Методика экспериментального поиска укрупненных первичных параметров трехпроводной линии электропередачи

Для определения результатов передачи электрической энергии по линии электропередачи от источника к потребителю необходимо иметь точные сведения о параметрах данной линии.

В соответствии с существующей практикой определение параметров воздушных линий (ВЛ) производится с использованием справочных данных по удельным характеристикам для соответствующих типов проводов и класса напряжения с учетом длины ВЛ.

Справочная литература типа [1, 2] дает весьма ориентировочные сведения о первичных параметрах, как правило, отличающиеся от реальных. Определение первичных параметров ЛЭП по методикам, аналогичным описанным в [3–7], технически трудноосуществимо, поскольку предполагает наличие сведений о многих специфических факторах. А их множество. И учет всех этих факторов представляет собой трудоемкую задачу, решение которой не всегда обеспечивает оперативность получения достоверных результатов. Наиболее достоверные сведения о первичных параметрах однородного участка ЛЭП позволяют получить экспериментальные исследования [8]. Но здесь могут возникнуть как технические, так и организационные сложности. В данном случае приходится искать возможные альтернативные решения.

При этом если исследователю требуется определить лишь напряжения и токи в конце и в начале однородного участка ЛЭП трехпроводного исполнения, то для получения результатов передачи электрической энергии по исследуемому участку ЛЭП можно использовать теорию многополюсников. В частности, теорию восьмиполюсников [9].

Материалы и методы исследования

Однородный участок ЛЭП трехпроводного исполнения может быть замещен восьмиполюсником (рис. 1).

Многополюсник, в данном случае восьмиполюсник, является для исследователя «черным ящиком», для которого описаны входные и выходные параметры. Для определения свойств исследуемого восьмиполюсника требуется провести серию экспериментов.

Вариантов исполнения экспериментальной установки для определения численных значений восьмиполюсника может быть множество. Схемное решение одного из вариантов исполнения такой экспериментальной установки изображено на рис. 2.

В данной схеме участвуют: источник трехфазной ЭДС E _A , E _B и E _C или три источника однофазных, равных по величине ЭДС, начальные фазы которых сдвинуты относительно друг друга на треть периода, желательно пониженного напряжения; шесть вольтметров PV1–PV6; шесть амперметров PA–PA6; шесть фазометров Рφ1–Рφ6; двенадцать коммутирующих устройств S1–S12, в качестве которых могут быть использованы обычные выключатели или рубильники.

Большанин Г.А., Плотников М.П., Шевченко М.А.

Однородный участок

Рис. 1. Восьмиполюсник, замещающий однородный участок ЛЭП трехпроводного исполнения

Рис. 2. Схема серии экспериментов для определения коэффициентов восьмиполюсника, замещающего однородный участок трехпроводной ЛЭП

В ка че с тв е на гр узки Н м оже т быть испол ьз о в ан пра кти чес к и любой тре х фа з ны й потреби те л ь эл ек тр ическо й эн е рг и и и ли т ри од но фа зны х . На ка ч е с тв о экспе рим е н тов т и п потре би те ля пра кт ич ески не окажет никакого влияния.

Для определения искомых коэффициентов надо выполнить серию экспериментов из 6 опытов. Целью этих опытов является определение параметров восьмиполюсника, а также определение изображений на комплексной плоскости входных и выходных напряжений и токов при различных режимах работы анализируемого восьмиполюсника.

Первый опыт может быть выполнен в обычном состоянии однородного участка ЛЭП, в режиме передачи электрической энергии нагрузке Н.

При выполнении этого опыта ключи S1–S6 должны быть замкнуты, а ключи S7–S12 – разомкнуты.

В качестве источника энергии в этом опыте может быть использован как автономный генератор трехфазной ЭДС пониженного напряжения, так и действующая электроэнергетическая система. Нужно только подобрать соответствующие электроизмерительные приборы.

Модули входных фазных напряжений U _{1 A 1} , U _{1 B 1} и U _{1 C 1} регистрируют вольтметры PV1–PV3, а выходных U _{2 A 1} , U _{2 B 1} и U _{2 C 1} – вольтметры PV4–PV6.

