Будем говорить тогда, что данный кадр сценария k-й кратности. Длину наибольшей траектории d x , соединяющей х₀ с x_k по всем k, назовем глубиной K сценария директивного ГДП G(X,F).

Будем говорить, что сценарий B вложен в сценарий A, B с A, если множество траекторий сценария B мономорфно множеству траекторий сценария A, при условии, что элементы инициализации у обоих сценариев совпадают. Сценарий S назовем равномощным, если число траекторий, выходящих из элементов одной и той же кратности, одинаково. Сценарий, содержащий только точку инициализации диалога, будем также считать равномощным [1].

Каждому равномощному сценарию S глубины k > 1 припишем набор (v i , v₂, ..., v_k) , где v i - соответствует числу траекторий, исходящих из произвольного элемента (i - 1), i = 1,k; k -кратности. Причем S - равномощный сценарий с набором (v₁, v₂, ..., v_k) будет вложен в равномощный сценарий с набором (Ц 1 , Ц 2 , ., Ц п ) тогда и только тогда, когда k < r и v^, i = 1,k, j = 1,r. Тогда два равномощных сценария, имеющих одинаковые номера, изоморфны.

Суммируя по всему и учитывая одноэлементный равномощный сценарий, получим следующую рекуррентную формулу:

ct (1) = 1, n (n) = 1 + n (n - 1) + ct|

n -1

+ K + al

n -1 _

n

Формула (1) - для расчета числа o(n) равномощных сценариев с конечным числом шагов диалога ≤n. Очевидно, что количество равномощных сценариев с числом шагов диалога v = 1,n -1 дуг, равно σ([n–1]/ν).

Зададимся равномощными сценариями S и T, у которых одинаковая глубина K, с соответствующими наборами (v₁, v₂, ..., v_k) и (ц₁, ц₂, ..., ц_п). Назовем сценарий S короче сценария T, S < T, если номер (v 1 , v 2 , ., v k ) меньше номера (Ц 1 , Ц 2 , ., Ц п ) справа в лексикографическом ^смысле, т.е. i = max, ^для которого _V1 ^ H j , такого, что _V1< H j .

Зададимся теперь произвольным сценарием S и определим A с произвольным числом шагов диалога. Вычислим число попарно неизоморфных вложенных в A равномерных сценариев.

Алгоритм построения N-полного сценария

• 1.    Построить N-полный сценарий.

• 2.    Показать, что он является минимальным.

• 3.    Исследовать возможность построения универсального сценария для произвольного конечного множества равномощных сценариев.

Пусть N – множество всех директивных сценариев с одной вершиной инициализации и счетным множеством шагов диалога n, n = 1,n. Будем использовать индуктивное построение N-полного сценария. Пусть W 1 - сценарий, состоящий только из элемента инициализации. Пусть для каждого k < n уже есть сценарий W_k. Сценарий строим следующим образом.

Этап I . Из точки инициализации диалога х₀ проведем n - 1 траекторий к элементам ^(x 1 , ^x 2 , •”, x n-1 )

Этап II . Положим сценарий W_n(x ; ) равным сценарию W[(n - 1)/i] для каждого i, 1 < i < n-1. Тогда число элементов σ(n) минимального универсального N-полного сценария равно числу равномощных сценариев с числом шагов диалога ≤n.

Обозначим через с(п) конечное множество равномощных сценариев. Найдем минимальный универсальный сценарий для σ(n).

Рассмотрим множество R, состоящее из элемента инициализации x₀, и множества наборов (v 1 , v₂, .., v_k), характеризующих те равномощные сценарии, которые могут быть вложены в какой-либо сценарий из с(п). Проведем далее траектории из х₀ в (v 1 , v₂, ..., v_k), полагая, что набор (v 1 , v₂, ..., v_k+1) продолжает набор (v 1 , v₂, ..., v_k). Обозначим сценарий такого типа через ^A(°ⁿ⁾.

Сценарий A(o_n) является искомым универсальным сценарием для множества с(п). При этом для G_n с g_n имеем включение A(o_n) с A(g_n), а для одноэлементных сценариев G , = {R}, A(_O1) изоморфно R.

Для оценки эффективности сценария будем использовать алгоритм построения остовного дерева в целях определения наилучшего варианта. В теории для решения подобной задачи используется следующий алгоритмы: алгоритм Краскала и Гомори-Ху. Будем использовать алгоритм Краскала, так как он предлагает более простой и эффективный алгоритм для его программой реализации.

Итак, алгоритм Краскала [2]:

• 1.    Осуществляется сортировка ребер графа по возрастанию весов.

• 2.    Полагается, что каждой компоненте связности соответствует своя вершина.

• 3.    Отсортированные ребра рассматриваются в порядке возрастания весов, для чего выполняются следующие действия:

• -    Ребро, у которого вершины лежат в разных компонентах связности, добавляется к минимальному остовному дереву, при этом компоненты связности объединяются в одну.

• -    Ребро, у которого вершины лежат в одной компоненте связности, исключается из рассмотрения.

• 4.    При наличии нерассмотренных ребер и необъединенных компонентов связности переходят к третьему шагу. В противном случае алгоритм заканчивается.

Рассмотрим заданный ранее матрицей весов W граф. Можно видеть, что работать непосредственно с матрицей неудобно, что обнаруживаем уже на этапе упорядочивания ребер по весу. Поэтому целесообразно вначале выделить массив ребер с соответствующими весами.

В первую очередь будем рассматривать простые массивы. Каждое ребро должно иметь начальную вершину, конечную вершину и вес.

Для задания набора ребер используется два массива E: array [1..m,1..2] of integer , здесь m – количество ребер ( m2-n+1 , где n – количество вершин), и массив EW: array [1..m] of real , тогда ребро e_i , соединяющее вершины u,v с весом w_i – будет соответствовать элементам E[i,1]=u,E[i,2]=v,EW[i]=w . Таким образом, до начала непосредственно поиска минимального остовного дерева необходимо пройти матрицу весов W и заполнить массивы E и EW .

Далее преобразованием весовой матрицы набор ребер упорядочивается по неубыванию весов. Если граф изначально задан с помощью списка ребер, то предыдущую часть алгоритма можно опустить. Для упорядочивания используется алгоритм сортировки «всплывающие пузырьки», который при необходимости позволяет использовать другие способы упорядочивания.

Таким образом, полученные результаты в виде упорядоченного набора вершин, отсортированных по заданному критерию, представляют собой оптимальный набор информационных элементов, определяющих индивидуальный учебный курс подготовки.