Метод повышения точности измерения характеристик периодических процессов

частотная погрешность фазосдвигающих блоков (ФСБ). В результате этого изменение частоты входного сигнала приводит к тому, что угол сдвига фаз ФСБ будет отличаться от π/2. Этот недостаток устраняется в методах измерения ХГС, использующих сравнение основных и дополнительных сигналов напряжения и тока, сдвинутых на произвольный угол Δα [4]. Однако при отличии углов сдвига фаз в каналах напряжения и тока возникает погрешность. Исключение погрешности, обусловленной отличием углов сдвига фаз в измерительных каналах, обеспечивает метод определения ХГС по трем мгновенным значениям напряжения и тока с использованием переходов сигналов через ноль [5]. Недостатком данного метода и реализующих его систем является достаточно большое время измерения, которое зависит от угла сдвига фаз между напряжением и током.

В [6] авторами предложен метод измерения ХГС, который заключается в том, что в момент перехода входного сигнала напряжения через ноль одновременно измеряют мгновенное значение дополнительного напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα, и мгновенное значение тока; через интервал времени Δ t одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока. ИХГС определяют по измеренным значениям. К несомненным достоинствам метода следует отнести тот факт, что угол сдвига фаз между входным и дополнительным сигналами напряжения Δα может принимать (в общем случае) произвольные значения, то есть исключается влияние угловой погрешности ФСБ. Однако погрешность по напряжению (погрешность по модулю) ФСБ может привести к значительной потери точности измерения ХГС. Наличие данного вида погрешности приводит к отклонению амплитуды дополнительного сигнала от амплитуды входного.

Метод измерения характеристик гармонических сигналов с пространственным и временным разделением мгновенных значений. Авторами разработан новый метод, который обеспечивает повышение точности измерения ХГС за счет исключения данного вида погрешности. Метод заключается в том, что в момент перехода дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого по фазе относительно входного на угол Δα, через ноль измеряют мгновенное значение входного напряжения; в момент перехода входного напряжения через ноль одновременно измеряют мгновенное значение дополнительного напряжения и мгновенное значение тока; через интервал времени Δ t одновременно измеряют мгновенные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока. ХГС определяют по измеренным значениям. Временные диаграммы, поясняющие метод, представлены на рис. 1.

Если входные напряжение, ток и дополнительный сигнал напряжения имеют гармонические модели: u 1 ( t )= Um 1 sinωt; i ( t )= Im sin(ωt+φ) и u 2 ( t ) = U m 2 sin ( w t + Aa ) , то в момент времени, когда дополнительный сигнал напряжения переходит через ноль, выражение для мгновенного значения напряжения примет вид:

^U 11 = U m 1 ^{sin (-Aa)}

где U _{m 1} , U _{m 2} , I_m - амплитудные значения входного и дополнительного сигналов напряжения и тока; ω – угловая частота входного сигнала; φ – угол сдвига фаз между напряжением и током.

В момент времени, когда входное напряжение переходит через ноль, мгновенные значения сигналов будут равны:

U 22 = U m 2 sin ^Aa • 1 12 = I m sin Ф ;.

Рис. 1. Временные диаграммы, поясняющие метод

Через образцовый интервал времени Δ t мгновенные значения сигналов будут определяться выражениями:

U 13 = U m i sin ®A t. U ₂₃ = Um ₂ sin ( Aa + ®A t ).

;;

I13 = Im sin (^ + ®At)

быть

U _{m 1} km "U

U m 2

Погрешность по напряжению ФСБ может

оценена

U 11

U 22

коэффициентом

.С помощью данного коэффи-

циента, можно скорректировать мгновенные значения дополнительного напряжения:

^U 22 = k m U 22 = ^Um 1 sin ^Aa •

;

^U 23 = kmU 23 = ^Um1 sin ( ^{Aa +} ® ^A t )

Используя скорректированные мгновенные значения сигналов, после преобразований можно получить выражения для определения основных ХГС в случае, если Δα≤90o:

- среднеквадратические значения (СКЗ) напряжения и тока

U СК 3

2U |^U 13 ^U 2 2 ^U 2 3|

2    2        2      2        22

^4U 22 ^U 23   ^{( U} 22   ^U 13 ^{+ U} 23 )

;

I СК 3 =

22    22  2

^U 22 U 23 L ^{2 U} 22 U 23 ^{( 1} 12 ^{+ 1} 13 ) 1 12 ¹ 13 ^{( U} 22    ^U 13 ^{+ U} 23 )

2   2        2      2       22

^4U 22 U 23   ^{( U} 22   ^U 13 ^{+ U} 23 )

;

- активная (АМ) и реактивная (РМ) мощности

P =

Q =

| ^U 13 ^U 2 2 U 231[ ² 1 13 ^U 22 ^U 23 ^[ 4 ^U 22 ^U 23 ^{-( u} 22

1 12 | ^U 13 ^U 22 ^U 23 |

1 12 ^{( u} 22    ^U 13 + ^U 23 ) ]

- U 123 + U 22 ) 2          .

;

2    2        2      2        22

\ ^4U 22 ^U 23   ^U 22   ^U 13 ^{+ U} 23 )

.

Информационно-измерительная система (ИИС), реализующая метод, представлена на рис. 2.

Рис. 2. Схема ИИС, реализующей метод

В состав ИИС входят: первичные преобразователи напряжения ППН и тока ППТ, аналогоцифровые преобразователи АЦП1 – АЦП3, нуль-органы НО1 и НО2, фазосдвигающий блок ФСБ, контроллер КНТ, шины управления ШУ и данных ШД. Рассматриваемый метод предназначен для определения ХГС с гармоническими моделями. При наличии в сигналах высших гармоник неизбежно возникает погрешность.

