Методические основы построения моделей Фама-Френча

В основе многофакторных моделей Ю. Фамы и К. Френча лежит теория САРМ, разработанная экономистами Шарпом, Линтнером и Блоком в 60-х годах прошлого века. Считалось, что определяющим цены источником риска является только риск рынка, т.е. амплитуда сона-правленныхс рыночных колебаний доходности актива. Однако, исследования Басу (1977) и Банца (1981) показали наличие статистических зависимостей цен акций от таких параметров как ВЕ/МЕ (Во-окЕquity/MarketEquity) и МЕ (МаrketEquity), — которые САРМ была не в состоянии описывать. Итогом критики стала работа Ю. Фама и К. Френча (1993) в которой они предложили новую модель для описания доходности активов с учетом выявленных ранее статистических закономерностей.

Основная проблема, с которой пришлось столкнуться авторам модели в процессе ее разработки, заключалась в отборе наиболее релевантных факторов для описания доходности активов. Помимо работ Басу и Банца, указывающих на наличие корреляции между ценой акции и вышеуказанными параметрами, подобного рода исследования проводились другими финансовыми экономистами, результатом которых являлось нахождение похожих зависимостей, в том числе от уровня левериджа, выражающегося в соотношении ТА/ВЕ (ТоtalAssets/ВоокЕquity), уровня Е/Р (Еarnings/Рrice) и т.д. Для начала рассмотрим переменные, непосредственно представленные трехфакторной моделью.

Вопрос, касающийся оценки влияния уровня капитализации компании на последующую доходность ее акций, является одним из центральных в работе Ю. Фама и К. Френча (1993). На тот момент большинство исследований, посвященных тематике оценки капитальных активов, были направлены на критику модели САРМ. Множество статей, в том числе работа выше указанных авторов, демонстрировали противоречивые результаты ее тестирования на эмпирических данных. Так, Ю. Фама и К. Френч показали, что среднемесячные доходности портфелей, сформированных на основе ранжирования коэффициентов Р в период с 1963 по 1990 год, демонстрируют отсутствие какой-либо однонаправленной динамики. Данные результаты согласуются с итогами аналогичного исследования Рейнганума (1981), проведенного в период 19641979 гг. Относительная безупречность модели САРМ с теоретической точки зрения, и ее практическая несостоятельность стимулировали экономистов продолжать ис- следования в направлении изучения влияния дополнительных факторов на доходность капитальных активов.

Последующий анализ, проводимый французскими экономистами, был обращен к фактору размера компании, выражающегося в величине ее рыночной стоимости. Опираясь на вышеупомянутую работу Баниа (1981), Ю. Фама и К. Френч провели аналогичное исследование, по итогу которого выявили наличие отрицательной зависимости между среднемесячной доходностью портфеля и уровнем капитализации, входящих в его состав, компаний. Однако, ввиду того, что модель САРМ имеет серьезное теоретическое обоснование, простая замена коэффициента Р на другой показатель, основанный на статистических закономерностях, не является релевантной. По этой причине доходности портфелей, составленных исходя из уровня капитализации, входящих в него компаний, были сопоставлены с коэффициентами Р портфелей. Итогом стала положительная зависимость данных показателей между собой. Похожий результат был получен в работе американских экономистов Чана и Чена (1988), в которой проводился анализ эффективности двух параметров как при совместном использовании, так и по отдельности, Авторы пришли к выводу, что коэффициент Р и переменная, отражающая рыночную стоимость компании, вполне могут быть двумя разными показателями одного и того же базового риска, Однако, наличие определенных теоретических положений ставит исходную версию модели САРМ на одну ступень выше, чем сторонние факторы, несмотря на менее качественный на практике результат. Общая риторика как американских экономистов Чана и Чена, так и Ю. Фама и К. Френча говорит о невозможности отвержения уравнения ценообразования в пользу альтернативного уравнения с переменной размера фирмы, однако, многофакторные модели с использованием статистически значимых переменных могут объяснять перекрестные значения доходности анализируемых активов. Намного сложнее обстоит ситуация с анализом уже ранее упомянутых факторов, таких как соотношение ВЕ/МЕ, мультипликатор Е/Р, а также уровень левериджа компании. Для начала авторы оценили влияние фактора ВЕ/МЕ, сопоставив друг с другом среднемесячные доходности портфелей, проранжированных от большего значения ВЕ/МЕ к меньшему. В результате средний наклон регрессий доходности по переменнойln(ВЕ/МЕ) составил 0,5%, что согласуется с выводами аналогичного исследования, проведенного Басу в 1977 году. Более того, t-статистика фактора ln(ВЕ/МЕ) составила 5,71, что выше, чем эффект от размера компании, который дает t-статистику 2,58 в регрессии с переменной 1п(МЕ).

