Методика нормирования массы рабочего тела двигательной установки космического аппарата в условиях неопределенности

В задачу управления движением космического аппарата (КА) по орбите входит коррекция ошибок выведения КА, приведение его на орбиту с заданными параметрами, удержание КА на заданной орбите, увод с рабочей орбиты. Эти задачи решаются изменением параметров орбиты КА путем создания приращения скорости КА в выбранном направлении: по радиус-вектору, вектору скорости, бинормали к орбите. Из баллистического анализа формируются требования к суммарной характеристической скорости для коррекции орбиты ΔVхар, которая, в зависимости от реальных условий, занимает определенный диапазон значений ∆Vхmарin≤ ∆Vхар ≤ ∆Vхmарax (волнистая черта над ∆Vхар означает ее переменность). Приращение скорости КА в выбранном направлении обеспечивается созданием импульса с помощью реактивной двигательной установки (ДУ). Кроме того, во многих случаях эта же ДУ используется для формирования управ- ляющих моментов при реализации режимов ориентации КА [1–4; 5; 6].

Нормирование запасов рабочего тела ДУ КА для коррекции орбиты. Величина требуемой массы рабочего тела ДУ ( M _р^т_т^р ) в зависимости от приращения характеристической скорости КА ( ∆ V _хар) и начальной массы КА ( М _К^н_А ) в процессе выдачи импульса определяется формулой Циолковского

н

∆ V = V ⋅ ln ^{М КА}    ,            (1)

хар    ист _М н _{- М} тр

КАрт где Vист – скорость истечения реактивной струи.

Для малых значений изменения массы КА уравнение

(1) можно упростить [6]:

М ^тр ∆ V = V ⋅ ^рт хар      ист      н

МКА кнтртр

Σ ⁼     харКА ⁼ истрт ⁼ удрт ^{,         (2)}

где I _Σ ^к – суммарный импульс коррекции; I _уд – удельный импульс.

Погрешность расчетов составляет не более 1 % для

Мрт соотношения      ≤ 0,15.

М К ^н А

Уравнения (2) позволяют задать требования к суммарному импульсу ДУ при известных значениях приращения характеристической скоро сти КА и начальной массы КА.

В целях гарантированного решения задач коррекции орбит применяется методика нормирования требуемого суммарного импульса ДУ для наихудших условий [4; 7]:

_{I Σ} max _{=∆ V х} m _ар ах _{⋅ М К} н _{А.                 (3)}

Одновременно с этим решается задача выбора типа ДУ, который определяется требуемым суммарным импульсом и эффективностью его реализации, т. е. величиной удельного импульса. Величина удельного импульса зависит от типа реактивных двигателей, используемого рабочего тела, условий эксплуатации, поэтому на этапе проектирования задается определенный диапазон его значений I _уд = I _у ⁰ _д ±∆ I _уд .

Приращение скорости в выбранном направлении орбитальной системы координат организуется формированием импульса реактивных двигателей в заданном направлении линии действия тяги относительно системы координат КА и ориентацией осей системы координат относительно орбитальной. Отличия в направления этих систем координат, а также погрешность ориентации КА снижает эффективность выдачи импульса коррекции, которая учитывается следующим образом:

max тр    IΣ

Σ ⁼ ЛТД ^{,                    ()}

Кэф где К эЛфТД – коэффициент эффективности выдачи импульса коррекции.

Масса рабочего тела, обеспечивающего выдачу максимального значения требуемого суммарного импульса, определяется также для наихудших случаев реализации удельного импульса [1; 4; 5; 7]:

Iтр нΣ

М рт _I 0 _{-∆ I} .                 (5)

удуд

Нормирование запасов рабочего тела ДУ КА для создания управляющих моментов. Системы ориентации КА используют ДУ для формирования управляющих моментов по трем каналам при реализации следующих режимов [4]:

• –    успокоение КА и начальная ориентация ( К _у^С_с^О_п^С );

• –    разгрузка управляющих маховиков во всех режимах

СОС ориентации ( К _раб );

• –    стабилизация КА в режиме выдачи импульса кор- СОС

рекции ( К _кор ):

СОС     СОС     СОС     СОС

К I    = К усп ⁺ К раб ⁺ К кор ,

СОССОСтр кор       ^jvk I^ ' ЛТД ,

где r _ЛТД – эксцентриситет линии действия тяги двигателей коррекции относительно центра масс КА; К _к^СОС – коэффициент, учитывающий разложения возмущающего момента по осям (1 <  К СО' <  1,4).

