Метод высокоточного сравнения изотопического состава СО2 в образцах выдыхаемого воздуха на основе лазерного спектрального анализа

Лазерный спектральный анализ является одним из эффективных подходов, используемых для высокоточного определения изотопического состава сложных газовых смесей, таких как, например, атмосферный или выдыхаемый воздух. Одна, из актуальных задач изотопического анализа, связана, с определением и сравнением относительного содержания изотопомеров двуокиси углерода 12СО2 и 13СО2 в выдыхаемом воздухе и обусловлена перспективностью применений для целей неинвазивной медицинской диагностики [1-3]. В частности, исследование изменений относительного содержания изотопомеров СО2 в выдыхаемом воздухе, вызываемых приемом обогащенных стабильным изотопом углерода 13С препаратов, используется для диагностики заболеваний органов пищеварения.

Один из таких методов основан на. использовании перестраиваемых диодных лазеров (ПДЛ) [4-6]. В настоящее время актуальным является совершенствование методов изотопического анализа, основанных на. использовании ПДЛ, повышение точности и чувствительности анализа, их техническая реализация. Данная статья посвящена, разработке таких методов и компьютерному моделированию алгоритма, обработки спектральных данных, получаемых с помощью ПДЛ. Этот подход предлагается для проведения сравнения изотопического состава СО2 в пробах выдыхаемого воздуха, получаемых при проведении так называемых изотопических дыхательных тестов.

Постановка задачи

При проведении изотопических дыхательных тестов у испытуемых отбирают две пробы выдыхаемого воздуха: первую - до приема препарата, обогащенного 13С, вторую - через некоторое время после приема, препарата. Далее требуется определить величину изменения относительного содержания 12СО2 и 13СО2 в выдыхаемом воздухе. При этом используется величина. Ad13 С. определяемая таким образом

Ad13 С: =

(5 О

• 1000 [%(],

где R: и Rr - относительное соде ржание изотопомеров 13СО2 и 12СО2 в анализируемой и референсной пробах выдыхаемого воздуха, 1 %о = 0,1 %. В качестве референсной используется первая проба воздуха.

Для лазерного изотопического анализа нами были выбраны полосы 20013-00001 12СО2 и 20012-00001 13СО2, расположенные вблизи 2,05 мкм. Один из наиболее перспективных для анализа участков спектра показан на рис. 1. Параметры линий поглощения, показанных на рисунке, заимствованы из базы спектральных молекулярных данных высокого разрешения HITRAN [7]. В представленном спектральном диапазоне наблюдается перекрытие этих полос, что позволяет на небольшом спектральном участке протяженностью 3-5 см-1 регистрировать линии поглощения обоих изотопомеров. Как видно в этом спектральном диапазоне интенсивность линий поглощения 13СО2, которыми в силу их малости определяется чувствительность и точность изотопического анализа, составляет от 2 до 104О-22 см/молек. Полосы поглощения СО2 в районе 2,05 мкм приблизительно на 2 порядка слабее, чем полоса фундаментального поглощения, расположенная в районе 4,3 мкм. Тем не менее этот спектральный диапазон является привлекательным с точки зрения практических применений, т.к. работающие в нем ПДЛ и фотоприемники не требуют охлаждения до криогенных температур.

Рис. 1. Взаимное расположение и интенсивности линий поглощения 12СО2 и ¹³СО₂ на спектральном участке вблизи 2,05 мкм, удобном для проведения изотопического анализа СО 2 [8]

Для достижения высокой точности при сравнении изотопического состава в референсной и анализируемой газовых смесях алгоритм получения и обработки спектров должен обеспечить возможность детектирования очень малых изменений в спектрах поглощения анализируемой газовой смеси относительно референсной. При этом получаемые результаты не должны зависеть от ряда факторов, которые могут приводить к систематическим ошибкам, а также должны быть минимизированы случайные ошибки. В частности, необходимо обеспечить устойчивость данных к вариациям суммарной концентрации СО2 в газовых смесях и температуры окружающей среды, а также к возможным вариациям параметров лазерного излучения.

Предлагаемый алгоритм обработки

Предлагаемый алгоритм определения разницы изотопического состава Ад13С в анализируемой и референсной газовых смесях, основанный на регистрации спектров пропускания в двух каналах с помощью ПДЛ, осуществляется следующим образом.

