Метод вычисления индекса сцинтилляции при наличии анизотропных неоднородностей в возмущенной ионосфере

В [5] задача определения S4 решена путем применения алгоритма, предложенного в работе [6], для одномерного фазового экрана, и его адаптации к двумерной автокорреляционной функции флуктуаций фазы [5]. Подобный метод, основанный на алгоритме [6], представлен также в [7]. Более корректным является метод нахождения S4 путем усреднения спектральной плотности интенсивности по возможным значениям ее аргументов [4; 8]. Данная спектральная плотность находится из двумерного преобразования Фурье функции, аргумент которой определяется автокорреляционной функцией флуктуаций фазы и пропорционален интегралу автокорреляционной функции флуктуаций электронной концентрации вдоль линии визирования [2-3].

Задачу вычисления S ₄ можно существенно упростить, если решить ее для условий слабого рассеяния волн, а затем использовать эмпирическое исправление полученного результата для множественного рассеяния в отсутствие жесткой фокусировки [9-10]. Для условий слабого рассеяния выражения для расчета S ₄, учитывающие анизотропность неоднородностей и геометрию трассы распространения, известны в явном виде [4]. Данные выражения получены с использованием аппроксимации степенного закона, справедливой для спектрального индекса p не выше 5 при условии, что радиус первой зоны Френеля существенно меньше внешнего масштаба неоднородностей. Это условие может не выполняться, когда высота с максимальной ионизацией (высота фазового экрана) существенно больше толщины слоя неоднородностей, но теория фазового экрана еще применима ( ). Кроме того, степенным законом со спектральным индексом в пределах до 5 спектральная плотность описывается тогда, когда сцинтилляция является слабой [11]. Когда сцинтилляция становится умеренной интенсивности, для описания спектральной плотности используют гауссовский закон, который ведет себя как степенной с высоким спектральным индексом [6; 11].

Учитывая вышеизложенное, обобщим выражения для расчета S4 в условиях слабого рассеяния на случай произвольной спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации для всего диапазона возможных значений отно- шения радиуса первой зоны Френеля к внешнему масштабу неоднородностей.

Полученные выражения для расчета индекса сцинтилляции конкретизируем для спектральной плотности флуктуаций электронной плотности как гауссовской, так и подчиненной степенному закону, в том числе с большим значением спектрального индекса.

Примем, что волна распространяется от космического аппарата (КА) до земной станции через ионизированную область толщиной Nz с неоднородностями электронной концентрации kN^x^zy Геометрия распространения волны показана на рис. 1.

Рис. 1. Геометрия распространения волны

Неоднородности в данной области заменим соответствующим двумерным тонким фазовым экраном, который описывает появление флуктуаций в фазовом фронте волны после прохождения экрана ^ф(х, у) ~ AzZW_e (х, у, z) [1]. Точка пересечения трассой распространения волны фазового экрана определяет начало системы координат ( X ; Y ; Z ), ось X которой направлена по географическому меридиану (на север), ось Y – по параллели (на восток), ось Z – строго вниз.

Направление распространения волны длиной X = 2л/к , где k – волновое число, зададим вектором, проекция которого на горизонтальную пло- скость XY имеет единичный вектор (cos ф, sin^y), где ф – азимут. Угол между вектором распространения волны и горизонтальной плоскостью определяется величиной л /2-0, где 0 – угол падения. Фазовый экран лежит в горизонтальной плоскости XY и в точке с координатами (x,y) вызывает случайное изменение фазы во фронте волны М<х,у^, которое описывается стационарным процессом с автокорреляционной функцией В^у) и дисперсией СУ .