Модули входных линейных токов I _{1 A 1} , I _{1 B 1} и I _{1 C 1} регистрируют амперметры PА1–PА3, а выходных I _{2 A 1} , I _{2 B 1} и I _{2 C 1} – амперметры PА4–PА6.

Фазометры Рφ1–Рφ6, если они подключены к исследуемой ЛЭП так, как показано на рис. 2, регистрируют разность начальных фаз соответствующих напряжений и токов. Так, фазометр Рφ1 регистрирует разность начальных фаз напряжения U _{1 A 1} и тока I _{1 A 1} : ϕ ₁ = ϕ _{1 uA 1} - ϕ _{1 iA 1} ; фазометр Рφ2 – разность начальных фаз напряжения U _{1 B 1} и тока I _{1 B 1} : ϕ ₂ = ϕ _{1 uB 1} - ϕ _{1 iB 1} ; фазометр Рφ3 – разность начальных фаз напряжения U _{1 C 1} и тока I _{1 C 1} : ϕ ₃ = ϕ _{1 uC 1} - ϕ _{1 iC 1} ; фазометр Рφ4 – разность начальных фаз напряжения U _{2 A 1} и тока I _{2 A 1} : ϕ ₄ = ϕ _{2 uA 1} - ϕ _{2 iA 1} ; фазометр Рφ5 – разность начальных фаз напряжения U _{2 B 1} и тока I _{2 B 1} : ϕ ₅ = ϕ _{2 uB 1} - ϕ _{2 iB 1} ; фазометр Рφ6 – разность начальных фаз напряжения U _{2 C 1} и тока I _{2 C 1} : ϕ 6 = ϕ 2 uC 1 - ϕ 2 iC 1 .

На основании схемы эксперимента, представленной на рис. 2, аналогично первому опыту проводятся остальные пять опытов: опыт холостого хода (этот опыт предполагает отключение от конца исследуемой линии электропередачи электрической нагрузки Н. Для этого необходимо разомкнуть ключи S4–S6. Кроме того, должны быть разомкнуты ключи S7–S12. Ключи S1–S3 должны остаться замкнутыми); опыт короткого замыкания фазы А на землю (данный опыт отличается от второго тем, что замыкается ключ S10. Остальные ключи остаются в прежнем состоянии); остальные опыты короткого замыкания фазы В , фазы С и фаз В , С на землю проводятся аналогично.

Эксперимент

На базе Братского государственного университета кафедры «Электроэнергетики и электротехники» с применением соответствующего парка электроизмерительных приборов и модели воздушной линии электропередачи был проведен эксперимент по определению численных значений коэффициентов восьмиполюсника. На рис. 3 представлена фотография стенда испытательной установки.

Параметры модели воздушной линии представлены в табл. 1, схема модели линии представлена на рис. 4. Связи между фазными проводами модели воздушной линии были учтены включением конденсаторов емкостью 0,1 мкФ по схеме, представленной на рис. 4.

В качестве источника трехфазной ЭДС в экспериментальной установке был использован источник переменного тока и напряжения трёхфазный программируемый «Энергоформа 3.3».

Измерение требуемых входных и выходных параметров исследуемой модели ЛЭП производилось с помощью прибора для измерения электроэнергетических величин и показателей качества электрической энергии «Энергомонитор-3.3Т1».

Рис. 3. Экспериментальная установка

Таблица 1

Параметры модели исследуемой воздушной линии электропередачи

R , Oм	L / R L , Гн/Ом	С 1 /2	С 2 /2
0	1,2/32	0,58	0,58

Рис. 4. Схема модели исследуемой ВЛ

Методика экспериментального определения продольных и поперечных параметров исследуемого восьмиполюсника однотипна для всех трёх фаз исследуемой ВЛ, поэтому в дальнейшем в статье будет рассмотрен вариант расчета для фазного провода А . Следовательно, целесообразно представить в статье всего три опыта: работа воздушной линии в режиме нагрузки, опыт холостого хода и опыт короткого замыкания фазы А на землю. Полученные данные трёх экспериментов сведены в табл. 1, 2.