• 1.    Используется ПДЛ, работающий в режиме быстрого сканирования аналитического спектрального участка протяженностью от 2 до 10 см^-1. В сканируемый спектральный участок входят линии поглощения как ¹²СО2, так и ¹³СО2.

• 2.    Излучение ПДЛ коллимируется и расщепляется на два пучка близкой интенсивности.

• 3.    Формируются два оптических канала с равной длиной оптического пути, референсный и аналитический.

• 4.    В первом оптическом канале луч пропускается через кювету, предназначенную для регистрации спектров пропускания референсной газовой смеси. Во втором оптическом канале - через кювету, предназначенную для регистрации спектров пропускания анализируемой газовой смеси. Обе кюветы близки по оптическим характеристикам и их температуры одинаковы.

• 5.    После прохождения кювет излучение в каждом из оптических каналов детектируется фотоприемниками, усиливается и подвергается одновременной цифровой регистрации. В результате одновременно регистрируются два спектра пропускания лазерного излучения -в референсом и аналитическом каналах.

• 6.    Перед проведением анализа обе кюветы одновременно продуваются газом, не содержащим СО2, например, газообразным азотом или атмосферным воздухом, и производится одновременная регистрация двух лазерных спектров пропускания, соответствующих «пустой» референсной и «пустой» аналитической кюветам.

• 7.    Затем одновременно в референсную кювету напускается референсная газовая смесь, а в аналитическую - анализируемая газовая смесь. Одновременно производится регистрация лазерных спектров пропускания наполненных референсной и аналитической кювет.

• 8.    Далее производится обработка спектров по процедуре, которая будет описана ниже.

Таким образом, спектры, регистрируемые в референсном и аналитическом каналах, отличают следующие параметры: суммарная концентрация СО2 в газовых смесях, относительное содержание изотопомеров 12СО2 и 13СО2, интенсивность лазерного сигнала (за счет возможной небольшой несбалансированности каналов), спектр огибающей лазерного импульса (за счет небольшого различия оптических элементов в каждом канале), воспроизводимые помехи типа интерференционных, случайные шумы и помехи в каналах.

Процедура обработки лазерных спектров

Регистрируемые благодаря сканированию частоты ПДЛ спектры пропускания в референсном и аналитическом каналах лазера после продувки кювет газообразным азотом можно представить в виде

№ ^(t)) = ! r 0(v ^(t)) + i Nr , ^ (*)) = ^I a 0⁽v ^{(t)) +} i Na -

Здесь: I_ro(v (t)), I_ao(v (t)) - огибающие лазерного сигнала в референсном и аналитическом каналах, iN_r, ^ N _a ~ случайная шумовая компонента сигнала в референсном и аналитическом каналах во время регистрации спектров пропускания пустых кювет, t - время регистрации лазерного сигнала. I_ro(v (t)) и I_ao(v (t)) включают возможное слабое поглощение лазерного сигнала атмосферными газами на открытых участках пути лазерных лучей.

Спектры пропускания, регистрируемые в референсном и аналитическом каналах при заполнении кювет исследуемыми газовыми пробами, имеют вид

1Д(1/(t)) = I_To(v (t)) • exp [-аГ²^(t),T) • C^l r — «Г³(п (t),T_r) • C1³l_r] + i N _r , ^IN(V ^(t)) = ^I a 0⁽V ^(t)) • ^exP [—а^ ^(t),T a ⁾ • ^Ca2^la ^- C^M^, ^Ta) • C^a] ^{+ i} Na .

Здесь: «Г2, ar3, aa2, aa3 ~ спектры коэффициента поглощения 12CO2 и 13СО2 в референсной и аналитической кюветах соответственно, Тr и Та - температуры газа в референсной и аналитической кюветах, iNr, iNa ~ случайная шумовая компонента сигнала в референсном и аналитическом каналах во время регистрации спектров пропускания наполненных кювет, С12, С13, СР, С1 - концентрации 12СО2 и 13СО2 в референсной и аналитической кюветах соответственно, Iг и 1а - длины оптических путей в референсной и аналитической кювете.

