Метод поразрядной линеаризации дискретного логарифма

В настоящей работе предлагается новый теоретико-числовой аппарат для анализа внутренней структуры дискретно-логарифмического уравнения. Метод основан на поразрядном разложении параметров уравнения в позиционной системе счисления и их преобразовании в эквивалентную треугольную систему линейных диофантовых уравнений. Доказано, что применение данного аппарата позволяет полностью элиминировать операцию взятия остатка по модулю, переводя задачу криптоанализа из дискретного хаотического кольца вычетов в строго упорядоченное пространство целых чисел $\mathbb{Z}$. Показано, что после зануления внешних параметров на шаге $m > u$ система замыкается, образуя автономный линейный автомат. Это позволяет выразить частичную сумму старших разрядов аналитически и свести задачу нахождения неизвестного показателя к детерминированному поиску точки пересечения двух строго монотонных функций. Свойство строгой монотонности гарантирует единственность решения и принципиальное отсутствие ветвления дерева поиска, что открывает возможность применения методов вычислительной геометрии и аппарата целочисленного линейного программирования для исследования сложности данной задачи.