Автокорреляционная функция флуктуаций фазы пропорциональна интегралу автокорреляционной функции флуктуаций электронной плотности В_№\х,у^ вдоль линии визирования [3]

B_M(x,y)=(Xr_esec0y kz ^B^(x,y,z}lz , (1)

где у, – радиус электрона. Линия визирования с учетом наклонного распространения волны на расстоянии z от фазового экрана проходит через точку с координатами

(х, у, z) = ^р cos N9 - ztg0, p sin ^ф, z)R_z (cp) , (2)

где p – радиальная координата, ^

– угол отклонения от азимута Ф в полярной системе координат; ^RzW> – матрица вращения вокруг оси Z на угол Ф . Для анизотропной среды аргумент автокорреляционной функции (^) в системе координат (S,T,R) имеет величину a , определяемую из следующего выражения [2-3]:

= ^^0')°Уь\^^Ф')Е,УьУ,

где a – параметр, характеризующий степень удлинения неоднородности вдоль магнитного поля; b – параметр, характеризующий степень удлинения неоднородности поперек магнитного поля; ^ab – матрица, имеющая следующий вид:

0 0

1/6 0

0 1

Неоднородности удлинены вдоль осей S и T. В системе координат (Xp, Yp,Zp), в которой ось Xp направлена на геомагнитный север, ось Yp – на геомагнитный восток, ось Zp – вниз, плоскость XpZp содержит ось S [3]. Угол между этой осью и осью Xp определя- ется углом магнитного наклонения YI ■> угол между осями X и Xp в пло ско сти XY – углом магнитного наклонения V D " Наклонение поперечной оси неоднородностей T примем равным нулю.

Переход от системы (X,Y,Z) к системе (X_p,Y_p,Z_p) выполним путем поворота системы координат на угол V D вокруг оси Z, а затем к системе координат (S, T,R) – путем поворота на угол V i вокруг оси Y_p так, что с учетом выражения (2)

(s, t, r) = (x, y, z)Rz (- yD )RY (^) = = (p cos A^? - ztg6, p sin ^ф, z^T, где

T = Rz^-¥DXAyiY

Подставив (5) в (3), получим cr2 = (p cos A^ - ztgO, p sin ^ф, z^RY x (p cos ^ф - ztgO, p sin !\ф, z^ ,

где

Матрица ^y 5 как следует из (8), является симметрической, а ее собственными значениями являются диагональные элементы матрицы ( F^, )" * Выражение (8) после раскрытия его правой части примет следующий вид:

6r2 = /?2^ncos2A^+27'12sinA^9cos A^+r22sin2A^) +

+ 2/r(r₁₃ cos ^ф + r^ sin ^ф -

-(^, cosA^ + rl2sinA^?)lg0j +

+ z² (r₃₃ - X^tgG + I\_vtg²0^= (p, z^F^p, z)^T .

где F – матрица, элементы которой, как следует из (9), определяются через элементы матрицы r_yr cледующим образом:

/_H =r_H cos² A^? + 2r₁₂ sin A^?cos A^> +/₂₂ sin²^ф;

= 'i cos Ac? + sin Ac? -

-(r_HcosA

12

sinA^z?)^^;   ^°^

/22 ^=?33 -^tg0^r_xxtg²9.

Матрица F имеет собственные значения Я, и ^2 ’ которые являются корнями уравнения det(F-2/) = 0 [12], где I – единичная матрица, и определяются выражениями

Матрицу F можно выразить в виде [9]

где

F = HKKTH"\

Это позволяет представить выражение (7) следующим образом:

a2 =(p,z)HKArH-\p,zy = = ^p, z^HK^p, z^HKy.

В (16) учтено, что для ортогональной матрицы выполняется равенство H"' =H . С учетом (16) автокорреляционная функция (1) примет следующий вид:

R^ФУзЛф^АКsec^)2Z\zx x j/?A Y Q(p, z^HK^p, z^HKy \z.

