Метод Ритца при дискретной аппроксимации перемещений для расчета плит мостовых сооружений, подкрепленных ребрами различной формы

В статье рассматриваются плиты, подкрепленные ребрами жесткости, два противоположных конца которых закреплены жестко, а два другие свободны. Ребра расположены в одном направлении, параллельно свободным граням плиты. Предложена методика расчета таких конструкций, объединяющая понижение мерности задачи при помощи метода Л. В. Канторовича и метода Ритца при дискретной аппроксимации перемещений. Рассмотрены способы задания ребер жесткости при помощи единичных столбчатых функций. Выявлено, что единичные столбчатые функции являются удобным способом моделирования ребер, в том числе при необходимости учета ребер в краевых условиях. Рассмотрены ребра жесткости в виде короба, тавра, двутавра и сплошного прямоугольного сечения. Приведены их геометрические характеристики, используемые при построении функционала полной потенциальной энергии с учетом их дискретного расположения. Выполнено сравнение результатов расчетов, полученных предложенным методом с решением, полученным с помощью метода конструктивной анизотропии при решении краевой задачи для обыкновенных дифференциальных уравнений. В численном эксперименте установлено число конечных элементов по ширине ребра, необходимое и достаточное для решения задачи. Построены графики перемещений центральной части плит, на основе которых сделан вывод, что предложенный метод имеет достаточно хорошую сходимость с методом конструктивной анизотропии. Однако, плиты, посчитанные двумя этими способами, деформируются различно и метод Ритца при дискретной аппроксимации дает более точную картину деформирования: плита меньше деформируется в зоне ребер и больше между ними. Из результатов расчетов можно сделать вывод, что представленный метод является наиболее оптимальным с точки зрения трудоемкости и точности. Однако, при отношении суммарной ширины ребер к ширине плиты, равном 1:3 и более, можно использовать метод конструктивной анизотропии, как более простой.