Опыт 1. Работа воздушной линии в режиме нагрузки. Полученные данные в ходе эксперимента приведены в табл. 2, 3.

На основании полученных данных при помощи законов Кирхгофа и схемы замещения восьмиполюсника появляется возможность для определения численных значений продольных и поперечных параметров, характеризующих состояние пассивного восьмиполюсника с четырьмя входными и четырьмя выходными выводами. Использование полученных значений параметров восьмиполюс-

Входные параметры модели исследуемой воздушной линии – опыт 1

Таблица 2

Измеряемая фаза	U , В	I , mA	Φ, град.	Ψ U , град.	Ψ I , град.
А	7,13	7,24	–7,14	0	7,14	Угол между U a – I b , град. 111
В	7,16	7,38	–7,32	–118,32	–111
С	7,2	7,51	–6,99	123,03	128	Угол между Ua – Ic , град. –128

Таблица 3

Выходные параметры модели исследуемой воздушной линии – опыт 1

Измеряемая фаза	U , В	I , mA	Φ, град.	Ψ U , град.	Ψ I , град.
А	7,02	7,12	0,038	–22,262	–22,3	Угол между U a – I a , град. 22,3
В	7,04	7,16	–0,02	140,282	140,262	Угол между Ua – Ib , град. 118
С	7,05	7,27	–0,04	98,698	98,738	Угол между Ua – Iс , град. 22,3

Рис. 5. Схемное решение пассивного восьмиполюсника с четырьмя входными и четырьмя выходными выводами П-образного исполнения

ника позволит установить количественную связь между входными и выходными характеристиками электрической энергии, каковыми являются напряжения и токи в начале и конце исследуемого участка ЛЭП.

Методика расчета продольных и поперечных параметров исследуемого участка ВЛ.

Определение погрешности метода.

Результаты эксперимента

Исследуемый восьмиполюсник можно представить в виде П-образной схемы замещения, представленной на рис. 5.

На рис. 5 символы Z ₁ , Z ₂ , Z ₃ иллюстрируют продольные сопротивления линейных проводов фаз A , B , C соответственно, замещающие продольные параметры однородного участка ЛЭП трёхпроводного исполнения. Символы Z ₄ , Z ₆ , Z ₈ иллюстрируют волновые сопротивления между линейными проводами в начале воздушной линии, символы Z ₁₀ , Z ₁₂ , Z ₁₄ иллюстрируют волновое сопротивление между линейными проводами и заземленными конструктивными элементами ЛЭП, замещающими её поперечные параметры в начале воздушной линии.

Символы i ₁₁ , i ₂₁ , i ₃₁ иллюстрируют ток, протекающий в фазных проводах исследуемой ЛЭП, символы U ₁₁ , U ₂₁ , U ₃₁ иллюстрируют падение напряжения в начале исследуемого участка ВЛ [10]. Символы Z ₅ – Z ₁₅ , i ₁₂ – i ₃₂ U ₁₂ – U ₃₂ иллюстрируют аналогичные параметры в конце исследуемого участка ВЛ.

Расчет продольных параметров исследуемого участка ВЛ

Волновое сопротивление линейного провода фазы А определяется по формуле

• (3)    (3)

Z1 = U1A / I 2 A , где U1(A3) – напряжение в фазе А в начале исследуемого участка, полученное в ходе опыта № 3; I2(3A) – ток, протекающий по линейному проводу А в конце исследуемого участка, значение которого получено в опыте № 3.

_Z _      7,283 • e‘°

~¹   0,018985 • e " 83 757

_ 384,3271 - e ^83,757 _

_ 41,7938 + i 382,0479 Ом.

Волновые сопротивления фазных проводов В и С определяются аналогично.

Расчет поперечных параметров

Для расчета поперечных параметров исследуемой модели ВЛ требуется для каждого линейного провода составить схему замещения, которая позволит определить искомые параметры. Для фазы А была составлена схема замещения, представленная на рис. 6.

