Метод расчёта течения газа в каналах газоструйных систем
Автор: Кириллов Валерий Владимирович
Журнал: Вестник Южно-Уральского государственного университета. Серия: Энергетика @vestnik-susu-power
Рубрика: Теплоэнергетика
Статья в выпуске: 2 т.14, 2014 года.
Бесплатный доступ
В энергетических установках различного типа рабочее тело движется в каналах различных формы, размеров и назначения. Во многих практически важных случаях установки включают в себя систему каналов со слиянием и разделением потоков. Обычно большую часть времени установки работают в стационарном режиме, однако в некоторых системах рабочие процессы протекают за малые промежутки времени и сопровождаются большими изменениями скорости, давления и температуры как по длине канала, так и во времени.Математическая модель таких каналов включает в себя нестационарные уравнения в частных производных, описывающие законы сохранения массы, импульса и энергии. Для решения системы уравнений широко применяется метод конечных разностей. Данная краевая задача является нелинейной, поэтому для ее решения применяются численные методы.В работе предложен численный метод расчёта процессов гидродинамики и теплообмена в каналах энергетических установок со слиянием и разделением потоков на основе метода конечных разностей и алгоритма ортогональной прогонки решения краевой задачи.Разработанный алгоритм обладает высокой вычислительной эффективностью и позволяет рассчитывать высокоинтенсивные режимы работы канала как со сжимаемым, так и с несжимаемым рабочим телом, с теплообменом со стенками канала или в адиабатических условиях работы. Численный метод позволяет рассчитывать процессы как в отдельных каналах, так и в системе каналов в рамках единого подхода.
Энергетическая установка, канал, математическая модель, разностная схема, численный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/147158256
IDR: 147158256
Текст научной статьи Метод расчёта течения газа в каналах газоструйных систем
Каналы различного вида, длины, формы, функционального назначения являются составной частью различных энергетических установок. Они
Уравнение энергии:
используются как в качестве основных, так и
д дт
f w2
P S I C v T + у
д
+ — G cvT + — + pSw = д x I v 2 I F
д x
вспомогательных элементов установок, в том числе в качестве протяжённых коллекторов со слия- нием и разделением потоков жидкости и газа.
В ряде энергетических установок протекают процессы с высокими скоростями и температурами рабочего тела, при этом происходит интенсивный теплообмен между газом и стенками канала. Такие процессы могут протекать в течение весьма малых промежутков времени. В силу существен- ного изменения давления, скорости и температуры по длине канала рабочие процессы не могут быть описаны в рамках модели несжимаемой жидкости. Целью данной работы является разработка эффективного метода решения краевой задачи с распределёнными параметрами.
Течение и теплообмен в таких коллекторах с достаточной для многих технических приложений точностью можно описать одномерными математическими моделями, включающими в себя уравнения неразрывности, количества движения и энергии, а также уравнение теплопроводности для стенок каналов [1]. Будем считать газ идеальным.
Уравнение неразрывности:
dp S д G л
-t— + — = 0 дт д x
Уравнение количества движения:
д G д f G 2 OJ e G 2 П
— + — — + pS = 4— 7- . дт д x ^ S p J 8 S 2p
= a(Tw -T)П.(3)
Уравнение теплопроводности стенки канала:
дTw = aw £f r 8Tw J .
дт r д r ( д r J
Уравнение состояния:
p =pRT .(5)
Начальные условия для уравнений (1)–(4) можно записать в следующем виде:
G (0, x ) = 0; p (0, x ) = po;(6)
T(0,x) = T; Tw (0,x) = T0.
В (1)-(6) G - массовый расход; p - плотность; S – площадь сечения; р – давление; П – периметр сечения канала; Т – температура; w – скорость; a - коэффициент теплоотдачи; ^ - коэффициент гидравлического сопротивления; т - время; х – продольная координата; r – радиальная координата; R – газовая постоянная; cp , cv – удельные теплоёмкости при постоянном давлении и объёме, соответственно; a – коэффициент температуропроводности; индексы: w – стенка канала; 0 – начальное значение.
Схема задачи с разделением потоков приведена на рис. 1. Газ, поступающий в канал, отводится к потребителям через отверстия в стенке канала. Расходы Gj , j = 1…J можно определить по известным соотношениям для истечения газа через отверстия [2].
На входе в канал при положительном значе- нии скорости задаются условия сохранения энер- гии и импульса:
/ RвхТвх (т) = k — 1
k P ( t ,0 ) + k - 1 Р вх ( t )
+ p ( t ,0 ) G вх ( t ,0 )
2 S вх р вх
P вх (T) = P (T ,° ) + p (T ,0 ) w 2 (t ,0 ) . (8)
На конце канала граничное условие задаётся в виде
G ( t , l ) = G j ( t ) .
В (7)–(9) k – отношение теплоёмкостей cp и cv ; l – длина канала; индекс: вх – вход в канал.
