Методика анализа радиотехнических характеристик однорефлекторной гибридно-зеркальной антенны со смещенным рефлектором

Рассмотрим гибридную зеркальную антенну (ГЗА), которая состоит из смещенного параболического рефлектора и облучающей антенной решетки (АР) (рис. 1). Рефлектор представляет собой вырезку из осесимметричного параболического зеркала, ось симметрии которого совпадает с осью OZ системы XYZ . Вырезка рефлектора осуществлена эллиптическим цилиндром, ось которого смещена относительно оси OZ на величину X ОВ .

Облучающая антенная решетка может быть плоской или криволинейной. Однако при этом предпола- гается, что нормали к плоскости раскрыва всех излучателей параллельны и образуют угол ΨАР с осью рефлектора.

Для определения положения облучающей АР ГЗА, зон возбуждения антенной решетки, соответствующих различным положениям диаграммы направленности (ДН) антенны в секторе сканирования, предварительно проводится анализ поля в области фокусировки рефлектора при падении на него плоской волны.

Рис. 1. Геометрия ГЗА со смещенным параболическим рефлектором:

D 0 , F - диаметр и фокусное расстояние исходного осесимметричного параболического рефлектора; Y ₁ - угол видимости нижней точки рефлектора из фокуса; Y 2 - угол видимости верхней точки рефлектора из фокуса; Y AP - угол между осью антенны и нормальюк плоскости облучающей АР; А - смещение центра АР из фокуса; D ₁, D 2 - размеры рефлектора в вертикальной и горизонтальной плоскостях ( D >  20 X , D 0 >  20 X ), X - рабочая длинна волны;

X ОВ – смещение центра апертуры рефлектора относительно оси OZ

В общем виде вектор напряженности падающего магнитного поля у поверхности рефлектора в произвольной точке с координатами x , y , z записывается в виде

H _па д ( % , у , z ) = P ■ H 0 ■ F ( % ", у ") e j ^А r , (1)

где P – единичный вектор поляризации падающего поля; H0 – максимальная амплитуда поля по фронту волны, в дальнейшем полагаем H0 =1; F (%", у") -нормированное амплитудное распределение поля по , , 2п фронту волны; к =— - волновое число;

А r = % sin 9 m cos ф m + у sin 9 m sin ф m + z cos 9 m - разность хода лучей до точки на рефлекторе и до начала координат; 9 m , ф m - углы, характеризующие направление прихода плоской волны.

Вектор поляризации падающего поля при линейной вертикальной поляризации имеет вид P = i ф ₁. Для линейно-горизонтальной поляризации и P = i ф ₂

Р % = cos ф 2 ; Р у = 0; P z = - sin ф 2       (2)

Для круговой поляризации * * *

P = i ф ⁺ j т i 9 , (3) где т = - 1 - для круговой поляризации с правым вращением относительно наблюдателя в дальней зоне и т = + 1 - для круговой поляризации с левым вращением.

В силу того, что радиус кривизны рефлектора значительно больше длинны волны, то для определения вектора поверхностного электрического тока на реф- лекторе, создаваемого падающим полем, используем формулу ——

J = 2[ m — , H _пад ],                    (4)

где H _пад { H % , Н_у , H z } - вектор напряженности магнитного поля падающей плоской волны у поверхности рефлектора; m { m % , m y , m_z } - единичный вектор внутренней нормали к поверхности рефлектора.

Вектор напряженности электрического поля в области фокусировки ГЗА, создаваемого током, протекающим по всей поверхности рефлектора, определяется выражением

E ⁽ % о , У о , ^z о ) = j [ ^Г 7 ( % , у , z ) dS ,          ⁽⁵⁾

2X

S рефл

где "R ^ + R z - R % R y - R % R Z "  r= - R % R y R 2 + R z2 - R y R z _- R % R z   - R y R z R 2 + R 2 _ здесь R = . / R 2 + R2 + R 2, R = % - % 0, xyz x	e - jkR ,
	R 3 ; Ry = у - ус

R_z = z - z ₀; при этом % , у , z - координаты центра площадки dS в системе координат рефлектора XYZ .

Найдем составляющие вектора напряженности электрического поля в области фокусировки ГЗА в системе координат АР X ’’ Y ’’ Z ’’:

E % " = E % cos v AP + E_z sin ф _АР,

Еу "=- Еу ,

E_z - = E % sin v AP - E_z cos v AP.

