Метод восстановления входного сигнала в динамических системах на основе дискретной модели c исключением корректирующих обратных связей
Автор: Япаров Дмитрий Данилович, Шестаков Александр Леонидович
Рубрика: Приборостроение, метрология и информационно-измерительные приборы и системы
Статья в выпуске: 4 т.22, 2022 года.
Бесплатный доступ
Проблема обработки данных, полученных при динамических измерениях, - одна из центральных проблем в измерительной технике. Цель исследования. Статья посвящена модели измерительной системы и методу обработки результатов динамических измерений. Поэтому актуальной задачей является разработка алгоритмами обработки результатов динамических измерений. Материалы и методы. В этой статье предлагается модель измерительной системы без обратных связей и метод обработки данных, полученных при динамических измерениях на основе конечно-разностного подхода. Основные предпосылки математической модели задачи динамических измерений, связанной с процессами восстановления входного сигнала в условиях неполных и зашумленных исходных данных, заключаются в следующем. Изначально известна функция зашумленного выходного сигнала. Восстановление входного сигнала осуществляется с помощью передаточной функции датчика. Передаточная функция датчика представлена в виде дифференциального уравнения. Это уравнение описывает состояние динамической системы в реальном времени. Предлагаемая вычислительная схема метода основана на конечно-разностных аналогах производных. На основе саморегуляризирующего подхода была построена численная модель датчика. Проблема устойчивости метода решения дифференциальных уравнений высокого порядка также является одной из центральных проблем обработки данных в системах автоматического управления. Был получен необходимый уровень точности благодаря обобщенному квазиоптимальному подходу к выбору параметра регуляризации. Полученные результаты. Основной целью вычислительного эксперимента было построение численного решения рассматриваемой задачи. Стандартные тестовые функции рассматривались как входные сигналы. В качестве входного сигнала подавался тестовый сигнал, моделирующий физический процесс. Была найдена функция выходного сигнала с помощью предложенного численного метода, найденная функция была зашумлена аддитивным шумом в 5 %. Заключение. По зашумленному сигналу был восстановлен входной сигнал. Отклонение восстановленного сигнала от исходного во всех экспериментах составило не более 0,05, что говорит об устойчивости данного метода относительно зашумленных данных и возможности использования данного подхода в динамических измерениях.
Динамические измерения, конечно-разностная схема, методы регуляризации, передаточная функция, алгоритмы обработки данных динамических измерений, измерительные системы, численный метод
Короткий адрес: https://sciup.org/147239451
IDR: 147239451 | УДК: 681.322 | DOI: 10.14529/ctcr220406
Method for recovery of the input signal in dynamic systems based on a discrete model with the exclusion of correcting feedbacks
The problem of processing data obtained during dynamic measurements is one of the central problems in measuring technology. Purpose of the study. The article is devoted to the model of the measuring system and the method of processing the results of dynamic measurements. Therefore, an urgent task is to develop algorithms for processing the results of dynamic measurements. Materials and methods. This article proposes a model of a measuring system without feedback and a method for processing data obtained from dynamic measurements based on a finite difference approach. The main prerequisites of the mathematical model of the problem of dynamic measurements associated with the processes of restoration of the input signal under conditions of incomplete and noisy initial data are as follows. Initially, the function of the noisy output signal is known. Restoration of the input signal is carried out using the transfer function of the sensor. The transfer function of the sensor is presented as a differential equation. This equation describes the state of a dynamic system in real time. The proposed computational scheme of the method is based on the finite-difference analogues of derivatives and the self-regularizing approach was built a numerical model of the sensor. The problem of the stability of the method for solving high-order differential equations is also one of the central problems of data processing in automatic control systems. Based on the approach of generalized quasi-optimal choice of the regularization parameter, the required level of accuracy was achieved. Results. The main goal of the computational experiment was to construct a numerical solution of the problem under consideration. Standard test functions were considered as input signals. As an input signal, a test signal was applied, simulating a physical process. The function of the output signal was found using the proposed numerical method, the found function was noisy with an additive noise of 5%. Conclusion. The input signal was restored from the noisy signal. The deviation of the reconstructed signal from the original in all experiments was no more than 0.05, which indicates the stability of this method with respect to noisy data and the possibility of using this approach in dynamic measurements.
Список литературы Метод восстановления входного сигнала в динамических системах на основе дискретной модели c исключением корректирующих обратных связей
- Шестаков А.Л. Методы теории автоматического управления в динамических измерениях. Челябинск: Издат. центр ЮУрГУ, 2013. 257 с.
- Шестаков А.Л., Волосников А.С. Нейросетевая динамическая модель измерительной системы с фильтрацией восстанавливаемого сигнала // Вестник ЮУрГУ. Серия «Компьютерные технологии, управление, радиоэлектроника». 2006. Вып. 4, № 14 (69). С. 16-20.
- Шестаков А.Л., Свиридюк Г.А. Новый подход к измерению динамически искаженных сигналов // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2010, Вып. 5, № 16. С. 116-120.
- Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория систем автоматического управления. М.: Наука, 1975. 768 с.
- Верлань А.Ф., Сизиков B.C. Методы решения интегральных уравнений с программами для ЭВМ. Киев: Наукова думка, 1978. 291 с.
- Грановский В.А., Этингер Ю.С. Методика определения динамических свойств средств измерений // Метрология. 1974. № 10. С. 9-12.
- Грановский В.А. Динамические измерения. Л.: Энергоатомиздат, 1984. 224 с.
- Солопченко Г.Н. Определение параметров дробно-рациональной передаточной функции средств измерений по экспериментальным данным // Метрология. 1978. № 5. С. 20-24.
- Солопченко Г.Н., Челпанов И.Б. Компенсация динамических погрешностей при неполных сведениях о свойствах приборов и измеряемых сигналов // Метрология. 1979. № 6. С. 3-13.
- Солопченко Г.Н. Обратные задачи в измерительных процедурах // Измерения, контроль, автоматизация. 1983. № 2. С. 32-46.
- Engelberg S. Tutorial 15: control theory, part I // IEEE Instrumentation & Measurement Magazine. June 2008. Vol. 11, no. 3. P. 34-40. DOI: 10.1109/MIM.2008.4534376
- Ruhm K. Measurement plus observation - A new structure in metrologyr // Measurement. 2017. Vol. 126. P. 421-432. DOI: 10.1016/j.measurement.2017.03.040
- Ruhm K. Dynamics and stability - A proposal for related terms in Metrology from a mathematical point of view // Measurement. 2016. Vol. 79. P. 276-284. DOI: 10.1016/j.measurement.2015.07.026
- Лаврентьев М.М., Романов В.Г., Шишатский С.П. Некорректные задачи математической физики и анализа. М.: Наука, 1980. 285 с.
- Япарова Н.М. Численное моделирование решений обратной граничной задачи теплопроводности // Вестник ЮУрГУ. Серия «Математическое моделирование и программирование». 2013. Т. 6, № 3. С. 112-124.
- А. с. 1571514 СССР, МПК G01P15/08. Измерительный преобразователь динамических параметров / А.Л. Шестаков; заявитель Челяб. политехн. ин-т им. Ленин. комсомола. № 4386153/24-10; заявл. 01.03.1988; опубл. 15.06.90. Бюл. № 22. 3 с.