Далее Ю. Фама и К. Френч рассмотрели влияние уровня закредитованности компании. В качестве переменных, отражающих уровень левериджа, были выбраны следующие показали: отношение балансовой стоимости активов к рыночной стоимости собственного капитала (ТА/МЕ) и отношение балансовой стоимости активов к балансовой стоимости собственного капитала (ТА/BE). Последующая оценка регрессий с описанными факторами привела к противоречивым результатам. С одной стороны, высокие значение рыночного левериджа были связаны с более высокой средней доходностью - наклон фактора ln(ТА/МЕ) был положительным. Напротив, более высокий леверидж относительно балансовой стоимости собственного капитала был связан с наиболее низкой средней доходностью - фактор 1п(ТА/ВЕ) характеризуется отрицательным наклоном. Несмотря на то, что параметры наклона для двух, казалось бы, сопоставимых факторов левериджа противоположны по знакам, они достаточно близки по абсолютным значениям, 0,5% и 0,57%. Таким образом, разница между рыночным и балансовым левериджем позволяет описывать среднюю доходность активов.

Отсюда можно сделать вывод о том, что показатель отношения балансовой стоимости капитала к его рыночной оценке может быть интерпретирован как фактор, отражающий уровень левериджа компании, что согласуется с результатами исследования уже ранее упомянутых экономистов

Чана и Чена (1991). Содержательное объяснение данному заключению может быть следующее: высокий уровень соотношения ВЕ/МЕ может сигнализировать о существенном падении стоимости акций компании, что может являться следствием мрачных перспектив в будущем, в том числе и из-за высокого уровня закредитованности. Стоит также отметить, что несмотря на высокую объясняющую способность параметра ВЕ/МЕ, он не может заменить фактор размера компании при описании средней доходности активов. При включении двух описанных ранее параметров в уравнение регрессии, коэффициент при переменной (МЕ) составляет -1,99, что соответствует значению, демонстрируемому уравнением с единственной переменной, в то время как коэффициент при ln(ВЕ/МЕ) достигает 4,44. Стандартные ошибки обоих переменных равны нулю.

Последним параметром, анализируемым в работе Ю. Фама и К. Френча (1993), является соотношение Е/Р. Основной недостаток данного показателя заключается в том, что множество компаний, обладающих хорошими перспективами и положительным денежным потоком, имеют отрицательную прибыль и, как следствие, отрицательное значение Е/Р. Для последующего учета особенностей фирм с годовым чистым убытком авторы используют фиктивную переменную, получая в последствии два коэффициента для одного фактора. Дальнейшее тестирование двух переменных одного фактора продемонстрировало положительную связь со среднемесячной доходностью, что согласуется с результатами работы Бола (1978). Однако, последующая подстановка в регрессию показателей капитализации и соотношения балансового капитала к рыночному существенно снизила объясняющую способность Е/Р. Коэффициент чувствительности снизился с 4,72 до 0,87 для стандартного Е/Р ис 0,57 до 0 для фиктивного. Напротив, коэффициенты при переменных ln(МЕ) и ln(ВЕ/МЕ) остались неизменными при включении Е/Р. Таким образом, можно сделать вывод о том, что большая часть взаимосвязи между Е/Р и доходностью обусловлена корреляцией между Е/Р и ВЕ/МЕ, поскольку компании с высоким Е/Р имеют, как правило, высокое соотношение балансового капитала к рыночному.

Проведенный анализ демонстрирует тот факт, что развитие модели ценообразования капитальных активов в сторону добавления новых факторов опиралось не только на статистические закономерности, но и на базовые теоретические положения теории САРМ, что в свою очередь позволило формировать адекватные заключения относительно содержательной интерпретации вводимых переменных. Дальнейшие исследования в отношении трехфакторной модели, проводимые различными экономистами в том числе Ю. Фамой и К. Френчем, можно разделить на две группы. Первая проводила изучение объясняющей силы у факторов, имеющих отношение к результатам операционной деятельности компаний, таких как величина внеоборотных активов, операционная прибыль и т.д. Вторая группа, напротив, изучала описательную способность переменных, характеризующих рыночные движения стоимости ценных бумаг. Для удобства будущего читателя, продолжим рассмотрение факторов, описывающих результаты основного вида деятельности рассматриваемых компаний.

Наличие устойчивой связи между доходностью и соотношением балансового капитала к рыночному может быть описано не только с помощью эконометрических методов, но и с использованием модели дисконтирования дивидендов.

Данное уравнение интерпретирует взаимодействие между показателями рыночной цены, доходности и ожидаемым дивидендом следующим образом: если в момент времени t акции двух фирм имеют одинаковые ожидаемые дивиденды, но разные цены, то акции с наиболее низкой ценой имеют более высокую ожидаемую доходность. Однако из этого соотношения все еще неочевидна связь между двумя описанными ранее параметрами. Для ее последующей иллюстрации необходимо проделать ряд преобразований исходной модели, а именно: представить величину ожидаемого дивиденда в виде разницы чистой прибыли и изменением балансового капитала, а также деление обеих частей уравнения на тот же показатель балансового капитала.