Выделим главную Е _гл и кроссполяризационную Е _кр составляющие поля в плоскости АР. Для линейной вертикальной поляризации

Егл = Еx′′,     Eкр =Ey′′.(7)

Для линейной горизонтальной поляризации

Eгл=Ey2,     Eпр =Ex′′.(8)

Для круговой поляризации

Eгл =1 (Ex′′ -jτEy′′), 12

E пр = 2 ( E x ′′ + j τ E y ′′ ).

Таким образом, получены формулы, позволяющие рассчитать главную и кроссполяризационную составляющую поля в плоскости АР в режиме приема плоской волны, приходящей с произвольного направления из сектора сканирования ГЗА.

Для формирования диаграммы направленности в заданном направлении в ГЗА возбуждается не вся облучающая АР, а только некоторая группа излучателей. Это следует из анализа поля в области фокусировки ГЗА при приеме плоских волн с различных направлений из сектора обзора антенн. Группа одновременно возбужденных излучателей АР, формирующих ДН в заданном направлении, называется кластером. Все излучатели АР одновременно возбуждаются, как правило, лишь для формирования широкого луча, охватывающего весь сектор обзора ГЗА. Расчет возбуждения элементов АР проводится после выбора геометрии ГЗА и структуры облучающей АР, проведенной на этапе анализа антенны в режиме приема.

Методика расчета закона возбуждения элементов АР по заданным требованиям к диаграмме направленности (ширина и положение главного лепестка ДН, уровень боковых лепестков) включает несколько этапов (рис. 2):

• 1.    С направления, в котором требуется сформировать ДН, задается падающая волна.

• 2.    Амплитудное распределение по фронту падающей волны выбирается из условия получения в режиме передачи ДН требуемой ширины с требуемым уровнем боковых лепестков.

• 3.    В месте расположения центра n -го излучателя АР (рассматриваются только излучатели, попадающие в пятно фокусировки) по приведенным выше формулам рассчитываются компоненты поля E_{x ′′} , E_{y ′′} , E_{z ′′} .

• 4.    Выделяется главная составляющая поля Е гл .

• 5.    Комплексный коэффициент возбуждения n -го излучателя I_n выбирается равным комплексно-сопряженному значению Е гл :

• 6.    Определяется центр кластера-элемента с максимальной амплитудой |I| max .

• 7.    Амплитуды возбуждения элементов кластера нормируются к | I | max .

• 8.    В кластер, ответственный за формирование ДН в заданном направлении, включаются излучатели, нормированная амплитуда возбуждения которых |I| n больше некоторого уровня – уровня отсечки Е 0 . Накопленный опыт расчетов ГЗА со смещенным рефлектором показал, что при уровне отсечки E 0 = 0,05 в ГЗА реализуются ДН с уровнем боковых лепестков (УБЛ) ≈ –30дБ.

• 9.    Анализируются возможности дискретизации амплитудно-фазового распределения (АФР) для упрощения управления облучающей АР путем расчета выходных характеристик ГЗА – ДН и энергетических параметров.

I n = E гл .n * (10)

На основе анализа выходных характеристик ГЗА геометрия антенны и структура облучателей АР могут быть уточнены.

Рассмотрим ГЗА с рефлектором, размеры и радиус кривизны которого значительно превышают длину волны. Полагаем, что поле излучения антенны создается токами, текущими по освещенной поверхности рефлектора, поверхность рефлектора имеет бесконечную проводимость и поэтому магнитные токи не учитываются.

Рис. 2. Последовательность расчета закона возбуждения облучающей АР ГЗА

Тогда для дальней зоны можем записать

E = W - ■ ПТ ■ ( F — F p — ),      (11)

4n j R где R – расстояние от начала координат до точки наблюдения; ге, ip - единичные орты в сферической системе координат R, е, ф ; Fe, F - компоненты векторной ДН антенны; W0 = 120л - волновое сопротивление свободного пространства.