После регистрации спектров пропускания проводится нормировка спектров исследуемых газовых сред на соответствующие огибающие лазерных сигналов в обоих каналах и логарифмирование получаемого резулвтата. Считая, что шумовые компоненты имеют «белый» спектр, после выполнения этой процедуры для референсного канала получим

А , (v, Т ) « o«p(v, Т ) • С,Х + «³(v, Т ) • С^1_Т +        = « , (v, Т ) +       ,

1 , 0(v )                     1 , o(v)

где к_г(п.Т) - оптическая плотность газовой среды в референсной кювете, a zv, ~ шумовая составляющая сигнала, близкая по амплитуде к шумам регистрируемых спектров.

Аналогично для аналитического канала будем иметь

А а (/, Т а ) « « P (v, Т а ) • С^Х + «Р(v, Т а ) • С^Х +       = «а^, Т а ) +      .

1 а 0(V )                     1 а 0(/ )

Таким образом, каждый из спектров А_а и А_г представляет собой сумму спектров оптической плотности изотопомеров ¹²СО2 и ¹³СО2 соответственно в референсной и аналитической кювете и относительной шумовой компоненты в каждом из каналов.

Далее рассмотрим отношение рассчитанных выше спектров А_а/А_г. Для начала рассмотрим ситуацию, когда г н _а = 0 и i v, = 0. Тогда

А а (/,Т а ) = « а (v, Т а ) = «Р(/, Т а ) • С^ а + « ^ (v, Т а ) • С а ³ а

А , (/,Т г )    « г (v, Т г )    « , ²(v, Т , ) • С , 21 г + « , ³ (v, Т г ) • С Г ³1 г

Выражая это соотношение в суммарных концентрациях СО2 и парциальных долях, приходящихся на 12СО2 и 13СО2, будем иметь:

« а (v,T a ) «_г (v , Т_г )

Са71 +

С г    ⁺

А¹³Р(« а 3 (v,T a ) — « а ²(v,T а ))

« Г> , Т г ) + ¹³Р , (« r ³(v, Т г ) - « r ²(v, Т г ))

,

где С_г и С_а - суммарные концентрации СО2 в референсной и анализируемой газовых смесях, ¹²Р_г, ¹³Р_г, ¹² Р_а, ¹³ Р_а - доли ¹²СО2 и ¹³СО2 в референсной и анализируемой газовых смесях, АР = ¹³Р_а - ¹³ Р _г = ¹²Р_г - ¹²Р _а.

На участках спектра, где коэффициент поглощения «¹²(v, Т) изотопомера ¹²СО2 близок к нулю и доминирует поглощение изотопомера ¹³СО2, получим

«а^ <6) = р¹^ .

« г            U,              г      ^г г

Напротив, на участках спектра, где доминирует поглощение изотопомера ¹²СО2 и коэффициент поглощения «¹³(v,T) близок к нулю:

« а ,       _ С а   ⁽     А¹³Р ⁾ _ С а   /1 - ¹³Р а ⁾ _ С а   12Р а

« г U3^0 ~ с г  V ⁺¹³ р _г -1 т = с г • V1 -¹³ р _г у = с г • ¹²Р г .

Из соотношений (2) и (3) вытекает, что

Д{ 13с=(5а  Л = (са3/са2  д  / сне?\

1 Rr    )   ^С,13/сг2 J   ^са2/сг12)

г/«л«

- 1  1000

[АД.

LV«г/_а 12 ^ о/ V « , / ,. 3 . о

Таким образом, искомая величина А513С может быть найдена путем расчета отношения величин, которые относительная оптическая плотность в аналитической и референсной газовых смесях принимает на участках спектра, соответствующих минимальному поглощению анализируемых изотопомеров СО2.

Результаты моделирования

Действие предлагаемого алгоритма обработки спектров было промоделировано с использованием спектров поглощения 12СО2 и 13СО2, эмулированных на основе базы спектральных данных высокого разрешения HITRAN96 в спектральном диапазоне 4870490-5 см-1. Спектры рассчитывались для стандартного содержания изотопомеров СО2. составляющего 12СО2 : 13СО2 = 98,8763 : 1,1237 [8], а также нескольких содержаний с увеличенной относительно стандартного долей 13СО2 на 0,09 %о, 0,9 %о, 9,0 %о и 90 %о. При этом суммарная концентрация СО2 принималась при расчете всех спектров одинаковой и равной 3%, температура составляла 296 К, длина оптического пути - 200 см. Случайные шумы на этом этапе моделирования в спектр сигнала не вводились.