Введем обозначение

(fa) = (a-)^-

Интеграл в правой части (17) представляет собой преобразование Радона подынтегральной функции ^(a»,(p.f)). где c, = (cos a, sin «У Преобразование Радона данной функции также может быть выражено следующим образом [13]:

^R^^Bx-< (P’ ^)) = J J^_c (VGvMpdM)^x

^p, Z^cos a, sin «У ) dpdt,

где J( ) – дельта-функция Дирака. Сделаем в выражении (19) замену переменных

(m,v)=(/7/?,77^)AE,

где

	cos1a sin1a
n = д	+
	2j       Xi	(21)
	cos a     sin a
E =	n4^ njh	’           (22)
	sin a cos a
	nW dW

fsinoA') / x

—— Фдд, ^)^. (28) V ok )

Как следует из (28), спектральная плотность ^W должна удовлетворять условию

h (°) = ⁴^ J^²®^N_e Wk = o^, (29) 0

с учетом того, что

где СТдд – дисперсия флуктуаций электронной концентрации. С учетом (28) выражение (27) после преобразований примет следующий вид:

hW IL ^-'л-¹,

а якобиан преобразования

8 л"

W

	dp dt
J =	du du dp dt dv dv	.       (24) П \4,\A

Ф_дл, \k)dkd

Тогда после математических преобразований получим

sinoA'

ok

sincr£ , „ dodk.

Второй интеграл является синус-преобразова-нием функции fhhV -й²) . Используя табличный интеграл [15]

J_Y hh (31)

где v = 0, a = ph. получим

Сделав в выражении (25) замену переменной c^V/^+^/zy, для которой при с> ph

к(врРр}

справедливо

4л1 ?]^Jhh

kp^

Ф^^к-(32)

dv do

m31

’ (26)

Выражение (17) с учетом (32) примет вид:

получим

WM)

2 У oB_M (er) d^LL Pin V<7²-{pldf

de. (27)

,     . (ИлХг^есбХ

B^pW- ^

^x j^o hp/h ^ф^Х^кУ^к •

В выражении (27) автокорреляционная функция зависит от скалярного аргумента, как при изотропных неоднородностях.

Известно, что в этом случае трехмерные автокорреляционная функция ^в_ж. M и спектральная плотность ®W связаны следующим образом [14]:

Интеграл в правой части (33) с точностью до коэффициента представляет двумерное преобразование Фурье спектральной плотности электронной концентрации, справедливое для изотропного случая [1]. Аргументом автокорреляционной функции флуктуаций фазы является отношение ph .

Умножим числитель и знаменатель этого отношения на величину cos 0^2] 22 и учтем, что

cos Оур^Ц = cos Ул/det F .      (34)

Подставив в правую часть выражения (34) значения элементов матрицы F, заданных выражением (10), после математических преобразований получим

Индекс сцинтилляции

Используя обозначения, принятые в данной работе, выразим спектральную плотность интенсивности I поля волны в точке приема за пределами двумерного экрана следующим образом [2]:

cos У_Л/Я₁Л₂ = ((cos A

k^Qx x (cos A^?, sin A^?)^r )²,

где

jg(p,k)exp(zpkr)yp, (41)

где Q – матрица, элементы которой определяются следующим выражениями:

q_u⁼ (^ги^гзз -/'1з)со8У;

912 =921 = Gi2^r33 -№¥^^e^W» -^bN¹^

922 ⁼ (^22^33 ^— ^23 )cos 9 + 2(r_l2r₂₃ — r_l3r₂₂ )sin 9 + (36) + (^Г11 ^r22 “ ⁷ 12 )^Siⁿ У cos У.

Определим геометрический фактор усиления G по аналогии с введенным в работе [3] следующим образом:

G ¹= т/созУд/Л^ .        (37)

В случая изотропных неоднородностей значение G = 1 [3-4]. Используя обозначение p = ^pv,pv )= (pcos ^ф, /?sin ^ф\ (38)

а также (37), получим вместо выражения (33) следующее:

В_&ф (p) = к2лХг_е )² AzG sec 9 x

(Ax)O^ ^dk.

k = ^kx,kv\(42)

g(p,k) = exp(- /(p = (0,0),k))x

x(exp(-/(p,k))-l),(43)

/(р,к) = 25д/р)-^(р-У2к)-

-5дДр + У2к),(44)

где d_F – радиус первой зоны Френеля. Обозначим через R₁ расстояние между КА и верхней частью области ионизации, через R₂ – расстояние между нижней частью области ионизации и земной станцией. Рассматривая только КА на высокой орбите, будем предполагать, что R_x > R₂ . В радиолиниях «вниз» и «вверх» с учетом введенных обозначений d_F определяется следующим образом [7]:

dF

X^R2 + ^z3Qc(0)l 2) 2л

XH _n зесУ

_        5 (45)

2.Л

где H_ps – высота фазового экрана. Автокорреляционная функция интенсивности определяется как [2]

5/(р)= |ф/(к)ехр(-гркг) Ук, (46)

а индекс сцинтилляции находится из выражения [2]

где x = Gcosy^/pQp . Выражение (39) аналогично полученному в [3] с учетом того, что интеграл в его правой части с точностью до коэффициента представляет двумерную автокорреляционную функцию флуктуаций электронной концентрации.

Для нормированной автокорреляционной функции (39), основываясь на результатах [3], запишем

G 1 = ab^det Q .

Из сопоставления выражений (37) и (40) следует, что величина 77 cos 9^Л_хЛ₂ не зависит от величины ^Ф .

S; =В, (0,0)= |Ф2(к)Ук.(47)

В радиолинии «вверх» (47) сводится к известному [2] выражению

А;=1-ехр(-2^).(48)

Определим выражение для S4 для линии «вниз». Известно эмпирическое уточнение результата слабого рассеяния, чтобы приблизительно объяснить множественное рассеяние в отсутствие жесткой фокусировки [9]:

A42=l-exp(-A4;J.        (49)

где ^w – индекс сцинтилляции в условиях слабого рассеяния, когда G/\ф ^ 1 . Для этих условий справедливо приближение exp(/)«1 + / , так что выражение (44) можно аппроксимировать следующим образом:

(k cos т, к sin r)⁷= X ^XL *k^r

и получим c учетом того, что

p = (jcos/,£sin/)X *£ *,       (59)

^(рЛ)«/(р,к)

Тогда выражение (41) с учетом приближения (50) примет вид

к = (к cos т, к sin тУх^т L^T ,         (60)

кк^г = (к cos г, к sin t^X^t L^T LX^k cos г, к sin тУ =

= ^²(z] cos²т + z₂ sin²т^ = к"^А + 5cos2r), ^

ф'(к) = fexp(zpkr)x x (25д/р)- 5дЛ - ^k)- 5дДр + ^k))cZp = где

AAX\ + Z2)/2 = (^i + 422)/2’ n _ (zi— z2) _ V^n— ЧтУУ + 4^(2(62)

D =--------= ,

^ (2 - exp(zt/^kkr)- exp(- idpkkT ))x x |ехр(/ркфдДр>/р =

= —(1 - cos(tZ?.kkr

Матрица Q имеет собственные значения X\ и Xi , которые являются корнями уравнения det(Q - zO = 0., где I – единичная матрица, и определяются выражениями, аналогичными (11):

^11 +9₂₂ +V(^n +^₂₂)² -4det0 Zi =------------"----Z------------------,

^1 +^22-<Чи + ^22)" -4det0

Z2 =----------------;-----------------•

Vzi" 0 ° VzT cos p sin p -sinp eo%P ’

V Z2 ^n ^i2 v

а якобиан преобразования
	dpx dpy
J =	dS d5 dpx dpy	= 5detX"x = X . (63) Vdet0
	dy dy

Правая часть (61) получена с использованием известных тригонометрических равенств cos2 г = У(1 + С082г), sin2 г = У(1-со$2г). (64)

С учетом (57)-(63) после преобразований выражение (51) примет следующий вид:

- sin\k

1 Tdetg

² d p A ) s in (A'²d p В с 0 s 2 т )) x    (65)

j^J₀^dk^B^ (dGcosd) d5.

