Методика множественного сравнения способов обработки почвы в опытах по возделыванию зерновых культур

В практике анализа результатов сельскохозяйственных исследований, в которых ставится задача статистическими методами выявить и доказать изменение или, напротив, стабильность значения какого-либо результирующего показателя под влиянием факторов различной природы, традиционно используется понятие наименьшей существенной разности [2, 6]. Это относится не только к агрономии, но и к другим областям сельскохозяйственных исследований. Так, в [4, 5] отмечалось, что в большинстве работ российских исследователей-животноводов анализ экспериментальных и «полевых» данных, ограничивается расчетом средних значений и, в лучшем случае, их стандартных ошибок, лишь в небольшом числе работ используется однофакторный дисперсионный анализ и очень редко – многофакторные обобщенные линейные модели.

Но если методика статистического анализа результатов сельскохозяйственных исследований по критерию наименьшей существенной разности «валидна» при сравнении с контролем лишь одного варианта и, в определенной степени, оправдана в случае небольшого числа сравниваемых вариантов, то это вовсе не так при сравнении большого их числа. Так, в учебнике для агрономических специальностей [3] отмечается, что если количество вариантов в опыте невелико (до четырех), то для их сравнения можно положиться на критерий наименьшей существенной разности, но при этом максимальная точность сравнения достигается лишь для одной пары средних, а для повышения точности сравнения «следует использовать ранговые критерии, которые увеличивают порог критической разности (НСР) с удалением средних друг от друга в ранжированном ряду» [3]. Иначе говоря, вместо метода парных сравнений средних, следует применять методы их множественного сравнения.

В работах [7-9] множественное сравнение средних предложено проводить с помощью процедуры обобщенной линейной модели, предусмотренной в пакете статистических программ анализа данных общественных наук SPSS Base, которая дает исследователю исчерпывающую информацию о надежности статистических выводов. Но здесь имеется определенная трудность, вызванная отсутствием, в большинстве случаев, «сырых» данных, т.е. измерений по всем повторениям опытов. В работе [8], однако, предложено, при сокращенном представлении данных сельскохозяйственных исследований в формате «среднее ± стандартное отклонение», имитировать измерения по повторениям опытов. Так, для имитации трехкратной повторности опытов рекомендуется дополнять исходное множество средних значений изучаемого показателя двумя множествами: массивом «средних плюс стандартное отклонение» и массивом «средних минус стандартное отклонение».

Методику сравнения нескольких вариантов полевых опытов с использованием однофакторного дисперсионного анализа рассмотрим на примере исследований по влиянию способов основной обработки почвы на урожайность ячменя. В эксперименте сравнивались следующие варианты обработки почвы:

• -    вспашка на глубину 20-22 см;

• -    поверхностная на глубину 8-10 см;

• -    плоскорезная на глубину 20-22 см;

• -    чизельная на глубину 20-22 см.

Исходные данные для анализа приведены в таблице 1.

Таблица 1 – Урожайность ячменя в зависимости от способов основной обработки почвы, ц/га

Способ обработки почвы	Урожайность, ц/га (среднее по трем повторениям)
Вспашка на глубину 20-22 см	31,5
Поверхностная на глубину 8-10 см	30,3
Плоскорезная на глубину 20-22 см	33,1
Чизельная на глубину 20-22 см	34,4

Анализируя данные таблицы 1 можно заключить, что более высокую или равную с глубокой вспашкой урожайность ячменя обеспечивают чизельная и плоскорезная обработки. В то же время, наблюдается значительный разброс урожайности по опытным делянкам: наименьшая существенная разность на уровне надежности 95% составляет 2,6 ц/га.

Рассмотрим различие урожайности по вариантам обработки почвы с позиции теории множественного сравнения средних. Задача формулируется так: выполнить сравнение сырых (сымитированных) значений урожайности ячменя для различных способов обработки почвы и сгруппировать опытные варианты по отношению к контролю – вспашке на глубину 20-22 см.

На первом этапе методики проводим «реконструкцию» исходного массива входных данных. Для большей надежности выводов полагаем, что выборки не являются сопряженными [2]. Тогда наименьшая существенная разность

НСР 05 = t 05 s d ,                                             (1)

где t 05 =3,18 – критерий Стьюдента на уровне надежности 95%.

Ошибка разности средних s d нам не известна, но можно ее рассчитать через известное значение НСР 05 =2,2 ц/га:

s d = НСР 05 / t 05 = 2,6/3,18 = 0,818 ц/га.