Отсюда, зафиксировав все параметры за исключением текущей стоимости и ожидаемой доходности акции, можно увидеть, что снижение переменной M_t или, что эквивалентно, рост B_t/M_t соответствует более высокому показателю г, что в свою очередь согласуется с итогом ранее рассмотренной работы Фама-Френча (1993). С другой стороны, приняв постоянными все переменные кроме ожидаемой прибыли и доходности акции, можно сделать вывод об их положительной зависимости. Напротив, отрицательную связь демонстрируют показатели изменения балансового капитала и ожидаемой доходности, при фиксации оставшихся параметров уравнения. Таким образом, соотношение балансового капитала к рыночному является достаточно «шумным» показателем, поскольку капитализация компании, помимо ожидаемой доходности, реагирует также на переменные, связанные c уровнем прибыли и инвестиций.

Исследования о наличии похожих закономерностей между финансовыми показателями, отражающих результаты операционной деятельности компании, и ожидаемой доходностью проводились многими экономистами с момента появления трехфакторной модели в 1993 году. Статья Ю. Фама и К. Френча, а также другие работы, описывающие результаты тестирования предложенного в 1993 году метода на различных рынках свидетельствуют о том, что большая часть различий в средней доходности, связанных с прибыльностью и инвестициями, остается необъясненной трехфакторной моделью. Данный факт обуславливает появление пятифакторной модели, ставшей следующим этапом в развитии многофакторных методов описания доходности капитальных активов.

Несмотря на конкретные зависимости между показателями ожидаемой прибыли, инвестиций и доходностью, описываемые моделью дисконтирования дивидендов, Ю. Фама и К. Френч демонстрируют сохранение устойчивых связей при их тестировании на эмпирических данных. Так, пере- менная операционной рентабельности, определяемая как отношение операционной прибыли к балансовому капиталу, характеризуется положительным коэффициентом корреляции с ожидаемой доходностью. Напротив, отрицательную зависимость демонстрирует переменная инвестиций, рассчитываемая как прирост совокупных активов компании за финансовый год. Более того, оба показателя сохраняют положительную связь с уровнем рыночной капитализации, что полностью согласуется c моделью дисконтирования дивидендов.

Последующее тестирование пятифакторной модели осуществлялось путем сравнения ее результатов со значениями, полученными в ходе использования трехфакторной модели. Сделанные Ю. Фама и К. Френчем выводы свидетельствуют о том, что трехфакторная модель плохо работает в случае ее применения к портфелям, составленным исходя из уровня операционной рентабельности и склонности к инвестированию входящих в него компаний. Напротив, отличные результаты демонстрирует пятифакторная модель. Помимо лучшей объясняющей способности в отношении портфелей, формирующихся в соответствии с уровнем инвестиций и операционной рентабельности, данная модель дает более низкие значения СКВ$-статистики, чем исходная трехфакторная модель. При тестировании на классических портфелях пятифакторная модель также иллюстрирует повышенный уровень объясняющей способности, однако, обеспечивая лишь незначительное улучшение по сравнению с трехфакторной моделью. Таким образом, набор из пяти факторов способствует более широкому использованию и повышенной точности в отношении задач описания доходности тех или иных активов в сравнении с тремя факторами.

Прежде чем приступать к описанию построения факторов, составляющих трех, четырех и пятифакторные модели, обозначим общие положения, используемые Ю. Фамой и К. Френчем при формировании необходимых баз данных. В их число входя следующие пункты:

Период формирования портфелей. Формирование и последующая ребалансировка портфелей, используемых в построении необходимых факторов, осуществляется ежегодно в июне месяце;

Безрисковая ставка процента. В качестве безрисковой ставки выступает доходность по казначейским векселям США, приведенная к периоду построения модели;

Рыночная доходность. В качестве рыночной доходности используется доходность портфеля, включающего в себя все акции анализируемого рынка в период с июля года t по июнь года t+1. Ребалансировка рыночного портфеля также осуществляется с ежегодной периодичностью.

Далее опишем процесс построения факторов, используемых в многофакторных моделях Фама-Френча. Стоит еще раз напомнить, что модификации модели, предложенной французскими авторами, помимо рыночного фактора, включают в себя следующие переменные: SМВ (отражает премию за инвестиции в компании малой капитализации); НМL, (отражает премию за инвестиции в компании с высоким соотношением ВЕ/МЕ); RMW (отражает премию за инвестиции в компании с высоким уровнем операционной рентабельности); СМА (отражает премию за инвестиции в компании с низким уровнем инвестиций); WML (отражает премию за инвестиции в компании с высокой накопленной доходностью за последний год). Далее по порядку рассмотрим процесс построения оценок для указанных выше факторов модели Фама-Френча.

Для расчета премий, связанных с инвестированием в компании малой капитализации и с высоким соотношением ВЕ/МЕ, необходимо сформировать 6 портфелей в разрезе вышеперечисленных параметров. Для этого, имеющаяся выборка, состоящая из акций различных компаний, ранжируется от наибольшего уровня капитализации к наименьшему. Первые 90% компаний с высокой рыночной стоимостью составляют портфель «В», остальные 10% – портфель «S».