Двумерные автокорреляционная функция и спектральная плотность флуктуаций связаны известным соотношением [1-4]:

Ф дД^) = у JxSA^ Д V0 (^) dx-(66)

Сделаем в выражении (65) замену переменной х = 5Geos9, а затем учтем выражение (66). Тогда

/, х 2    (    1

Ф, кк, т) = ,       -------- Ф х

- sin(k²dp Ayin^k²dpBcos2r)). (67)

Выражение (47) для условий слабого рассеяния (S₄«S_4w) после замены переменной (60) с учетом того, что якобиан преобразования

dkx dkv J = dk dk dkx dkv = kdetX = k^]xAZ2 =k^detQ ,(^) dr dr примет следующий вид:

co 2тг

SL = ^etQ J |/:Ф _z(k, ?)d rdk.   (69)

о о

Подставим (66) в (69), сделаем замену переменной q = ^kj G cos ^) и воспользуемся табличными интегралами [16]:

jsin(zcosx

Jcos(zcosx

)cos nxdx = к sin -™J_n (^z) ’

)cos nxdx = л cos    _n (^z)’

где z = (t/^Gcos^)" S,         (71)

n = 0, а также тем, что по определению

2л" [уФ_дДу> = 5_д/о) = a²^ ,   (72)

где у = k/(Gcos@\ Тогда выражение (69) с учетом обозначений (62) примет следующий вид:

711 + ^22 )

2 J

рактер распространения волны θ также определяют величину дисперсии флуктуаций фазы <7^ .

В «дальней» зоне значение интеграла в правой части (73) становится пренебрежимо малым. В этом можно убедиться, подставив (73) в (49) и сопоставив полученное выражение с выражением (48). В результате будем иметьC«2^, что подтверждает достоверность полученного выражения (73).

Конкретизируем (73) для случая, когда спектральная плотность флуктуаций электронной плотности Ф^М является гауссовской и подчинена следующему закону [1]:

Ф^, 7) = °"1n_e^Cn^exp(- ^7(2^0 Y )= (74)

где Сд, – величина, которая определяется из условия (33), ko =N^L». Используя табличный интеграл [16]

(2z? -1)!! /7 2(2p)” Ap"

где P = ^k'_o , n = 1, из (29) для гауссовской спектральной плотности (74) получим

8^77'

Подставив (76) в выражение (74), а последнее – в выражение (39) и воспользовавшись табличным интегралом [15]

Jk¹¹¹² cxp(- ak^YR-Jo(yck)dk = о

x'’+1/2

4Й>

где a = (2^₀) ², v = 0, найдем, что

Таким образом, как следует из выражения (73), индекс сцинтилляции ^4w определяется интегралом от произведения спектральной плотности флуктуаций фазы и фильтрующих функций. Фильтрующие функции в выражении (73) имеют аргументы, учитывающие наклонное распространение волны θ, а также анизотропию этих неоднородностей через геометрический коэффициент усиления G и элементы матрицы Q. Геометрический коэффициент усиления G и наклонный ха-

V7(2/;,)2Azsec6'G

^BM H ) =---------7----------^ехРГ ^x"^ko ) •

Полагая в выражении (78) x = 0, получим

°"7 ⁼ ^7^ Y ^ ^{sec 9} k^a¹^ G . (79)

Данный результат для случая изотропных неоднородностей, когда G = 1, совпадает с известным [17]. Тогда спектральная плотность флуктуаций фазы при подстановке (78) в выражение (66) и учете табличного интеграла (77), где a = kQ, v = 0, а также выражения (79), определится следующим выражением:

при условии, что v + ///2 < 1, то при x = к/kg , ц = 3 , 1 - v = p/'Z из уравнения (29) для p > 3 получим

4ж0

к exp--т 4Z-

,    1 Г(р2)к^N" ^г^р-зуну

Подставив (80) в выражение (73) и воспользовавшись табличным интегралом [16]

jexp(- 6x)cos(«x)^ (ex) t/x=

Подставим (87) в выражение (85), а последнее – в выражение (39) и воспользуемся табличным интегралом [15]

У (б² + c² - a²) + 4a²b² + b²+c²—a² я((б² + c² - a²)² + 4a²6²)

^ + kg^ 4xkdg(xk^dk =

^(phY^

г^т^!)

