Методические вопросы производственной логистики участка нанесения металлических покрытий в приборостроении

В [1, 5] рядом авторов данной статьи определена производственная логистика как прохождение материальных средств от производственного склада через обработку на производстве до склада готовой

ГРНТИ 06.81.23

Павел Александрович Аркин – доктор экономических наук, профессор, профессор кафедры процессов управления наукоемкими производствами Санкт-Петербургского политехнического университета Петра Великого; заместитель генерального директора по инновациям ООО «ХОЛДИНГ ЛЕНПОЛИГРАФМАШ» (г. Санкт-Петербург).

Наталья Дмитриевна Шиян – инженер производственного кооператива «Центр научно-технических услуг "ПРОМЕТЕЙ"» (г. Санкт-Петербург).

Ксения Георгиевна Аркина – кандидат физико-математических наук, доцент, доцент кафедры математического анализа Российского государственного педагогического университета имени А.И. Герцена (г. Санкт-Петербург). Контактные данные для связи с авторами (Аркин П.А.): 197376, Санкт-Петербург, наб. реки Карповки, 5 (Russia, St. Petersburg, Karpovki emb., 5). Тел.: 8 (812) 234-85-95.

Статья поступила в редакцию 26.10.2019.

продукции с сопутствующими и/или обратными информационными потоками. В данной статье рассматривается вопрос логистической оптимизации на отдельном приборостроительном предприятии, поэтому условие из [5] по отсутствию финансовых потоков полностью соблюдается. Далее будет на практическом примере двух специфических операций приборостроения показано как можно сформировать производственную логистическую подсистему, задать соответствующую цель ее функционирования, а также определить оптимальный порядок согласованного функционирования ее элементов.

Технологические аспекты исследования

Применение металлических (гальванических) покрытий является одним из самых распространенным методов защиты изделий от коррозии в приборостроении. Качество металлических покрытий во многом определяет также качество изделий, их работоспособность, долговечность и надежность в эксплуатации. Гальванические покрытия служат как средством защиты от коррозии, так и способом повышения износостойкости деталей, получение свойств электропроводности и других важных свойств поверхности. Гальванические покрытия получают в специализированных цехах и участках защитных покрытий. Организация и внедрение новых технологических процессов способствует расширению номенклатуры изготавливаемых изделий с новыми видами покрытий.

В гальваническом производстве, как одном из видов производства покрытий на металлах, одной из самых существенных потерь является потеря, связанная с перепроизводством (производство изделий на склад). Кроме затрат на хранение и учет появляется проблема изменения качества покрытия во времени, особенно это проявляется на покрытиях сплавами олова и олово-висмут.

Оловянные покрытия характеризуются низкой твердостью, хорошим сцеплением с основным металлом, эластичностью, устойчивостью к сероводороду и органическим кислотам, а также воздействию тропического климата. Основное назначение оловянных покрытий – придание свойств паяемо-сти поверхности при одновременной защите от коррозии. Свежеосажденные покрытия хорошо паяются, а оплавленные не теряют этого свойства в течение длительного времени. Во времени свойства паяемости ухудшаются: при продолжительном хранении даже в хороших условиях способность к пайке ухудшается, через две-три недели она ухудшается настолько, что детали приходится подвергать повторному облуживанию или оплавлению.

Основным компонентом сплава является олово. При низких температурах (ниже 13,2 ⁰ С) олово склонно к переходу в серую модификацию и рассыпается в порошок. Процесс этот значительно ускоряется и начинается при более высоких температурах, если происходит «заражение» компактного металлического олова β-модификации кристаллами серого α-олова. Это явление, известное под названием «оловянной чумы», необходимо учитывать при хранении изделий. При хранении оловянных деталей отмечались многочисленные случаи самопроизвольного роста нитевидных кристаллов перпендикулярно поверхности, представляющих собой олово β-модификации. Длина нитевидных кристаллов, называемых «усами» или «вискерами», достигает 4-5 мм при толщине 0,5-2,0 мкм, а иногда и более. Нитевидные кристаллы прорастают даже через изоляционные пленки и вызывают замыкание цепей в приборах и радиотехнических изделиях.

Получило широкое применение оловянное покрытие, легированное висмутом в количестве 0,5-1,5% висмута. Этот вид покрытия, в отличие от чистого олова, значительно лучше сохраняет способность к пайке и поэтому не нуждается в оплавлении. Считается, что легирование оловянного осадка висмутом предотвращает переход олова в α-модификацию и снижает вероятность иглообразования, но не исключает ее во времени, так как на практике были зафиксированы случаи образования нитевидных кристаллов на матовом покрытии олово – висмут (более подробно этот вопрос рассмотрен в [6-12, 14, 15, 17]).

Математическая постановка задачи

Исходя из изложенного выше, появляется проблема определения оптимального объема партии произведенной продукции и времени ее хранения на складе в зависимости от его размера. Зададим константы в соответствии с реальными условиями производства:

• 1.    Количество производимых приборов в год – 600 штук, в месяц в среднем 49 штук плюс различные комплектующие для производства 1-5 приборов в дальнейшем, что в усредненном варианте дает 50 приборов.