Рис. 6. Схема замещения для участка исследуемой модели ВЛ

На основании законов Кирхгофа составлены уравнения для определения I ₁₄ и Z ₁₄ :

I₁₄ _ 1 2³ A - i ( A _ 0,0185 • e"^{1 82Д} - 0,0173 - e"¹ 8¹’¹ _

_ 0,0012399 • e"^{i 83,805} А,

Продольные и поперечные параметры линейного провода А

Таблица 4

Z 1 , Ом	Ψ Z 1 , град.	Z 4 , Ом	Ψ Z 4 , град.	Z 14 , Ом	Ψ Z 14 , град.
384,3271	83,757	375,2598	–17,23	3725,2	–89,51

где I ₂ ⁽³ _А ⁾ – ток в конце исследуемой ЛЭП в фазе А ;

I ₁ ⁽³ _А ⁾ – ток в начале исследуемой ЛЭП в фазе А ,

значения которых получены в третьем опыте;

Z = U 1 A =      7,23 ■ eⁱ⁰      =

^_14 1 1(4)     0,0012399 ■ e ^{- 83},8⁰⁵

= 5831,15 ■ e⁸³⁸ = 69,25 + i 5797,06 Ом.

Идентично на основании схемы замещения, представленной на рис. 5, определяются сопротивления между линейными проводами и заземленными конструктивными элементами Z ₁₀ – Z ₁₅ и волновые сопротивления между линейными проводами в начале и в конце воздушной линии Z ₄ – Z ₇ [10].

Расчет емкости между линейным проводом А и заземленными элементами на основной частоте 50 Гц производится по формуле

Са =

X C -го 5797,0635 ■ 2 ■ 3,14 ■ 50

= 0,5493 ■Ю^{- 6} Ф,

где X _{C 1} – емкостное сопротивление линейного

провода А, го = 2 -л- f - угловая частота.

Расчет индуктивности линейного провода А производится по формуле

L A =

X _L

го

382, 047

2 ■ 3,14 ■ 50

= 1,216 Гн,

где X _L – индуктивное сопротивление линейного провода А.

Расчет волновых сопротивлений между линейными проводами A-B, А-С, емкостей и индуктивностей линейных проводов производится аналогичным образом.

Полученные значения продольных и поперечных параметров исследуемой модели ЛЭП сведены в табл. 4.

На основании проведенных расчетов появляется возможность определить относительную погрешность емкости между фазой А и землей C14 исследуемой модели воздушной линии электропе-

редачи:

А са =

0,58 - 0,5493

0,58

■ 100 = 5,29%,

а также относительную погрешность индуктивности линейного провода А:

А = 1,216-1,2.100 = 1,3157%.

^LA 1, 216

На основании расчетов погрешности можно сделать выводы, что методика расчета имеет дос-

таточно низкую погрешность вычислений, что позволяет с уверенностью утверждать о работоспособности представленной методики. Однако для дальнейшего ее применения необходимо апробировать использованную методику на практике.

Численные значения продольных и поперечных параметров исследуемого восьмиполюсника, полученные на основании предложенной методики, дают возможность достоверно установить количественную связь между входными и выходными характеристиками электрической энергии, каковыми являются напряжения и токи в начале и конце исследуемого участка ЛЭП.

Заключение

Рассмотренный вариант экспериментального определения численных значений продольных и поперечных параметров восьмиполюсника представляет собой один из путей дальнейшего развития теории многополюсников. Он позволяет сделать объективный анализ электротехнического оборудования, в частности участка линии электропередачи.

Разработанные в данном исследовании элементы теории и методика экспериментального определения искомых параметров восьмиполюсника могут быть образцом для формирования подобных методик для десятиполюсников, двенадца-типолюсников, четырнадцатиполюсников, которыми могут быть замещены, например, двухпроводные линии электропередачи, трехфазные линии электропередачи трехпроводного и четырехпроводного исполнений, трехпроводного исполнения с грозозащитным тросом, пятипроводного и шестипроводного (двухцепная ЛЭП) исполнений. Возможна разработка подобных элементов теории многополюсников и методик расчета их параметров иных исполнений.

Теория многополюсников, в частности теория восьмиполюсников, может оказать существенную помощь в определении параметров ЛЭП разной протяженности, степени технической сложности и уровня напряжения. И будет полезна специалистам, занимающимся областью расчета электрических режимов по ЛЭП.