где

Г nV V^ll “ ^22 ) +49i₂ a = \d_F G cos в) -------------------;

b = \/Ak², c = (d _F G cos #)' ^^{n +} ^“ ^,

где v = 0, p +1 = p]Z . После математических

преобразований найдем

(x) = (Яг )² Az sec 6G          _v \\^x

7 v            k0 2^"4Г-г^р-3^2)

x (xkg ^'^P"^^ K_{p__2}l2 (xkg).       (89)

получим после преобразований

t=2<7

, (83)

Поскольку двумерная нормированная автокорреляционная функция должна удовлетворять соотношению [18]

где

(^xk0^^P2>KG-2>(^xk^ (90)

2^"4У2г((/>-2)/2)

F (2dFkoGcos0^ (dud 22 di2

из сопоставления (89) и (90) следует, что

D = Yd _F к gG cos б¹)⁴^,I + ^_?э У .

Таким образом, выражение (73) для ^4 и при гауссовской спектральной плотности флуктуаций возможно представить в замкнутом виде (83)-(84).

Рассмотрим случай, когда спектральная плотность подчинена степенному закону [3-4]:

(Яг, )² Az sec 0G f((p - 2)/2) (91) kg           Г((/2-3)/2)

Данное выражение совпадает с результатом, полученным в работе [4]. При подстановке (90) в выражение (66) спектральная плотность флуктуации фазы c учетом значения интеграла [15]

^w^K^at\TutJvVit^dt =

^AV,, W - ^ZW, ,       xpp ’     (85)

(^+£2f

22(T(v + A4^)w2^

где ^ N – коэффициент, который должен быть где p = (p-2)/2, v = 0, определится следую- определен из условия (29), p – спектральный ин- щим выражением:

декс. Поскольку согласно [16]

»«,(<-)=

Подставив выражение (93) в (73), получим

й=2^,

1 ■' „-„/,

I. Г((р-2)/2)

Е(ьф) =

^Х 911 +^22 "*"

а для p = 6 – следующий вид:

где a и c определяются (82), а также

с² ^Дл

b = ^0 •                  (95)

у² -У ¹                     Л

—J ^Е² Q, ф)8_}(е(1, ^),1) аф. (103)

При использовании интегрального представления функции Бесселя (70) и изменении порядка интегрирования выражение (94) примет после преобразований следующий вид:

С=2<

¹    Ft?/²)   £ (р-2)/2

2^ Г((/2 - 2)/2)

х

Рассмотрим интегралы вида

Величины С,(и,1) и ^(г/,!) в выражениях (101) и (103) определяются табличными интегралами [15]

cos(x), (105)

где Ci(x) и Si(x) – интегральные косинус и синус соответственно, под которыми подразумевают функции [19]

Cz(x) = у + In х + I -------- at, (106)

0       1

\ rsin t .

Si\x)= f----dt.           (107)

0 t

Интегрируя по частям правую часть выражений (97)-(98), получим у – постоянная Эйлера-Маскерони. Для p = 5 выражение (96) с учетом рекуррентных формул (99) и (100) примет следующий вид:

,    2MCg,_2)/2(z/,6)

^Х ~ (р ^{- 2})    ’ (99)

V2 -

^Л4и- ^—° ^ф

Е^ф") ,2

. 2 ’^Ao ^ko

^е^ф^

^0 1/2

(108) аф.

При этом c_xnXⁱ^^bY s_xrXⁱhb^ определяются табличными интегралами [20]

Формулы (99) и (100) являются рекуррентными. Выражение (96) с учетом соотношений (99)(100), (82) и (95) для p = 4 примет вид:

-2C (uZz)cos(wZ)) - 2S (z/Z))sin(uZ>)),

^2 ^4w

О"2 V 1

= vM ^^Ьф^з^е^фХ^ аф, (101) o\i=o                   )

где

+ 2C (ub)sin(ub) - 2S (z/Z?)cos(u6)),

где С(х) и ЭД – интегралы Френеля, под которыми подразумевают функции [19]:

Таким образом, когда спектральная плотность флуктуаций подчинена степенному закону, индекс ^4w определяется из выражений (101), (108), (103), для значений спектрального индекса p = 4, p = 5, p = 6 соответственно. Получить эти выражения в замкнутом виде затруднительно, но для их расчета можно воспользоваться численными методами интегрирования.