Векторную ДН ГЗА в приближении Гюйгенса-Кирхгофа можно определить по выражению

N

F( е , ф ) = J ( £ J n ) ■ e ^{j p cos 3} dS _рефл ,       (12)

^S рефл n =1

где e , ф - углы в сферической системе координат, определяющие направление на точку наблюдения; J _n – вектор плоскости поверхностного электрического тока, создаваемого n -м излучателем АР на рефлекторе; р - расстояние отначала координат до точки с током; 3 = 3 ( е , ф ; е‘ , ф' ) - угол между направлениями из начала координат в точки наблюдения ( е , ф ) и интегрирования ( е‘ , ф' ); N - число одновременно возбуждаемых излучателей в облучающей АР.

Интегрирование в (12) ведется по освещенной поверхности рефлектора S рефл .

Для линейно х'_п -поляризованных излучателей ДН в переднем полупространстве ( z'_n > 0) может быть аппроксимирована в виде выражения *                                         *                                                 *

F облп ( е П , ф П ) = i e n U 1 ( е п )cos ф П - ф и 2 ( е п )sin ф П , (13) где 0 <е П < л/ 2; U 1 ( е П ) - ДН в плоскости Х' _п О П Z'_n (в данном случае это плоскость вектора E _{обл. n} ); U ₂ ( е П ) - ДН в плоскости Y n' O n Z n (в данном случае это плоскость вектора H _{обл. n} ).

Для линейно у П -поляризованных излучателей ДН может быть аппроксимирована в виде

• *                                         *                                                 *

F о ₆ л n ( е П , ф П ) = i e n U 2 ( е п )sin ф П + i^U 1 ( е п )cos ф П , (14) где 0 < е П < л/ 2 - ДН в плоскости Х П O'_nZ’ „ (в данном случае это плоскость вектора E _{обл п} ); U ₂( е П ) - ДН в плоскости Y n ’ O n Z' n (в данном случае это плоскость вектора H _{обл. n} ).

Для излучателей с круговой поляризацией поля излучения F _{обл. п} запишем в виде суперпозиции (13) и (14) с фазовым сдвигом между ними, равным ± 90 0 :

F^ ( е П , ф П ) = e [ фи 1 ( e n )+^ j т и 2 ( e n ) ] , (15)

где параметр т задает вид поляризации.

Вектор напряженности магнитного поля, создаваемого n-м излучателем у поверхности рефлектора в точке M (xm, ym, zm) в системе координат ХП YZn, имеет вид

Н‘ = — nW0

здесь "  - радиус-вектор, направленный на точку М рефлектора.

Поэтому для линейно хП -поляризованного излучателя и для линейно уП -поляризованного излучателя получаем следующие выражения для компонент тора НП в собственной системе координат:

р ^{- jk}P n

Н^ = In----x xn n W0pn

^{X [-} U 2^{( е} П ^)sin2 ф П ^- U 1^{( е} П ^{)cos е} П ^cos2 ф П ] ,

Н Уп = Ф-^- [ и 2 ( е п ) - U 1 ( е п )cos е п ] х

W ₀ p_n

e

X sin ф П cos ф П , jkp_n

zn n

W ₀ p_n

[ ^- U М ^{)sin e} n ^cos ф П ] .

Для излучателя с круговой поляризацией р - jkPn pj тфП н^ = In----e--X xn n   W0pn

• ^х [ ^{- U} 1^{( е} П ^)sin ф П ^- J ^{т и} 2^{( е} П ^{)cos е} П ^cos ф П ] , р ^{- jk}Pn pj ^тф П

н ;„=in-—e— х yn n   W0pn

• ^х [ ^и 1^{( е} П ^)cos ф П ^- j ^{т и} 2^{( е} П ^{)cos е} П ^sin ф П ] ,

e- jkPn -тфП н™ = in----------[-j т U (е‘) sin е‘ ].

zn n                         2 n n

W0pn век-

Таким образом, получены выражения, которые позволяют рассчитать основную и кроссполяризацион-ную компоненты поля однозеркальной ГЗА со смещенным рефлектором в дальней зоне при возбуждении ее плоской антенной решеткой, состоящей из излучателей с линейной или круговой поляризацией излучения.

Плотность потока энергии в любой точке пространства, окружающего антенну, характеризуется вектором Пойнтинга, среднее значение которого в точке с текущими координатами е , ф на поверхности сферы радиуса R определяется соотношением [1]

• П — = 2 [ E ( е , ф ), / Н * ( е , ф ) ] . (19)

Известно [2; 3; 4], что коэффициент направленного действия характеризует степень выигрыша по мощности, получаемого вследствие направленности антенны, и имеет вид

• d ( е , ф ) = П ( ^{е , ф} ), (20)

П нен где П(9, ф) - среднее значение вектора Пойнтинга в направлении углов (9, ф); Пнен - усредненное значение вектора Пойнтинга по всем направлениям (рассматривается ненаправленная (изотропная) антенна).

