Метод сумм Хаара численного решения системы кинематических уравнений Пуассона, определяющих эволюцию положения космического аппарата

В представленной работе предложен метод численного решения системы кинематических уравнений Пуассона, определяющих эволюцию положения космического аппарата (КА), по которой определяют матрицу перехода от связанной с КА системы координат в выбранный момент времени t1 к связанной с КА системе координат в текущий момент времени t2. Указанная матрица перехода используется в ходе решения задачи определения трехосной ориентации КА по показаниям магнитометра с использованием информации о его угловых скоростях. Предложенный метод основан на замене производных искомых функций в кинематических уравнениях Пуассона на частичные суммы рядов по масштабированной системе Хаара. Эти суммы представляют собой обобщенные многочлены по масштабированной системе Хаара и, следовательно, являются ступенчатыми (кусочно-постоянными) функциями. Выведены оценки погрешности предложенного метода, показывающие, что в случае коэффициентов уравнений, представляющих собой функции, удовлетворяющие условию Липшица, абсолютная погрешность вычисления каждого из элементов матрицы перехода от одной системы координат к другой есть величина O(N-1) при N ® ¥, где N - число разбиений отрезка [t1, t2] при построении сетки узлов, задействованных в данном методе. Доказано, что трудоемкость построенного алгоритма приближенного решения системы кинематических уравнений Пуассона незначительно превышает трудоемкость решения указанной системы методом Эйлера, который имеет первый порядок точности. Приведены результаты численных экспериментов, показывающие, что в определенных случаях метод сумм Хаара дает погрешность, значительно меньшую, чем метод Эйлера, и практически идентичную погрешностям методов Эйлера - Коши и Рунге - Кутты 2-го порядка, трудоемкость которых примерно в два раза превосходит трудоемкость метода сумм Хаара.