Анализ (101), (103), (108) для ^SL с учетом (91), а также (83) с учетом (79) показывает на их прямо пропорциональную зависимость от величины ^„(^еУ ^0 . Это позволяет упростить вычисления и перейти к расчету нормированного индекса сцинтилляции

С q(«O?72?) _    ^41

Кроме того, в указанных выражениях имеется зависимость *^4и^: от аргумента ^рк^^ параметра G и угла 0 . При этом величина d_F, как следует из выражения (45), также зависит от величины sec0 .

Рис. 2. Зависимость нормированного индекса S^”'”^ от отношения радиуса первой зоны Френеля к внешнему масштабу неоднородностей для изотропных (а=1, Ь=1) и анизотропных неоднородностей (а=5, Ь=2) для гауссовской и степенной (при различных значениях индекса р) спектральной плотности флуктуаций

Учитывая данное обстоятельство, сравнение значений ^ 4 и-' для различных спектральных плотностей флуктуации электронной концентрации при различных значениях параметра G и угла 0 целесообразно проводить в зависимости от произведения радиуса первой зоны Френеля для случая вертикального падения волны d^ = ^ХН ps I (2л:} =dF Jcos0   (114)

и величины к^ > выраженной в градусах то есть от отношения радиуса первой зоны Френеля d^ к внешнему масштабу неоднородностей L^ . На рис. 2 в соответствии с указанными выше выражениями построены для изотропных и анизотропных неоднородностей зависимости индекса от отношения ^F I ^0 .

Анализ графиков на рис. 2 для случая, когда азимут ф совпадает с углом магнитного склонения Vd ’ указывает на следующее.

• 1.    Когда спектральная плотность флуктуаций электронной концентрации подчинена степенному закону, величина увеличивается с ростом спектрального индекса p. Это объяснимо, поскольку спектральный индекс показывает степень возмущения ионосферы.

• 2.    Величина для гауссовского и степенного законов распределения спектральной плотности флуктуаций ожидаемо возрастает при увеличении радиуса первой зоны Френеля d^ относительно внешнего масштаба неоднородностей L₀.

• 3.    Индекс 4w увеличивается по мере усиления вытянутости неоднородностей (роста a и b) по сравнению с изотропным случаем ( a = 1,6 = 1 ).

• 4.    При гауссовской спектральной плотности флуктуаций электронной концентрации график зависимости от отношенияd^p^LQ ведет себя примерно как при степенном законе с высоким спектральным индексом 0^6).

1 cy (norm ) _

Разработан метод вычисления индекса сцинтилляции на трассах распространения радиоволн в ССС при наличии анизотропных неоднородностей в возмущенной ионосфере. Метод основан на приведении квадратичной формы в аргументах автокорреляционных функции флуктуаций электронной концентрации и фазы к скалярному значению и учете этого при выполнении преобразования Радона и Фурье.

С использованием данного метода получено выражение (73) для расчета индекса сцинтилляции при наличии анизотропных неоднородностей в ионосфере в виде интеграла от произведения спектральной плотности флуктуаций фазы и фильтрующих функций. Последние имеют аргументы, учитывающие анизотропию этих неоднородностей, а также наклонное распространение волны.

Полученное выражение конкретизировано для гауссовской спектральной плотности флуктуаций в виде (83) и для спектральной плотности, подчиненной степенному закону со спектральным индексом в пределах от 4 до 6 в виде (101), (108), (103). Выражение (83) для гауссовской спектральной плотности имеет замкнутый вид. Для степенного закона выражения (101), (108), (103) представлены в виде, удобном для использования одного из численных методов интегрирования.