Анализ погрешности метода из-за отклонения реального сигнала от гармонической модели. Проведем оценку методической погрешности, обусловленной отклонением реального сигнала от гармонической модели. Для этого воспользуемся методикой оценки погрешности результата измерения интегральной характеристики как функции, аргументы которой заданы приближенно с погрешностью, соответствующей отклонению модели от реального сигнала. Известно, что погрешность вычисления значения какой-либо функции, аргументы которой заданы приближенно, может быть оценена с помощью дифференциала этой функции. Погрешности функции соответствует возможное ее приращение, которое она получит, если аргументам дать приращения, равные их погрешностям [1]. Если абсолютные погрешности аргументов соответствуют наибольшему отклонению моделей от реальных сигналов, то предельные значения абсолютных погрешностей определения характеристик сигналов в соответствии с (1)-(4) примут вид:

^{А U} СКЗ = ^{( U} СКЗ ) ^U 2 2 ^{+ ( U} СКЗ ) ^U 13 ^{+ ( u} СКЗ )

^U 23

А Umax max

;

СКЗ = ⁽ I СКЗ ) 1 12 ⁺⁽ I СКЗ ) 1 13 ^{А /} ]

max

'                         \

^{+ (} I СКЗ ) ^U 2 2 ^{+ (} I СКЗ ) ^U 13 ^{+ (} I СКЗ )

^U 2 3

А U max

^{А Р} =   ⁽ Р ) 1 12 ^{+ (} Р ) 1 13   ^{А /} 1

max

^{+  (} Р ) ^U 2 2 ^{+ (} Р ) ^U 13 ^{+ (} Р ) ^U 2 3

а ит_ max

А U max

где Δ U max , Δ I max – предельные абсолютные погрешности аргументов, соответствующие наибольшим отклонениям моделей от реальных сигналов.

В общем случае для сложных периодиче-

<х> ских сигналов    А Umax = U1 „ ^ hllk     и, k=2

Г              ^Ukm    h = I^km

Ы - L V h , где huk = TT   и hik т - max 1 m Zj l* д        U1 m           11 m k=2

коэффициенты k-тых гармоник напряжения и тока; U1m и I1m – амплитуды первых гармоник сигналов; Ukm и Ikm – амплитуды k-тых гармоник напряжения и тока. Используя (1)-(4) с учетом предельных значений абсолютных погрешностей (5)-(8), можно определить относительные погрешности определения СКЗ напряжения и тока и приведенные погрешности определения АМ и РМ:

5^  =

U СКЗ

да

Z huk k=2

Г да A

{sin Aa[sin Aa - sin(Aa + 2mA t)] +

2 1+ Z hUk |sin Aa sin(Aa + mAt)V V k=2 J

+ 2|sin mA t cos Aa sin (mAt + Aa) + |cos(mA t + 2Aa)}

;

5/

I СКЗ

да

Z hk[cos ф|+cos(Ф-шA t)]

_ k = 2

да

Z h uk

k = 2

X

да

1+Z hik sin mA tl k=2

2 1 + УЛ2 uk

V k = 2

sin2 mAt |sin Aa sin (mAt + Aa)

x [sin mAt cos Aa||cos mAt + cos(2mAt + ф) + + |sin Aa + sin (2mA t + Aa) + |sin mA t2 sin ф sin(mA t + ф)-1] ;

да

1+zh2

uk k=2

11+ Z hiksin mA t| k=2

Г да

Z hik(cos mA tl+1)+

V k = 2

Z k.k

+1,---------да {sin mAt||cos ф cos Aa cos(mAt + Aa)+ cos(^At + ф) +

| sin mA t sin A a sin( A a + mA t ) "                        ^{v               v л}

+ |cos(mAt + ф) + cos mAt cos ф|[sin Aa - sin(2mAt + Aa) + |sin mAt cos Aa|]})

; (11)

да

Y Q =

да

1+ Z hUk.

k = 2

да

1+Z h k=2

да

Z hik +

2 V k = 2

ik

Z huk sin ф| k=2

2|sin Aa sin mAt sin(Aa + mAt)

x

x {2sin2 mAtcos Aa cos mAt| + cos mAt + cos(mAt + 2Aa) +

+ |cos mAt sin mAt||sin Aa - sin(2mAt + Aa)})

Анализ выражений (9)-(12) показывает, что погрешности измерения ХГС из-за отклонения реального сигнала от гармонической модели зависят от спектра сигнала, угла сдвига фазы ФСБ и интервала времени Δ t . Кроме того, погрешности измерения СКЗ тока, АМ и РМ зависят также и от угла сдвига фаз между первыми гармониками напряжения и тока.

Выводы: разработанный метод измерения ХГС использует формирование только дополнительного сигнала напряжения, сдвинутого на произвольный угол относительно входного. Это позволяет исключить угловую погрешность и погрешность по напряжению ФСБ. Проведенный анализ показывает, что наличие в сигналах высших гармоник приводит к существенному увеличению погрешности измерения    инте гральных характеристик. Полученные результаты позволяют выбирать области использования метода в зависимости от спектра сигналов и требований по точности измерения, а также подбирать оптимальные параметры измерительного процесса для обеспечения наименьшей погрешности.

Работа выполнена при поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (грант 13-08-00173-а)