Заметим [1], что в свободном пространстве и ч E ( 9 , ф )

в дальней зоне H(9, ф) = —---- .

W 0

Тогда вектор Пойнтинга для ГЗА с линейной вертикальной поляризацией представлен в виде

- k2Wn              12i2

П ( ⁹ , ф ) =                ( ⁹ , ф ) ^{+ Р} Ф 1 ( ^9, ф ) i R . ( ²¹ )

32п R L 1       1_

Для ГЗА с линейной горизонтальной поляризацией вектор Пойнтинга определим соотношением

-              k²W. Г| |2 I            |2~1 -

^П ( ⁹ , ф ) = 77 ^ 2 F 9, ( ⁹ , ф ) + F p i ( ^{9 ,} ф ) i R . (22)

32 п R L ¹                      _

Для ГЗА с круговой поляризацией получим

-            k^Wn               2              |2"1 -

П ( 9 , ф ) = — ^ 9 ( 9 , ф ) + 7 ф ( 9 , ф ) i R . (23) 32 п ² R ² L^{1 1}                        । ]

Величина вектора Пойнтинга П нен вычисляется усреднением мощности, излучаемой антенной в пределах некоторого телесного угла по всей поверхности сферы радиуса R .

Вектор напряженности магнитного поля, облучающей АР в дальней зоне, имеет вид

I!AP ( 9' , ф' ) =    [ - , A ( 9‘ , ф' ) ] ,        (24)

W ₀

тогда рассчитаем вектор Пойтинга:

– в случае линейно поляризованных излучателей

J [ и ² ( 9' ) cos² ф' + U ₂² ( 9' ) sin² ф'] х

S R

х

Пнен

N

^ I eJ j^^R n ^{cos а} n n =1

2W0R2SR ds

,

– для излучателей с круговой поляризацией

N

J [ и ₁²( 9' ) + U 22 ( 9' ) ] £ I_n e^JkR n ^cos “ n

S R нен

n =1

ds

.

I F 9 , ₂ ( 9 M , ф M )| 2

D = nWt

X ²

, (27)

sin 9' d 9' d ф'

с излучателями, имеющими круговую поляризацию поля излучения,

D-^W

X ²

X

I Р_Т л ( 9 M , ф M )^

2л л/2

J J [ u 12 ( 9' ) + и 2 ²( 9' ) ]х

.

N

^ I eJj^^Rn cos a n =1

sin 9' d 9' d ф'

Компонент вектора Пойнтинга имеет вид

П AP ( M ) = 2 [ j^- "_A P ( M ), H AP ( M ) ] .

Мощность излучения АР, проходящая через поверхность, совпадающую с поверхностью рефлектора определим по формуле

Р рефл =- J ( П AP , ^m ) ds ,         (29)

Sрефл где Hi - единичная внутренняя нормаль к поверхности рефлектора.

Таким образом, получены выражения, позволяющие рассчитать энергетические характеристики однозеркальной ГЗА со смещенным рефлектором при возбуждении ее плоской антенной решеткой, состоящей из излучателей с круговой и линейной поляризацией излучения.

В результате проведенных исследований обоснованы основные формулы, характеризующие геометрию гибридно-зеркальной антенны со смещенным рефлектором. Получены математические соотношения, позволяющие рассчитать главную и кроссполя-ризационную составляющую поля в плоскости антенной решетки в режиме приема плоской волны, приходящей с произвольного направления из сектора сканирования гибридно-зеркальной антенны. Обоснована методика рассчета основной и кроссполяризационной компоненты поля однозеркальной ГЗА со смещенным рефлектором в дальней зоне при возбуждении ее плоской антенной решеткой, состоящей из излучателей с линейной или круговой поляризацией излучения. Предложена методика, позволяющая рассчитать энергетические характеристики однозеркальной ГЗА со смещенным рефлектором при возбуждении ее плоской антенной решеткой, состоящей из излучателей с круговой и линейной поляризацией излучения.