Схема задачи со слиянием потоков приведена на рис. 2. Значения расходов Gj и температур Tj в источниках считаются известными функциями времени. В этом случае граничные условия задаются следующим образом:
pi (t)—p (т,0 Mi GiT^^;
-
2 S 1 р 1
T (t,0) = T (t) ;(11)
Pj (T, lJ )- Pвых (TMJ GJe(2T,lj ) .
-
2 S j P j
В (10)-(12) ^ - коэффициент гидравлического сопротивления; индекс 1 обозначает параметры первого источника.
Рассмотрим условия в точках разветвления потоков (рис. 3).
Для j -й точки разветвления можно записать следующие условия:
M (t,0) = Gi (t, lj — Gj;(13)
hM (t,0) = hi (t,li);(14)
Pi+1 (T,0) = Pi (T,li)-APj , где h - удельная энтальпия; APj - потери давления при переходе через j-ю точку отбора газа;
G j
G вх x=0 x=l
x
Рис. 1. Схема канала с разделением потоков
Рис. 3. Расчётная схема разветвления потоков li – длина i-го участка канала между (j–1)-й и j-й точками разветвления.
В j -й точке слияния потоков (рис. 4) можно записать следующие условия:
M ( t ,0 ) = G ( t , l i ) + G j ; (16)
G + 1 ( t , 0 ) h^ ( t ,0 ) = G i ( t , l i ) h i ( t , l i ) + G j h j ; (17)
P i + 1 (t ,0 ) = P i (T , l i ) — A P j . (18)
В (13)–(18) ноль означает начало i -го участка канала.
Для решения системы уравнений (1)–(3) применяется метод конечных разностей [3]. На участках канала между точками слияния или разветвления строится разностная сетка с количеством узлов Ni на каждом. Уравнения аппроксимируются неявными разностными схемами и приводятся к матричному двухточечному разностному уравнению вида [3]
A n Yn m + 1 — Bn — 1 Y „™ + 1 = C n , 1 < n < N i , (19)
где A n , Bn — 1 - матрицы размерности 3 x 3, Yn , Cn -векторы размерности 3; Y = | G , p , T^ . Граничные условия (7), (8) или (10), (11) в разностной аппроксимации преобразуются к виду
A 1 Y 1 m + 1 = C 1 , (20)
где A 1 есть матрица размерности 2 x 3 , а C 1 - вектор размерности 2. Граничные условия (9) или (12) в разностной аппроксимации имеют следующий вид:
B n Y N + 1' = C n , (21)
где BN есть матрица размерности 1 x 3, а C N -скаляр.
Условия сопряжения в точках разветвления и слияния (13)–(15) или (16)–(18) можно в разностной аппроксимации записать в виде
-
Y N + 1 =a Y N + 1 +x i , (22)
где a i - матрицы размерности 3 x 3 , а x i - вектор размерности 3.
Для решения задачи (19)–(21) с условиями сопряжения (22) применяется алгоритм ортогональной прогонки [4].
G j , T j
I I I I I r
G вых
> ---► x=0 x=lx
Рис. 2. Схема канала со слиянием потоков
Gm |
ki re Gi |
\Gj e G/l1 ri |
Gju - Gi+i |
h |
j- 1 |
jj |
+ 1 |
Рис. 4. Расчётная схема слияния потоков
Теплоэнергетика
1,2

Рис. 5. Изменение расхода по длине канала с разделением потоков

Рис. 6. Изменение расхода по длине канала со слиянием потоков
Уравнение теплопроводности (4) с граничными условиями третьего рода аппроксимируется неявной разностной схемой и решается методом трёхточечной скалярной прогонки по толщине стенки в каждом из узлов сетки по длине канала [4].
На рис. 5 и 6 показано изменение расхода газа по длине каналов с разделением и слиянием потоков в различные моменты времени.
Выводы
-
1. Разработанный метод решения краевой задачи обладает высокой вычислительной эффективностью и позволяет анализировать высокоинтенсивные режимы работы канала при наличии источников и (или) стоков массы как c теплообменом со стенками канала, так и без него.
-
2. Данный метод можно применять как для течения сжимаемого газа, так и несжимаемой
жидкости при условии применения соответствующего уравнения состояния.
Список литературы Метод расчёта течения газа в каналах газоструйных систем
- Численный эксперимент в теории РДТТ/А.М. Липанов, В.П. Бобрышев, А.В. Алиев и др. -Екатеринбург: ИПМ УИФ «Наука», 1994. -303 с.
- Идельчик, И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям/И.Е. Идельчик. -М.: Машиностроение, 1992. -672 с.
- Кириллов, В.В. Расчёт рабочих процессов в низкотемпературном газогенераторе с учётом движения гранул охладителя/В.В. Кириллов//Химическая физика и мезоскопия. -2009. -Т. 11, № 2. -С. 172-180.
- Самарский, А.А. Методы решения сеточных уравнений/А.А. Самарский, Е.С. Николаев. -М.: Наука, 1978. -601 с.