На основе эмулированных спектров пропускания рассчитывались спектры отношения оптических плотностей н_а1—_т. На рис. 2 показаны спектр величины к _а1—_т для двух газовых смесей, в которых относительное содержание изотопомеров ¹²СО2 и ¹³СО2 отличается на 0,09 %о, а также спектры коэффициента поглощения ¹²СО2 и ¹³СО2. На рис. 2 видно, что на представленном участке спектра отношение к^к-т имеет достаточно контрастную резонансную структуру с максимальной глубиной модуляции ~ 0, 00009, соответствующей разнице изотопического состава в референсной и анализируемой газовых смесях. В соответствии с соотношением (3) оно принимает значения, близкие к отношению концентраций ¹²СО2 в референсной и анализируемой газовых смесях (~ 1), на частотах, соответствующих максимумам поглощения ¹²СО2, при условии малого поглощения молекулами ¹³СО2. Напротив, на частотах, соответствующих максимумам поглощения ¹³СО2, при условии малого поглощения молекулами ¹²СО2 отношение спектров к_а/-_т принимает значения, близкие к отношению концентраций ¹³СО2 в референсной и анализируемой газовых смесях (~ 1, 00009).

Рис. 2. Эмулированный спектр относительного поглощения к_а1к_г для двух газовых смесей, в которых содержание изотопомеров ¹²СО2 и ¹³СО₂ отличается на 0,09 %о, и спектры поглощения 12СО2 и ¹³СО₂ в спектральном диапазоне 4880-4900 см^-1. Суммарные концентрации СО2 в референсной и аналитической газовых средах равны

Зависимость результатов анализа от температуры газовых проб

Как упоминалось выше, при реализации предлагаемого алгоритма сравнения изотопического состава двух газовых смесей предполагается использовать две кюветы, имеющие одинаковые термпературы, что должно обеспечить с хорошей точностью (лучше 0,01 градуса) равенство температур референсной и анализируемой газовых проб и, таким образом, независимость получаемого результата от случайных вариаций температуры газовых сред, при которой проводится анализ. Тем не менее, нами при компьютерном моделировании работы алгоритма было проведено исследование возможной зависимости получаемых результатов от разности температур референсной и анализируемой газовых проб. Для этих целей дополнительно к упомянутым выше спектрам было рассчитано три спектра поглощения для смеси 12СО2 и 13СО2, отличающейся от стандартной содержанием 13СО2 на 0,09 %о, при температурах 276 К, 286 К и 306 К. Спектры величины ка]кт для этих спектров показаны на рис. 3. Как видно, в спектральном диапазоне 4870-4890 см-1 максимальная глубина модуляции получаемой резонансной структуры весьма устойчива к разнице температуры между референсной и анализируемой газовыми смесями - наблюдаются отклонения, составляющие лишь несколько процентов от максимального размаха.

Рис. 3. Спектры относительного поглощения к_а/к_т при фиксированной температуре референсной газовой смеси (296 К) и различных температурах аналитической газовой смеси - 276, 286, 296 и 306 К. Разница содержания изотопомеров 12СО2 и ¹³СО₂ в референсной и аналитической газовых смесях 0,09 %о

Влияние шумов

Далее рассмотрим влияние случайных шумов на результаты, получаемые при применении предлагаемого алгоритма. В этом случае отношение спектров A(v ) в аналитическом и референсном каналах можно представить в виде

А>) А т (v )

^Ka(v ) ⁺ Л) _ ^K«(^v)  Л , i_N          i N

~      • 1 +          +

Кт (v ) + Т^Д    ^к т ^(v)  V W ^{) k ( v} )    ( I t o ( v )к_т. (v ))2

где г n, I(V^v ) ^и -(v ) - некоторые средние значения соответствующих величин.

Можно показать, что для достижения чувствительности изотопического анализа D = 0,1 %о = 10 —4 при использовании линий поглощения 13СО2, попадающих в спектральный диапазон, показанный на рис. 2, отношение сигнал/шум регистрации спектров должно составлять ~ 1, 7 • 106.