Величина импульса ДУ для реализации управляющих

моментов зависит от их перераспределения по осям и геометрии размещения реактивных двигателей, формирующих управляющий момент [4]:

где A m _н - суммарные запасы массы на парирование неопределенностей; М _К^пр_А – предельная масса КА, ограниченная энергетикой ракетоносителя.

Разница между предельной массой и фактической массой КА определяет величину ожидаемой резервной массы КА ( A т ): рез

A Т К    М КА - М КА =A т н - t ф ■ Q_m ;

^В ер [^A т ^КА ^ ^A т н ^- t ф ■ ^Qm ] = ^Ф m .       (12)

Для удобства оценки величины резервной массы КА

СОССОССОССОС

К I = I Х ■ Х ДО ⁺ I Y   ■ < ДО ⁺ I Z ■ Z ДО ,     ⁽⁷⁾

где I_Х ^СОС, I_Y ^СОС, I_Z ^СОС – распределение импульсов ДУ по осям стабилизации КА; Х _ДО, Y _ДО, Z _ДО – величина плеча установки двигателей ориентации.

введем относительные единицы 5 m i = ^ m i- и преобра- m_i

зуем формулу (12), полагая, что 5 m 1 = 5 m ₂=... = 5 m_a :

В результате нормируются затраты массы рабочего тела на реализацию режимов работы СОС [4]:

5 m КА

^A m К^

_{М К} но _А м

= 5 т э ■

1 -

СОС СОС СОС рт _ IX  + IY + IZ

М СОС =        I СОС

^I уд

.

Вер

⁵ т^КА ^ ⁵ т э

Повышение заправки рабочим телом ДУ за счет ис-

т

■ 1 - -t p V п

^. m

пользования резервной массы КА. Проектирование КА и

его составных частей осуществляется в условиях неопределенностей [4–6].

Наличие неопределенности в значениях параметров,

а также погрешности их реализации при изготовлении прибора приводит к тому, что масса бортовой аппаратуры становится случайной величиной с неизвестным законом распределения:

m™ - A m i <  m i <  m™ + A m i ,        (9)

где m_i , m_i ^ном – фактическое и номинальное значения массы; A m i - диапазон отклонения массы.

Для КА в целом масса будет также случайной величиной, которая в соответствии с центральной предельной теоремой для большого количества составных элементов КА будет иметь нормальное распределение вероятности [3; 4; 6; 7]:

Вер [ М ка <  М КАм + t ф ■ Q m ] = Ф _ ;

Задавая предельный уровень вероятности, при котором гарантируется непревышение предельной массы (Ф_зад ® 0,997), получим максимальное значение квантиля распределения вероятности t ф ^р = 2,8.

На начальных этапах проектирования рекомендуются следующие подходы к нормированию значений 5 m [4; 7]:

• –    для заимствованной аппаратуры с небольшими изменениями ее характеристик – запас ±3 %, при больших изменениях – запас ±4 %, при использовании новой технологии – запас ±6 %;

• –    для вновь разработанной аппаратуры – запас ±8 %.

На этапе изготовления элементов конструкции, кабельной сети, узлов и приборов КА требования к предельно-

n

^М ка = У т ;

n

М™ = 1 т™ ;

- t

■ dt ;

n

Qm =л У A m 2

mi ^,

i

т где tф – квантиль распределения вероятности по массе; Фm – интеграл вероятности; n – количество составных элементов КА; МКА , М Кном – фактическая и номинальная масса КА.