• 2.    Т – финансовый месяц, 30 дней, состоящий из равных декад:

• •    t 1 – первая декада с 1 по 10 число;

• •    t 2 - вторая декада с 11 по 20 число;

• •    t 3 – третья декада с 21 по 30 число с вариацией в зависимости от месяца – 28, 29, 31 число.

• 3.    П – площадь склада участка нанесения покрытий, равная 18 м ² .

• 4.    Номенклатура изделий участка нанесения покрытий:

• •    крышка прибора (штуки) при площади одной стороны поверхности П 1^/ = 0,34 м ² ;

• •    основание прибора (штуки) при площади одной стороны поверхности П 2^/ = 0,39 м ² ;

• •    корпус блока питания (штуки) при площади одной стороны поверхности П 3^/ = 0,15 м ² .

• 5.    Изделия в силу специфики хранения не могут лежать друг на друге и касаться краями, поэтому нормативно необходимо добавить 20% к площади каждого изделия и по правилам инженерных расчетов округлить в большую сторону до сотых. Таким образом, в итоге расчетная площадь:

• •    П 1 = 0,41 м ² ;

• •    П 2 = 0,47 м ² ;

• •    П 3 = 0,18 м ² .

• 6.    Склад – это стеллажи из нейтрального к изделиям материала длиной 3 м и шириной 1 м шесть в ряд по высоте. При этом они отодвинуты от стены на 0,2 м, и, так как изделия могут частично выступать за полку стеллажа, можно не учитывать геометрию расположения изделий на полках склада.

• 7.    Переменная величина и коэффициент ее значимости. Технология нанесения покрытия регламентирована и по срокам изменена быть не может. В стандартный рабочий день может производиться 7 изделий одного вида. Естественно, за счет увеличения времени работы в день, в неделю, в месяц число производимых изделий может быть увеличено за счет увеличения расходов за счет сверхурочных работ. Поэтому условное число единицы произведенной за рабочий день продукции х i кратно 7 штукам и соответственно является безразмерной величиной, а занимаемая группой из 7 штук площадь увеличивается в 7 раз по отношению к любому изделию (таблица 1). Таким образом, в месяц необходимо расчетно производить 49 изделий каждой номенклатуры. При этом возникающие запасы рабочего времени используются для производства дополнительных комплектующих и – в случае необходимости – для замены покрытия.

Таблица 1

Исходные данные для расчета тестовой месячной программы производства

Декада	Изделие	Переменная	Ограничение снизу	Ограничение сверху	Значимость	Площадь х i , 2 м
Первая t 1	Крышка прибора	х 1	0	7	0,39	2,87
	Основание прибора	х 2	0	7	0,44	3,29
	Корпус блока питания	х 3	0	7	0,17	1,26
Вторая t 2	Крышка прибора	х 4	0	7	0,39	2,87
	Основание прибора	х 5	0	7	0,44	3,29
	Корпус блока питания	х 6	0	7	0,17	1,26
Третья t 3	Крышка прибора	х 7	0	7	0,39	2,87
	Основание прибора	х 8	0	7	0,44	3,29
	Корпус блока питания	х 9	0	7	0,17	1,26

Главным узким местом данного производства и складирования является время нахождения изделия до окончания процесса пайки на следующей стадии производства. Это время, согласно вышеизложенному, ограничено 3 неделями, то есть 2 декадами календарного месяца: одна декада приходится на нанесение покрытия и пролеживание на складе участка нанесения покрытия, вторая декада – на участок пайки и пролеживание на его складе до пайки. Так как на участке пайки часть изделий сразу поступает в производство (при аналогичном складе), то размеры склада участка пайки в расчет не берутся. При этом в нетестовом варианте модели учитывается в зависимости от возможностей участка пайки: последовательность производства изделий, количество возможных в данной декаде в зависимости от различных факторов: отпуска, больничные, отгулы, праздники и т.п.

Норма прибыли на каждый вид изделия обратно пропорциональна для данной стадии производства площади изделия, что связано с пропорциональным размером потерь: во-первых, с необратимым изменением кристаллической решетки покрытия и утратой необходимых свойств паяемости при про-леживании более 3 недель, а значит с необходимостью счищать слой и покрывать заново, во-вторых, с пожелтением и потемнением покрытия олово-цинк во времени. Кроме времени хранения на складе на качество покрытия еще влияют температура – она не должна быть ниже 14 градусов, исключается попадание прямого солнечного света и т.д.

Пожелтение/потемнение деталей происходит постепенно во времени из-за того, что отсутствует подслой меди, который не позволяет через поры покрытия наверх проступать железу с основы. Для предотвращения пожелтения/потемнения покрытия необходима протирка деталей органическими растворителями, а именно спирто-бензиновой смесью. Ну а в случае серьезного пожелтения / потемнения необходимо счищать слой и покрывать заново: оба процесса по затратам пропорциональны площади поверхности нанесенного слоя, поэтому значимость изделия для планирования на данном участке определяется:

З 1 = П 1^/ / (П 1^/ + П 2^/ + П 3^/ ) = 0,39;

З 2 = П 2^/ / (П 1^/ + П 2^/ + П 3^/ ) = 0,44;

З 3 = П 3^/ / (П 1^/ + П 2^/ + П 3^/ ) = 0,17.