Типичный вид отношения спектров А_а/А_т, рассчитанного с учетом шумовой составляющей, и спектр коэффициента поглощения для рассматриваемого участка 4860-4900 см^-1 показаны на рис. 4. Использованное в модели отношение сигнала к шуму (S/N = 2,5-105) практически достижимо при регистрации спектров пропускания с помощью ПДЛ при накоплении сигнала около 100 раз, т.е. за время около 1 с.

Волновое число, см1

Рис. 4. Сверху - спектр относительного поглощения А_а/А_г , рассчитанный с учетом случайного шума. Длина оптического пути 200 см^-1, отношение сигиал/шум -2, 5 • 105, разница содержания изотопомеров 12СО2 и ¹³СО₂ в референсной и аналитической газовых смесях 0,09 %о. Снизу — спектр коэффициента поглощения референсной газовой смеси, Т = 296 К, 4o(z/) = const

Кроме накопления сигнала увеличить отношение сигнал/шум можно за счет использования цифровой фильтрации шумов на основе быстрого преобразования Фурье.

Таким образом, при уровне случайных шумов в начальных спектрах пропускания ~ 4-10-5 и применении фильтрации спектра с помощью преобразования Фурье регистрация разницы изотопического состава на уровне Ад13С = 0,1 %о может проводиться с запасом чувствительности более порядка.

Влияние атмосферного воздуха

На практике упростить эксплуатацию системы можно было бы используя для продувки кювет не азот, а атмосферный воздух. Напомним, что содержание СО2 в атмосферном воздухе составляет чуть более 0,03 %, а в выдыхаемом воздухе - около 3 %. При продувке воздухом спектры пропускания «пустых» кювет (1) будут представлять из себя спектры поглощения атмосферного воздуха с заданной длиной оптического пути. Анализ показал, что при использовании атмосферного воздуха величина систематического отклонения получаемого результата от истинного будет определяться отношением концентраций 13СО2 в атмосферном и выдыхаемом воздухе. В норме она будет составлять ~ 1 % и ею можно пренебречь. Однако вклад атмосферной составляющей может увеличиваться при проведении измерений в закрытых плохо вентилируемых помещениях.

Выводы

Таким образом, был предложен достаточно простой алгоритм обработки спектральных данных, предназначенный для определения разницы изотопического состава в двух газовых смесях. Было проведено компьютерное моделирование работы алгоритма на основе эмулированных спектров пропускания референсной и анализируемых сред, соответствующих изменениям изотопического состава СО2 в пробах выдыхаемого воздуха при проведении изотопических дыхательных тестов.

Показано, что отношение спектров оптической плотности анализируемой и референсной газовых смесей представляет собой контрастный спектр с фиксированной максимальной глубиной модуляции, соответствующей разнице изотопического отношения 3СО2/12СО2 в анализируемой и референсной газовых смесях.

Моделирование работы алгоритма показало достаточно хорошую устойчивость получаемых результатов к случайным изменениям температуры газовых сред.

Оценено влияние случайных шумов на результат изотопического анализа с использованием предложенного алгоритма. Показано, что реализация чувствительности к резонансному поглощению на уровне 10—7 при оптической плотности в максимумах поглощения аналитических линий ~ 10-2 позволяет достичь чувствительности изотопического анализа на уровне 0,01 %о.

Использование предлагаемого алгоритма минимизирует влияние и других помех (интерференция на оптических элементах, поглощение в открытой атмосфере, медленный дрейф огибающей лазерного импульса, несбалансированность спектральных каналов). Это достигается за счет обеспечения высокой воспроизводимости спектральных характеристик лазерного излучения, одновременной и независимой скоростной регистрации спектров в референсном и аналитическом каналах, а также использования нормировки на спектры «пустых» кювет.

Специально отметим, что предлагаемый алгоритм может быть применен для сравнительного изотопического анализа любых других газообразных молекул, обладающих сходными спектральными свойствами.

Работа выполнялась в рамках государственных контрактов ГК № 1147 и ГК № 16.740.11.0010 Федеральной целевой программы «Научные и педагогические кадры инновационной России».