Исходя из условия обеспечения гарантированного выведения КА на орбиту к массе КА выставляется следу-

ющее ограничение:

М ™ +A m н <  М КА ;

n

^A m н   T ^A m i ,                (11)

му отклонению масс регламентируются нормативными документами: ±10 % (масса 0,2–0,5 кг); ±8 % (масса 0,5– 3,0 кг); ±5 % (масса 3,0–5,0 кг); ±3 % (масса более 5,0 кг).

В этом случае для реального количества составных элементов КА n <  100 и 5 т _э = 0,03 (минимальный разброс), получим A mр^ = 0,022 ■ М™ .

В результате, масса заправляемого топлива ДУ на момент взвешивания изготовленного КА может быть увеличена за счет резервной массы КА.

Нормирование заправки ДУ рабочим телом. Масса заправляемого рабочего тела должна быть больше на величину A т заТ массы рабочего тела, используемого для формирования импульса, и учитывать следующие факторы: погрешность заправки, невыработанные остатки рабочего тела, утечки рабочего тела вследствие негерметичности [5]:

М L = М рт + М СОс + A т КА + A т р; . (14)

Полученное значение массы заправляемого рабочего тела гарантированно обеспечивает реализацию требуемого значения суммарного импульса скорости КА, а также управляющих моментов и определяет необходимый объем бака для хранения рабочего тела.

Оценка эффективности предложенных методик. В качестве примера возьмем КА на геостационарной орбите массой 900 кг, требующий суммарный импульс для коррекции орбиты 40 000 Н ^ с и суммарный импульс для формирования управляющих моментов 14 500 Н ^ с [5].

Для выдачи данного значения суммарного импульса подходит однокомпонентная (гидразиновая) ДУ, обеспечивающая удельный импульс в диапазоне 2020–2060 м/с при выдаче импульса для коррекции орбиты и удельный импульс в диапазоне 1660–1750 м/с при формировании управляющих моментов. В этом случае масса требуемого запаса рабочего тела согласно формуле (5) имеет вид

М ^к рт

≈ 19,8 кг.

Кроме того, для решения задач формирования управ- ляющих моментов в интересах системы ориентации требуются дополнительные запасы рабочего тела согласно СОС 14500

формуле (5), что будет равно М =      ≈ 8,7 кг.

Для хранения рабочего тела используем типовой бак с характеристиками: максимальная масса заправляемого рабочего тела составляет 25,0 кг, объем полости бака – 40 л, погрешность заправки ∆ М _з^р_а^т_п = 2,1 кг [8].

Для размещения всего запаса рабочего тела с учетом погрешности заправки требуются два бака, величина заправки каждого из которых составит ~ 65,4 % от номинального значения. По результатам взвешивания изготовленного КА согласно формуле (13) с вероятностью 0,997 может быть получена следующая резервная масса: ∆трКеАз = 0,022 ⋅ 900 кг = 19,8 кг. Использование части резервной массы (18,3 кг) для заправки рабочего тела позволит увеличить заправку до ~ 100 %. В результате, для целей коррекции запасы РТ могут быть (с вероятностью более 0,997) увеличены в 2 раза. Увеличенные запасы рабочего тела, получаемые после взвешивания изготовленного КА, могут быть использованы на уменьшение времени проведения КА в рабочую точку за счет большей скорости смещения по аргументу широты, на уменьшение диапазона удержания КА около рабочей (системной) точки на орбите, обеспечение задач коррекции орбиты при функционировании КА после окончания гаранти- рованного ресурса, для организации маневров по переводу в другую рабочую (системную) точку орбиты. В итоге повышаются эксплуатационные характеристики КА.

Таким образом, разработана методика нормирования запасов рабочего тела ДУ КА, учитывающая возможность дополнительной заправки за счет резервов массы КА.

Использование предложенной методики применительно к геостационарному спутнику связи, позволяет увеличить запасы рабочего тела для целей коррекции в 2 раза, что повышает эксплуатационные характеристики КА.