Таким образом, исходные данные для тестового расчета программы производства на участке нанесения покрытий представлены в таблице 1.

Подход к решению задачи оптимизации

В нетестовом варианте реального производства ограничение сверху практически всегда для нескольких переменных менее 7. Это связано с ограниченным количеством рабочих, занимающихся пайкой и их ограничениями рабочего времени и т.п., что было описано выше.

Определим максимальное значение целевой функции [2, 3, 4, 13, 16] при условии целочисленных значений х i :

F(X) = З1x1+ З2x2+ З3x3+ З1x4+ З2x5+ З3x6+ З1x7+ З2x8+ З3x9 ,(1)

при следующих условиях-ограничениях:

x1+x4+x7=7(2)

x2+x5+x8=7(3)

x3+x6+x9=7(4)

7П1x1+7П2x2+7П3x3≤18(5)

7П1x4+7П2x5+7П3x6≤18(6)

7П1x7+7П2x8+7П3x9≤18(7)

Как было указано выше, число ограничений хi в реальности обычно возрастает; в обычных, не форс-мажорных условиях равняется в среднем трем.

Первоначально была решена тестовая задача при стандартных семи ограничениях. Решим прямую задачу линейного программирования симплекс-методом. Определим максимальное значение целевой функции при условии целочисленных значений х i :

F(X) = 0.39x 1 +0.44x 2 +0.17x 3 +0.39x 4 +0.44x 5 +0.17x 6 +0.39x 7 +0.44x 8 +0.17x 9 , при следующих условиях-ограничениях:

x 1 +x 4 +x 7 =7

x 2 +x 5 +x 8 =7

x 3 +x 6 +x 9 =7

2.87x 1 +3.29x 2 +1.26x 3 ≤18

2.87x 4 +3.29x 5 +1.26x 6 ≤18

2.87x 7 +3.29x 8 +1.26x 9 ≤18

Задача решается стандартным расчетным методом ветвей и границ, использующим:

• •    построение опорных планов систем неравенств и приведением к системе уравнений путем введения дополнительных переменных;

• •    разбиением задач на две подзадачи в случае нецелочисленных значений х i и нахождением текущего целочисленного рекорда и его значения;

• •    ветвлением по переменной х i .

Общий объем расчетов составляет около 35 страниц. Итоговый ответ:

F(X) = 7

x 1 = 0

x 2 = 5

x 3 = 0

x 4 = 5

x 5 = 1

x 6 = 0

x 7 = 2

x 8 = 1 x 9 = 7.

Из ответа можно сделать однозначный вывод о работоспособности модели и об имеющихся возможностях введения реальных дополнительных ограничений. При этом попытка расчета при уменьшении размера склада дает отрицательный результат. Поэтому нами был сделан расчет для первого квартала 2019 года, который представлен в таблице 2.

Можно сделать вывод, что дополнительные условия в значительной степени уменьшают возможности для маневрирования фондами. Спецификой января являются шесть праздничных дней (реально восемь – десять выходных), но в связи со спецификой производства часть из них (3, 4, 5, 8, 9, 10 января) являлись рабочими в этом году в полном соответствии с моделью. Специфика третьей декады февраля (восемь дней, из которых один – 23 февраля – праздничный) вынудил остальные дни сделать рабочими. Специфика марта (дополнительный праздничный день – 8 марта – в первой декаде) также отражен в расчете автоматически за счет дополнительных ограничений.

Таблица 2

Результаты расчета для первого квартала 2019 года

	Месяцы первого квартала 2019 года
	январь		февраль		март
	Дополнительные ограничения	Результат расчет	Дополнительные ограничения	Результат расчет	Дополнительные ограничения	Результат расчет
Значения пе-	x 2 ≤3	F(X) = 7	x 8 ≤1	F(X) = 7	x 1 ≤3	F(X) = 7
ременных хi и	x 6 ≤4	x1 = 6	x 6 ≤3	x1 = 0	x 5 ≤2	x1 = 0
целевой	x 8 ≤5	x 2 = 0	x 9 ≤3	x 2 = 4	x 9 ≤4	x 2 = 5
функции F(X)		x 3 = 0		x 3 = 3		x 3 = 1
		x 4 = 1		x 4 = 3		x 4 = 5
		x 5 = 3		x 5 = 2		x 5 = 0
		x 6 = 4		x 6 = 2		x 6 = 2
		x 7 = 0		x 7 = 4		x 7 = 2
		x 8 = 4		x 8 = 1		x 8 = 2
		x 9 = 3		x 9 = 2		x 9 = 4

Заключение

Таким образом, была разработана и опробована модель производственной логистики участка нанесения металлических покрытий в приборостроении путем определения оптимального объема партии специфической произведенной продукции и времени ее хранения на складе.