В отличие от известных, полученные выражения позволяют оценить влияние сцинтилляций с высоким значением спектрального индекса (^^5), а также во всем диапазоне возможных значений отношения радиуса первой зоны Френеля к внешнему масштабу неоднородностей.

• 1.    Маслов О.Н., Пашинцев В.П. Модели трансионосферных радиоканалов и помехоустойчивость систем космической связи // Приложение к журналу «Инфокоммуникационные технологии». Самара, 2006. – 357 с.

• 2.    Singleton D.G. Saturation and focusing effects in radio-star and satellite scintillations // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. Vol. 32, February 1970. – Р. 187-208.

• 3.    Rino C.L., Fremouw E.J. The angle dependence of singly scattered wavefields // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. Vol. 39, February 1977. – Р. 859-868.

• 4.    Rino C.L. A power law screen model for ionospheric scintillation. 1. Week scatter // Radio Science. Vol. 14, № 6, November-December 1979. – P. 1135-1145.

• 5.    Carrano C.S., Valladares C.E., Groves K.M. Latitudinal and Local Time Variation of Ionospheric Turbulence Parameters during the Conjugate Point Equatorial Experiment in Brazil // International Journal of Geophysics. Vol. 2012, Article ID 103963. – 16 p.

• 6.    Booker H.G., Majidiahi G. Theory of refractive scattering in scintillation phenomena // Journal of Atmospheric and Terrestrial Physics. Vol. 43, Issue 11, November 1981. – Р. 1199-1214.

• 7.    Шевченко В.А. Метод оценки влияния анизотропных неоднородностей в ионосфере на характеристики канала спутниковой связи // Вестник СКФУ. № 5 (38), 2013. – С 13-20.

• 8.    Buckley R. Diffraction by a random phase screen with very large r.m.s. phase deviation. II. Twodimensional screen // Australian Journal of Physics. Vol. 24, 1971. – Р. 373-396.

• 9.    Fremouw E.J., Secan J.A. Modeling and scientific application of scintillation result // Radio Science. Vol. 19, № 3, May-June 1984. – P. 687-694.

• 10. Carrano, C.S., Rino C.L. Split-step solution of the 4th moment equation for propagation through intense ionospheric disturbances // Proceedings of the International Conference on Electromagnetics in Advanced Applications (ICEAA 2011), Turin, Italy. – P. 469-472.

• 11.    Wernik A.W., Alfonsi L., Materrassi M., Ionospheric irreqularities, scintillation and effect

  on systems // Acta geophysica polonica. Vol. 52, № 2, 2004. – P. 237-249.

• 12.    Беллман Р. Введение в теорию матриц: М.: Наука, 1976. – 351 c.

• 13.    Левин Г.Г., Вишняков Г.Н. Оптическая томография. М.: Радио и связь, 1989. – 224 с.

• 14.    Гундзе Е., Лю Чжаохань. Мерцания радиоволн в ионосфере // ТИИЭР. Т.70, № 4, 1982. – С. 5-45.

• 15.    Диткин В.А., Прудников А.П. Интегральные преобразования и операционное исчисление. М.: ГИФМЛ, 1961. – 524 с.

• 16.    Градштейн И.С., Рыжик И.М. Таблицы интегралов, сумм, рядов и произведений. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. – 1232 с.

• 17.    Непп Д.Л. Расчет временных характеристик стохастических волн методом фазовых экранов // ТИИЭР. Т.71, №6, 1983. – С. 40-58.

• 18. Beniguel Y., Hamel P. A global ionosphere scintillation propagation model for equatorial regions // Journal of Space Weather and Space Climate. Vol. 1, Issue 1, 2011. – 8 р.

• 19.    Янке Е., Эмде Ф., Леш Ф. Специальные функции. Формулы, графики, таблицы: М.: Нау-ка,1964. – 344 c.

• 20.    Бейтмен Г., Эрдейи. Таблицы интегральных преобразований. Преобразования Фурье, Лапласа, Меллина. М.: Наука, 1969. – 344 c.