Методические особенности преподавателя курса уравнений математической физики в техническом университете

В Республике Беларусь разработаны и внедрены новые стандарты высшего образования, в которых, с одной стороны, сделан акцент на фундаментальность образования, и при этом сокращен объём часов, выделенный на изучение естественнонаучных дисциплин, в частности, математики. Из математических курсов в технических университетах исчезли лабораторные практикумы, которые позволяли провести индивидуальный контроль усвоения и понимания конкретных математических методов, используемых в инженерных расчетах.

В связи с реформированием высшей школы и сокращением часов на преподавание математики ощущается нехватка учебных пособий, по специальным разделам высшей математики, в частности, по курсу уравнений математической физики. По новым учебным планам на изучение раздела выделено 12 часов лекций, 8 часов практических занятий и 20 часов на самостоятельную работу. Таким образом, возникла необходимость в написании такого учебно-методического пособия, в котором при не- большом объеме изложены основные теоретические сведения, подробно разобраны решения типовых задач, приведены задачи для самостоятельной работы.

При изучении раздела «Уравнения математической физики» в техническом университете надо учитывать специфику «нематематической аудитории». Это предполагает определенную подачу материала. Так необходимо уделять внимание физическому смыслу рассматриваемых уравнений, начальных и краевых условий, учитывать, что студенты знакомы лишь с основами дифференциального и интегрального исчисления, а также с элементами теории обыкновенных дифференциальных уравнений. Не всегда эффективно начинать изучение сложного материала со всей математической строгостью. В противном случае у части аудитории просто пропадет интерес изучать раздел, изобилующий сложными математическими выкладками.

Кроме того многие важные и интересные задачи раздела имеют столь громоздкие решения, что преподаватели не могут предложить их студентам на практических занятиях из-за нехватки времени. По этой же причине приходится пропускать некоторые этапы решения, графические иллюстрации и анализ ответов.

При создании пособия по уравнениям математической физики мы постарались учесть опыт преподавания данного раздела студентам строительных специальностей БНТУ. Так, в пособие включены лекции по следующим темам:

• 1.    Физические задачи, приводящие к дифференциальным уравнениям с частными производными. Постановка основных задач: задача Коши, краевые задачи, смешанные задачи. Корректность постановки краевых задач.

• 2.    Классификация линейных дифференциальных уравнений в частных производных 2-го порядка. Характеристическое уравнение. Приведение к канонической форме.

• 3.    Метод Даламбера решения задачи о колебаниях бесконечной и полубесконечной струны. Решение задачи о свободных колебаниях струны, закрепленной на концах методом Фурье. Задача Штурма-Лиувилля.

• 4.    Вывод уравнения распространения тепла в стержне. Формулировка краевой задачи. Метод Фурье для нахождения решения уравнения теплопроводности.

• 5.    Формулировка краевой задачи для уравнения Лапласа. Примеры решения уравнения Лапласа по методу Фурье.

В каждой лекции дано физическое описание явления и приведён вывод соответствующего уравнения.

Из-за ограничений по объему часов, выделенных на изучение раздела, авторы выделили оптимальный круг задач, который позволяет овладеть основными понятиями и методами решений уравнений математической физики. Пособие включает образцы решения выбранных задач. Образец содержит полный и подробный план (алгоритм), пояснённый на примере, который может служить основой для рассуждений по аналогии. Для выработки навыка решения предлагаются задачи для самостоятельной работы. Студентам рекомендуется выполнить не менее трёх-пяти задач каждого типа для приобретения устойчивого навыка.

Такая подача материала, по нашему мнению, способна расширить возможности для самостоятельной работы.

При написании методического пособия авторы ставили перед собой следующие цели: