Методика диагностики универсальных учебных действий учащихся при обучении математике

DOI:

ВЕСТНИК

П остановка проблемы. Федеральные государственные образовательные стандарты основного и среднего полного общего образования (ФГОС)¹ определили новые требования к метапредметному результату обучения школьников. В состав этих требований включены универсальные учебные действия школьников: познавательные, регулятивные и коммуникативные (УУД). Трудно переоценить роль и значение способности и готовности школьников к выполнению этих действий как для обучения, так и для самообразования в течение всей жизни. В этой связи оправдано появление различных публикаций, посвященных вопросам формирования УУД школьников. Получены интересные результаты в описании технологий и методов обучения, использование которых способствует формированию УУД при обучении предмету.

В работах И.П. Арефьева, В.В. Маеренко-вой, Г.Ф. Полушкиной и др. изучаются возможности использования проблемных ситуаций для формирования УУД учащихся при обучении математике.

К.А. Зибарева, Е.Н. Солодовникова, Г.Н. Сумина, Г.Р. Тихонова, А.М. Ханина, Н.В. Шигапова, Z. Bissenbayeva, L. Darinskaya, G. Molodtsova и др. рассматривают дидактический потенциал проектных технологий для формирования УУД учащихся.

Рядом авторов решение текстовых задач по математике рассматривается как специальная технология формирования УУД учащихся при обучении математике [Боженкова, 2013; 2016; Жигачева, 2015; Квитко2, 2014; Корощен-ко и др., 2015; Лупанова, 2017; Мишакина, Аввакумова, 2016; Муртазина; 2015 и др.].

Российские и зарубежные ученые изучат возможности использования современных информационных технологий для формирования УУД учащихся [Ромадина, Соловьева, 2015; Тарасова, Мейчик, 2014; Kires, 2011; Taratuhina, Avdeeva, Mirishli, 2014 и др.].

Анализ этих и других работ в данной области показал, что большинство авторов ограничиваются рассмотрением конкретных приемов и способов организации учебной деятельности учащихся, направленной на формирование определенных УУД, на данном этапе обучения. В этой связи, в лучшем случае, касаются вопросов контроля и оценки предполагаемого результата обучения, говоря о важности и значении этих процедур. Так, например, D. Billing подчеркивает, что принципиальное значение для формирования общих когнитивных умений имеет практика самоконтроля учащихся [Billing, 2007].

Однако ФГОС предусмотрено формирование УУД учащихся в процессе всего периода обучения в школе. От класса к классу эти действия учащихся должны совершенствоваться и развиваться. В этой связи необходима специальная, грамотно разработанная система диагностики уровня сформированности УУД учащихся, позволяющая с нужной точностью измерять степень соответствия освоенных УУД принятому-стандарту требований на каждом из рубежных этапов. Анализ образовательной практики обнаружил отсутствие в образовательных организациях системного опыта диагностики УУД учащихся 5-6 классов. Все сказанное позволяет констатировать существование проблемы создания методической модели системной диагностики УУД учащихся 5-6 классов и ее технологического обеспечения. Цель данной статьи состоит в представлении такой модели и методических рекомендаций ее реализации.

Методологию исследования составляют: системно-деятельностный подход, основные положения педагогической диагностики, теория и практика педагогического тестирования, методы анализа и обобщения нормативных документов в сфере общего образования, научно-исследовательских работ зарубежных и отечественных ученых, педагогического моделирования.

Обзор научной литературы проведен на основе анализа публикаций отечественных и зарубежных ученых в области решаемой про- блемы. Рассматривая проблему диагностики уровня сформированности универсальных учебных действий учащихся, И.А. Журавлев основное внимание уделяет группам регулятивных, познавательных и коммуникативных УУД. В качестве диагностического инструментария предлагает использовать технологию обучающих тестов, разработанную ранее рядом авторов как альтернатива тестам контроля уровня знаний и умений учащихся. Возможность их использования для диагностики уровня сформированности УУД достаточно убедительно, на наш взгляд, обосновывается тем, что при прохождении теста учащийся выбирает или формирует не ответ на конкретно заданный вопрос, а действие, которое, по его мнению, ведет к решению поставленной задачи [Журавлев, 2014, с. 101].

В статье И.В. Воробьева и В.Е. Пыркова рассматривается способ диагностики сформированности УУД учащихся 6 класса посредством количественного и качественного анализа результатов выполнения соответствующих заданий. При этом авторы ограничиваются анализом возможных и допускаемых учащимися ошибок, но не определяют, ни критериев, ни уровней сфор-мированности рассматриваемых УУД [Воробьев, Пырков, 2016, с. 266–268] .

В.Ю. Мезенцева и А.И. Газейкина предлагают методику разработки диагностических материалов, приводят примеры конкретных заданий с обоснованием их направленности на проверку сформированности определенных УУД учащихся [Мезенцева, Газейкина, 2015].

Э.Ф. Насырова и Н.Л. Васенина определили критерии и показатели оценки уровня сфор-мированности УУД, опираясь на их типологию (личностный, регулятивный, познавательный и коммуникативный). Такой подход не отвечает структуре действия (умения), а поэтому является нерезультативным для измерения и оценки уровня их сформированности. Предложенная авторами двухбалльная шкала оценки слабо дифференцирует уровень сформированно-сти УУД каждого учащегося [Насырова, Васенина, 2016, с. 115].

Изучая проблему создания системы диагностики уровня сформированности УУД учащихся с позиций системно-деятельностного подхода, мы определили комплекс принципов выделения критериев, базисный состав уни- версальных познавательных, регулятивных и коммуникативных учебных действий, сформулировали критерии их сформированности (когнитивный, деятельностный, мотивационный) и провели их содержательное описание [Шкери-на, 2017, с. 30–31].

Проведенный анализ показал, что существующие исследования в области сформулированной проблемы не носят системный характер, но их результаты могут быть использованы для соз- дания структурных компонентов модели системы диагностики УУД учащихся.

Результаты исследования. Диагностика УУД учащихся, как любая педагогическая диагностика, преследует специфические цели, а именно получение новой информации о том, как улучшить качество образования и развития личности ученика. Педагогическая диагностика занимается конструированием современного и надежного прибора для фиксации состояний существенных признаков, разработкой алгоритмов и процедур принятия решений, подготовкой соответствующих методических рекомендаций для всех участников педагогического процесса. В качестве основных функций диагностики определяют: обратную связь, оценочную и управленческую [Максимов, 2002, с. 43–45].

Основываясь на положениях системнодеятельностного подхода, педагогической диагностики и ФГОС, сформулируем основные принципы диагностики УУД учащихся: целесообразности (цели диагностики определяются в соответствии с целями основной образовательной программы на данном этапе); научности (все структурные компоненты и процедуры

m

должны соответствовать основным положениям педагогической диагностики); непрерывности и поэтапности (диагностика проводится на протяжении всего периода обучения в школе по заранее определенным этапам); динамичности (диагностика ориентирована на вы-

ВЕСТНИК

явление степени развития действия при переходе от этапа к этапу); оперативности и гласности (своевременно обрабатываются и анализируются результаты, сообщаются учащимся и используются учителем и администра- цией при проектировании образовательного процесса).

Исходя из этих принципов, предложим методическую модель диагностики уровня сфор-мированности УУД учащихся (рис.).

Рис. Методическая модель диагностики уровня освоения УУД учащихся

Fig. Methodological model for diagnosing the level of development of universal learning actions of students

Целевой блок диагностики УУД учащихся должен включать структурную модель каждого диагностируемого УУД, которая необходима для разработки (подбора) адекватного инструментария (средств, процедур измерения и шкал оценивания), отвечающего известным положениям педагогических измерений. В этой связи структурная модель УУД должна удовлетворять следующим требованиям:

• 1)    однозначно описывать диагностируемое универсальное учебное действие, чтобы его нельзя было принять как другое;

• 2)    представлять каждый критерий сформи-рованности УУД с полнотой характеристик, соответствующей этапу диагностики;

• 3)    предлагать оптимальный состав показателей критерия сформированности УУД в простых корректных формулировках, понятных учителю (эксперту), проводящему диагностику.

В качестве примера приведем фрагмент Структурно-содержательной модели УУД учащихся 5 классов (табл. 1).

Таблица 1

Структурно-содержательная модель УУД учащихся 5 классов (фрагмент)

Table 1

Structural-content model of universal learning actions of 5th graders (fragment)

Группа действий	Критерий сформированности
	Когнитивный: учащийся знает	Деятельностный: учащийся умеет	Мотивационный: учащийся проявляет позитивное отношение и интерес
	Показатели критерия сформированности
Регулятивные УУД
Действия по организации учебной деятельности (целеполагание, планирование, прогнозирование)	– Формат определения и формулировки учебной цели; – правила составления плана по достижению учебной цели; - приемы описания возможных результатов выполнения действия	– Формулировать учебные цели; - определять (планировать) последовательность действий для достижения учебной цели; – предвидеть (предвосхищать) результат действия и условия его получения	– К определению целей своей учебной деятельности; – к планированию действий по их достижению; – к предварительному анализу возможного результата выполнения этих действий
Познавательные УУД
Общеучебные действия	-    Способы анализа учебных текстов и извлечения необходимой информации из них; -    основные правила поиска информации из внешних источников; -    приемы краткого пересказа прочитанного текста	– Анализировать учебный текст, извлекать необходимую информацию из таблиц и диаграмм; -    осуществлять поиск недостающей информации для выполнения учебных заданий; -    точно и кратко передавать содержание прочитанного текста	– К анализу учебных текстов и извлечению информации из таблиц и диаграмм; -    к поиску недостающей информации для выполненияза-дания; -    к краткому пересказу прочитанного текста

Для выявления уровня освоения каждого показателя критерия сформированности УУД необходимо иметь соответствующие средства, позволяющие с достаточной точностью охарактеризовать этот уровень. К таким средствам мы относим специальные задания для учащихся, задающие предмет и условия выполнения действий, в которых должны проявиться соответствующие показатели критериев сформирован-ности данного УУД. Такой подход позволяет провести классификацию учебных заданий, определить их типы, каждый из которых предназначен для выявления конкретного показателя сформи-рованности УУД учащихся. Обратимся к табл. 1 и определим тип заданий для каждого показателя деятельностного критерия сформированности общеучебных действий учащихся (табл. 2).

Такой подход к разработке и подбору заданий для учащихся позволяет создать систему средств диагностики уровня сформированности УУД учащихся по всем критериям. Системообразующим признаком в такой совокупности заданий является ее соответствие структуре и содержанию УУД учащихся как декомпозиция каждого структурного элемента в соответствующее задание (задания).

Приведем примеры заданий, типы которых представлены в табл. 2.

Задание 1 (вопросы по содержанию текса из учебника).

Прочитайте текст и выполните три задания в конце текста.

Современные продавцы уже настолько привыкли к электронным весам, что не представляют себе, как они взвешивали бы товар с помощью гирь-разновесов. Тем не менее на рынках до сих пор можно встретить весы простейшей конструкции.

ВЕСТНИК

Таблица 2

Типы заданий для выявления уровня освоения общеучебных действий по деятельностному критерию (5 класс, предметная область «математика»)

Table 2

Types of tasks to identify the level of development of general learning actions on the basis of the activity criterion (5th grade, subject area «Mathematics»)

Группа действий	Деятельностный критерий / показатели	Типы заданий
Общеучебные действия	Умение анализировать учебный текст, извлекать необходимую информацию из таблиц и диаграмм	– Вопросы по содержанию текса из учебника; – задачи, в которых основная информация представлена в виде таблиц или диаграмм
	Умение осуществлять поиск недостающей информации для выполнения учебных заданий	– Задачи с недостающими данными, которые надо найти в справочниках или Интернете
	Умение точно и кратко передавать содержание прочитанного текста	– Пересказ содержания учебного текста (устный или письменный)

• (1)    На Руси, а затем и в Российской империи применялась русская система мер. Основной мерой веса в Российской империи был фунт. Появился он в XVII в. при царе Алексее Михайловиче. Один русский фунт равен примерно 410 г.

Золотник равнялся фунта, в современной

96 । метрической системе это примерно г.

• (2)    Разновесом называют набор гирь различной массы, предназначенный для определения масс тел взвешиванием. Разновес «русский складной фунт» применялся для взвешивания товаров в торговле. Состоял он из бронзового футляра цилиндрической формы с откидной крышкой. В футляр вкладывались, как матрешки, гири в форме чашек массой 24, 12, 6, 3, 2, 1 золотник. Вместе с массой футляра (48 золотников) «русский складной фунт» весил 96 золотников, или 1 фунт.

• (3)    400 лет назад во Франции жил Клод Гаспар Баше де Мезирак, который был поэтом и любителем математики. В его сборнике «Приятные и занимательные задачи», изданном в 1612 г., есть и такая: Какое наименьшее количество гирь потребуется для взвешивания любого предмета, масса которого равна целому числу фунтов от 1 до 40? Оказывается, если гирьки класть на одну чашу весов, то достаточно запастись шестью гирями, массы которых равны 1, 2, 4, 8, 16, 32 фунтам. Более того, тех же гирь хватит для взвешивания всех предметов массой до 63 фунтов.

Задание 1. Данный текст состоит из трех частей: (1), (2), (3). К каждой части подбери подходящее по смыслу название из приведенных ниже. Впиши в окошко соответствующую букву.

• А.    Русская система мер и весов.

Б. Старинная задача о разновесах.

• В.    Разновес «русский складной фунт».

Ответ:

Часть (1)	Часть (2)	Часть (3)

Задание 2. Даны четыре набора гирь. Один из них не является разновесом. Укажи его:

• 1)    1, 2, 3, 6, 12, 24;

• 2)    1, 3, 9, 27;

• 3)    1, 2, 4, 8, 16, 32;

• 4)    1, 1, 2, 2, 5, 10.

Задание 3. Ниже приведены несколько утверждений о русских мерах веса. Верны ли эти утверждения? Обведи в таблице «Верно» или «Неверно» для каждого утверждения.

Утверждение	Верно ли утверждение?
1. Два фунта – это больше, чем 1 кг	Верно	Неверно
2. Один золотник – это меньше, чем 5 г	Верно	Неверно
3. Золотник больше, чем фунта	Верно	Неверно

Критерии для оценки	Баллы
Все три задания выполнены верно	5
Верно выполнены два из трех заданий	3

Задание 2 (задачи, в которых основная информация представлена в виде таблиц или диаграмм).

Среди пятиклассников провели опрос «Куда бы вы хотели пойти в выходной день?».

При ответе можно было выбрать только один вариант ответа из предложенных. В опросе принимали участие все учащиеся 5а и 5б классов. В таблице приведены результаты проведенного опроса.

Вид досуга	Классы				Всего
	5а		5б		девочки	мальчики
	девочки	мальчики	девочки	мальчики
Кино	1	5	2	2
Театр	3	2	4	1
Экскурсия	5	4	5	5
Прогулка	4	5	1	7

Ответьте на вопросы

• 1.    Какой вид досуга наиболее популярен среди мальчиков 5б класса?

• 2.    Какой вид досуга наименее популярен у девочек?

• 3.    Какой вид досуга наиболее популярен среди пятиклассников?

Задание 3 (задачи с недостающими данными, которые надо найти в справочниках или Интернете).

На сколько км длина Енисея больше суммы длин его притоков Нижней и Подкаменной Тунгуски? (Приложение 1)

Длина Енисея ______км

Длина Нижней Тунгуски _______км

Длина Подкаменной Тунгуски _______км

Ответ: __________

Критерии для оценки	Баллы
Все три ответа верны	5
Верны только два из трех ответов	3

Критерии для оценки	Баллы
Верно найдены все длины рек, и написан верный ответ	5
Верно найдены только две из трех длин рек	3

Приложение 1

Список крупнейших рек России в порядке убывания длины (более 1 500 км)

The list of the world,s largest rivers in descending order of length (more than 1,500 km)

Название	Длина в км	Название	Длина в км	Название	Длина в км
Обь	5410	Урал	2422	Чулым	1799
Енисей	5075	Оленёк	2292	Ангара	1779
Амур	5052	Алдан	2273	Индигирка	1726
Лена	4692	Дон	1870	Хатанга	1636
Иртыш	4248	Витим	1837	Кеть	1621
Волга	3531	Подкаменная Тунгуска	1865	Аргунь	1620
Нижняя Тунгуска	2989	Печора	1809	Тобол	1591
Вилюй	2650	Кама	1805	Алазея	1590
Колыма	2129	Северная Двина	1803	Ока	1500

ВЕСТНИК

Актуальный вопрос для такой системы заданий: насколько адекватно с ее помощью можно выявить реальный уровень освоения учащимися УУД?

Для ответа на этот вопрос изучались надежность и валидность разработанных средств как основные показатели точности проводимых измерений. Надежность тестового задания – это его характеристика, отражающая точность тестовых измерений и устойчивость их результатов к действию случайных факторов. Тест считается надежным, если при его повторном выполнении имеем результаты, близкие предыдущим, при условии, что подготовка ученика не изменилась за время до повторного выполнения теста [Челышкова, 2002, с. 319].

Надежность разработанной системы заданий (теста) оценивалась ретестовым методом и методом Кьюдера – Ричардсона [Челышкова, 2002, с. 331-335]. Ретестовый метод предполагает подсчет коэффициента надежности теста на основе повторного тестирования по формуле:

где r_н – коэффициент надежности системы заданий по ретестовому методу; Х_i – индивидуальный балл i- го ученика в первом тестировании; Y i - индивидуальный балл i- го ученика во втором тестировании ( i =1,2,...,N). По результатам тестирования 100 учащихся 5 классов различных общеобразовательных школ г. Красноярска получили r = 0,85. Этот результат входит в допустимый интервал значений (0,8; 0,9) коэффициента надежности и указывает на возможность его применения с данной целью.

Коэффициент надежности разработанной системы заданий (теста), рассчитанный по формуле Кьюдера – Ричардсона:

, где pj - доля правильных ответов на j-е задание; qj - доля неправильных ответов, qj = 1- pj;

S ² _Х – дисперсия по распределению наблюдаемых баллов; n – число заданий теста; ( r_н ) _K–R = 0,86.

Полученные расчеты подтверждают допустимую надежность системы разработанных средств диагностики уровня сформированности УУД учащихся.

Валидность - это характеристика способности теста служить поставленной цели измерения. Содержательная валидность определяется как характеристика репрезентативности содержания теста по отношению к запланированным для проверки знаниям и умениям. Если тест позволяет проверить все, что задано авторами в целях, то он считается валидным относительно их [Челышкова, 2002, с. 342–343].

Для повышения валидности разрабатываемых заданий-тестов авторы использовали известные в классической теории тестирования способы. Среди них:

• 1)    подбор оптимальной трудности заданий (содержательной основой является изученный базовый материал теоретической подготовки, а функциональный состав УУД соответствует уровню школы и особенностям возрастной периодизации учащихся);

• 2)    внешняя экспертная оценка содержания задания и всей системы заданий на предмет соответствия поставленным целям;

• 3)    расчет оптимального времени выполнения задания с учетом экспертной оценки практикующих учителей, результатов пилотной апробации заданий и существующего опыта.

Для подсчета коэффициента валидности разработанных заданий-тестов использовалась известная формула:

где X_t — X - отклонение тестового балла i -го ученика от среднего балла по тесту; X m. — X э - отклонение балла i -го ученика у экспертов от среднего арифметического экспертных оценок _э ; S ² х – дисперсия баллов учеников по тесту S_т х - дисперсия баллов экспертов; m – число экспертов.

Получено значение г_В = 0,62, которое принадлежит диапазону высокой валидности.

Адекватность результатов диагностики, их соответствие реальному уровню освоения учащимися УУД во многом зависит от надежности и валидности средств измерения, но на них влияют и используемые способы организации и процедуры проведения диагностики. В этой связи разработанная система заданий-тестов диагностики УУД учащихся сопровождается методическими рекомендациями для ее использования. Особое внимание обращается на обеспечение всем учащимся одинаково комфортных рабочих мест, проведение точной и понятной устной установки на тестирование, оперативную раздачу тестовых заданий и инструкций к их выполнению, самостоятельности выполнения заданий.

Заключение. В основу разработанной методики диагностики уровня сформированности УУД учащихся положена концептуально обоснованная модель. В ней определены основные структурные и функциональные компоненты и заданы концептуальные основания для разработки инструментария системы диагностики универсальных учебных действий обучающихся. Представлена технология разработки системы надежных и валидных заданий-тестов диагностики уровней сформированности УУД учащихся 5 классов в процессе обучения математике. Полученные результаты могут быть распространены на другие классы и другие предметные области при условии соответствующей корректировки.