В свою очередь, ошибка разности средних, при условии однородности дисперсий средних, определяется по формуле sd = [2 s(xср)2]1/2.                                                      (2)

Повторность опытов – трехкратная, и ошибка средней (стандартная ошибка) s ( x ср ) = s x /(3^1/2).                                            (3)

Получаем оценку стандартного отклонения (СКО):

s x = 3^1/2 s ( x ср ) = 3^1/2 s d /2^1/2= 1,225 s d = 1,00 ц/га.

Все остальные вычисления, включая расчет двух дополнительных множеств (массива «средних плюс стандартное отклонение» и массива «средних минус стандартное отклонение») проводим в редакторе данных программы SPSS Base версии 8.0 [10].

На следующем этапе статистического анализа строим ящичковые диаграммы, иллюстрирующие распределение измерений по вариантам – рисунок 1.

N =    3

Способ обработки почвы

Рисунок 1 – Урожайность ячменя по вариантам обработки почвы (сымитированные данные трех повторностей)

Видно, что распределения частично перекрываются, и требуется более глубокий анализ исходных данных.

Валидным методом сравнения средних в данном случае является однофакторный дисперсионный анализ. Выполним его с помощью соответствующей процедуры пакета статистических программ SPSS Base. Результаты анализа приведены в таблицах 2, 3 и на рисунке 2.

Таблица 2 – Описательная статистика «Урожайность, ц/га»

Способ обработки почвы	№	Среднее	Стд. отклонение	Стд. ошибка	95% доверит. интервал среднего
					нижн.	верхн.
Стандартная 20-22 см	3	31,500	1,0000	0,5774	29,016	33,984
Поверхностная 8-10 см	3	30,300	1,0000	0,5774	27,816	32,784
Плоскорезная 20-22 см	3	33,100	1,0000	0,5774	30,616	35,584
Чизельная 20-22 см	3	34,400	1,0000	0,5774	31,916	36,884
Итого	12	32,325	1,8356	0,5299	31,159	33,491

Таблица 3 – Дисперсионный анализ данных «Урожайность, ц/га»

Источник изменчивости	Сумма квадратов	Ст. свободы	Средний квадрат	Критерий Фишера F	Значение
Между группами	29,062	3	9,687	9,687	0,005
В группах	8,000	8	1,000	-	-
Итого	37,062	11	-	-	-

Из таблицы 3 следует, что урожайность ячменя различается по вариантам обработки почвы: значение критерия Фишера F =9,687 статистически значимо на р -уровне 0,005. При этом качество однофакторной модели достаточно высокое: она объясняет 78,4% общей дисперсии. Однако по вариантам «плоскорезная 20-22 см» и «чизельная 20-22 см» значения урожайности достаточно близки, и требуется дополнительный анализ их различия.

Способ обработки почвы

Рисунок 2 – Урожайность ячменя по вариантам обработки почвы (расчет)

На заключительном этапе анализа проводим множественное сравнение средних значений урожайности по критерию Тьюки [1], который позволяет не только проверить статистическую значимость разностей между данными, но и решить задачу выделения однородных подмножеств средних, не отличающихся статистически значимо друг от друга – таблица 4.

Таблица 4 – Однородные подгруппы вариантов обработки почвы по критерию Тьюки (уровень значимости критерия различия между подгруппами р =0,05)

Вариант	Повторность	Урожайность, ц/га
		подгруппа 1	подгруппа 2	подгруппа 3
Поверхностная 8-10 см	3	30,300	-	-
Стандартная 20-22 см	3	31,500	31,500	-
Плоскорезная 20-22 см	3	-	33,100	33,100
Чизельная 20-22 см	3	-	-	34,400
Уровень значимости критерия различия в подгруппе		0,496	0,278	0,434

Из таблицы 4 следует, что варианты обработки почвы образуют три однородные подгруппы: подгруппу 1 меньшей урожайности, причем контроль (стандартная 20-22 см) принадлежат и к этой подгруппе, и к подгруппе 2, вариант «плоскорезная» – к погруппам 2 и 3, а вариант «чизельная 20-22 см» – только к подгруппе 3, т.е. мы достигаем полного отделения чизельной обработки почвы от остальных вариантов.

Представленный пример показывает эффективность множественных методов сравнения результатов полевых испытаний. При их использовании повышается разрешающая способность методики, обеспечивается большая надежность статистических выводов.