Метод решения задачи о движении нагрузки по ледяному покрову водоема по сложной траектории

Введение. Освоение полярных районов Мирового океана способствовало повышению интереса к изучению волновых процессов в водоемах с ледяным покровом, обусловленных действием подвижной нагрузки. В большинстве работ отечественных и зарубежных ученых ледяной покров рассматривался как упругая или вязкоупругая пластина, нагруженная прямолинейно движущейся вертикальной силой. Однако при моделировании воздействия транспортных средств на ледяной покров представляет интерес рассмотрение задач, в которых сила движется по более сложной траектории. Поэтому целью данного исследования является разработка метода исследования поведения ледяного покрова под действием силы, движущейся по траектории сложной формы, подчиняясь произвольному закону движения.Материалы и методы. Предложен метод решения задач о действии движущейся произвольным образом силы по ледяному покрову водоема конечной глубины, заполненного невязкой несжимаемой жидкостью. Ледяной покров рассматривался как вязкоупругая пластина, лежащая на поверхности жидкости, находящейся в состоянии потенциального течения. На верхнюю поверхность пластины приложена сосредоточенная сила, движущаяся по произвольной замкнутой траектории и являющаяся периодической по времени. На нижнюю поверхность пластины со стороны жидкости действует гидродинамическое давление. В силу периодичности приложенной к пластине нагрузки при решении дифференциальных уравнений, описывающих поведение данной системы, использовали интегральное преобразование по времени. Далее, применяя традиционные методы, получили формулы для вычисления напряжений и перемещений в пластине и компонент вектора скорости частиц жидкости. Эти формулы представили в виде повторного интеграла. Для вычисления интегралов использовали численные методы.Результаты исследования. Расчеты показали, что прогиб ледяного покрова заметно увеличивается с ростом скорости и касательного ускорения движения нагрузки. К росту прогиба также приводят увеличение времени релаксации льда и уменьшение радиуса траектории движения нагрузки. Рассчитано распределение вектора скорости частиц жидкости по глубине водоема.Обсуждение и заключения. Предложенный метод показал свою эффективность при решении задач о действии подвижной нагрузки на ледяной покров водоема. С его помощью исследовано влияние на прогиб ледяного покрова кривизны траектории движения и механических свойств льда, кинематических характеристик движения нагрузки. Метод моделирует воздействие транспортных средств на ледяной покров водоема. Результаты его применения могут быть использованы при строительстве ледовых дорог или аэродромов на льду.