Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий
Автор: Япарова Наталья Михайловна
Рубрика: Моделирование и компьютерные технологии
Статья в выпуске: 2 т.15, 2015 года.
Бесплатный доступ
Предложен новый метод решения некоторых обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. Метод основан на использовании конечно-разностных схем. Его применение впервые позволило получить регуляризованные решения как на границе, так и во всей рассматриваемой области при неизвестных начальных условиях. Предложенный метод послужил основой для разработки численного метода решения обратных граничных задач с неизвестными начальными условиями. С целью оценки эффективности предложенного метода и получения экспериментальных оценок погрешностей был проведен вычислительный эксперимент. В ходе эксперимента были получены численные решения задач как с постоянным, так и с переменным коэффициентом как внутри области, так и на ее границе. Представленные в работе результаты эксперимента свидетельствуют о достаточной устойчивости получаемых решений.
Параболические уравнения, обратная граничная задача, метод регуляризации, численный метод, вычислительная схема
Короткий адрес: https://sciup.org/147155044
IDR: 147155044 | DOI: 10.14529/ctcr150211
Список литературы Метод решения некоторых многомерных обратных граничных задач параболического типа без начальных условий
- Alifanov, O.M. Inverse Heat Transfer Problems International Series in Heat and Mass Transfer/O.M. Alifanov. -New York, Springer, 2011.
- Model for nanocrystal growth in an amorphous alloy/P.A. Gamov, A.D. Drozin, M.V. Dudorov, V.E. Roschin//Russian Metallurgy (Metally). -2012. -11. -P. 1002-1005.
- Глухов, Д.М. Моделирование работы многофазных асинхронных двигателей в аварийных режимах эксплуатации/Д.М. Глухов, О.О. Муравлева//Известия Томского политехнического университета. -2005. -308(7). -P. 138-142.
- Алексеев, Г.В. Оценки устойчивости в задачах идентификации для уравнения конвекции-диффузии-реакции/Г.В. Алексеев, И.С. Вахитов, О.В. Соболева//Журнал выч. матем. и матем. физ. -2012. -52(12). -P. 2190-2205.
- Красс, М.С. Моделирование техногенных причин короткопериодных аномалий климата/М.С. Красс, В.Г. Мерзликин, О.В. Сидоров//Вестник Томского государственного университета. -2011. -349. -P. 193-199.
- Иванов, В.К. Теория линейных некорректных задач и ее приложения/В.К. Иванов, В.В. Васин, В.П. Танана. -М.: Наука, 1978. -206 с.
- Тихонов, А.Н. Методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, В.Я. Арсенин. -М.: Наука, 1988. -287 c.
- Тихонов, А.Н. Нелинейные некорректные задачи/А.Н. Тихонов, А.С. Леонов, А.Г. Ягола. -М.: Наука, 1995. -230 с.
- Vasin, V.V. Approximation of solutions with singularities of various types for linear ill-posed problems/V.V. Vasin//Mathematics Reports. -2014. -89(1). -P. 30-33.
- Korolev, Y. Making use of a partial order in solving Inverse Problems/Y. Korolev, A. Yagola//Inverse Problems. -2013. -29(9), 095012.
- Танана, В.П. Об оптимальном по порядку методе решения условно-корректных задач/В.П. Танана, Н.М. Япарова//Сибирский журнал вычислительной математики. -2006. -9(4). -P. 353-368.
- Cialkowski, M. Sequential and global method of solving an inverse problem of heat conduction equation/M. Cialkowski, K. Grysa//Journal of Theoretical and applied Mechanics. -2010. -48(1). -P. 111-134.
- Cialkowski, M. Solution of a stationary inverse heat conduction problem by means of Trefftz non-continuous method/M. Cialkowski, A. Frackowiak, K. Grysa//International Journal of Heat and Mass Transfer. -2007. -50(11-12). -P. 2170-2181.
- Laplace inversion of low-resolution NMR relaxometry data using sparse representation methods/P. Berman, O. Levi, Y. Parmet et al.//Concepts in Magnetic Resonance Part A. -2013. -42(3). -P. 72-88.
- Yaparova, N.M. Numerical methods for solving a boundary value inverse heat conduction problem/N.M. Yaparova//Inverse Problems in Science and Engineering. -2014. -22(5). -P. 832-847.
- Лаврентьев, М.М. Некорректные задачи математической физики и анализа/М.М. Лаврентьев, В.Г. Романов, С.П. Шишатский. -М.: Наука, 1980. -286 с.
- Ладыженская, О.А. Линейные и квазилинейные уравнения параболического типа/О.А. Ладыженская, В.А. Солонников, Н.Н. Уральцева. -М.: Наука, 1977. -736 с.
- Cамарский, А.А. Теория разностных схем/А.А. Cамарский. -М.: Наука, 1977. -656 с.
- Численные методы решения некорректных задач/А.Н. Тихонов, А.В. Гончарский, В.В. Степанов, А.Г. Ягола. -М.: Наука, 1990. -232 с.
