Методика оценки динамики изменения вероятностных характеристик распознавания объектов воздушной разведки

Распознавание объекта воздушной разведки (ОВР) на фоне земной поверхности (ЗП), в качестве которой может выступать, например, грунт (песчаный, травяной и т.д.), вода, бетонные покрытия взлетно-посадочных полос и стоянок, зависит от качества изображения и от его масштаба. Поэтому одним из важнейших параметров процесса дешифрирования является вероятность обнаружения и распознавания изображений ОВР до вида, класса и типа [1]. На величину вероятности обнаружения и распознавания ОВР при ведении ВР влияют различные факторы, например, такие, как высота полета БпЛА с ОЭС ВР, разрешающая способность ОЭС ВР, линейные размеры и форма ОВР, тепловой контраст ОВР относительно фона.

Математическая постановка задачи распознавания объектов воздушной разведки по инфракрасным изображениям

Пусть U – множество ОВР в задаче распознавания. Причем на всем U существует множество m разбиений на подмножества (классы) ОВР U = и™ ₁ П ( .

Каждый ОВР ω может характеризоваться совокупностью признаков x j ∈ X , j = 1… N , где X – конечномерное метрическое или линейное пространство. Тогда описание ОВР ω на основе совокупности признаков можно записать в виде

'^ =        . А„ j = 1...N,                                   (1)

где I 0 – априорные сведения об ОВР.

Исходя из этого формализованная постановка задачи распознавания ОВР на фоне земной поверхности по инфракрасным (ИК) изображениям может быть записана в следующем виде:

^шеи at = (ш е П;|/(Ш)), t = 1...m,

jl если ... X

(0, если ш ^ П;.

Таким образом, для каждого ОВР ω необходимо вычислить вектор параметров

a(to) = (ai(w)), t = 1...m, характеризующий принадлежность данного ОВР каждому из существующих классов множества U.

Оценка вероятностных характеристик оптимального распознавания объектов воздушной разведки на инфракрасных изображениях

Множество значений вероятностей распознавания Р расп ОВР на фоне ЗП с использованием зрительного анализатора в зависимости от значения линейного разрешения ОЭС ВР на мест ности L можно аппроксимировать экспоненциальной зависимостью вида

р-™-ехр( (о),

где

V ^пикс/

– показатель ослабления разрешения ОВР на изображении, полученном с ОЭС

ВР; В

С(й впис +й опис )

–

\ 2S

– коэффициент распознавания формы ОВР; G – периметр ОВР; R впис ,

R _опис – радиусы вписанной и описанной окружностей вокруг контура ОВР; S – площадь ОВР;

^Ч^)

L - линейное разрешение на местности при реальном контрасте; ?пикс = 360 --7^2^ — мак- симальный линейный размер ОВР в пикселах; lM – максимальный линейный размер ОВР, м; R – расстояние до ОВР, м; N – количество элементов приемника излучения в строке матрицы; βГ – горизонтальный угол поля зрения (угол захвата) ОЭС, град [1].

Из-за того, что значение линейного разрешения на местности у ОЭС ВР зависит от величины контраста, аппроксимирующую функцию (1) можно представить в виде b-l А2>\ Ррасп-еХр( ( _ J ),

где L =

R-B гR с f э

– линейное разрешение на местности [1]; R – расстояние до ОВР; B – коэффици-

ент распознавания формы ОВР; f _Э = f ₀ • Kf = f 0

36    ,                               ,

• -фокусное расстояние объектива или датчика в эквиваленте для 35 мм кадра; f0 – реальное фокусное расстояние ОЭС ВР; Kf – кроп-фактор – отношение размера ширины матрицы ОЭС ВР к кадру фотопленки тип 135 размером 36х24 мм; dГ – размер матрицы ОЭС ВР в ширину; RС – разрешающая способность ОЭС ВР, мм-1; к =    ' ф — температурный контраст ОВР и фона; То6 - температура поверхности ОВР;

Тоб+Тф

T ф – температура поверхности фона [2].

При автоматическом дешифрировании задачу распознавания ОВР на фоне ЗП можно рассматривать как задачу оптимального различения двух сигналов, являющуюся частным случаем общей задачи статистической проверки гипотез.

Рассмотрим задачу оценки вероятности оптимального различения двух детерминированных сигналов (ОВР и фон). Для задач различения наиболее обоснованным является применение критерия идеального наблюдателя, минимизирующего суммарную вероятность ошибок 1-го и 2-го рода.

Принимаемое тепловизионным приемником (ТВП) колебание, представляющее собой сумму одного из полезного сигналов (ОВР либо фон) и нормального белого шума (НБШ), в общем виде можно записать выражением

у(п,т,т) = Л5ОВР(п,т,т) + (1 - Л)5Ф(п,т,т) + w(n,m,T), т = const, (7)

где w ( n , m , τ ) – НБШ; s OBP ( n , m , τ ), s Ф ( n , m , τ ) – детерминированные сигналы ОВР и фона соот-

.   (1, если присутствует s0BP(n,т,т)

ветственно; Л = 4 _                             ,     .- неизвестный параметр.

(0,    если присутствует 5Ф(п, т,т)

Априорные вероятности присутствия каждого из сигналов известны. По принятой реализации y ( n , m , τ ) необходимо оптимальным образом принять решение, какой из сигналов, s OBP ( n , m , τ ) или s Ф ( n , m , τ ), присутствует на входе ТВП, иначе говоря, найти значение параметра – 686 –

λ . Решение поставленной задачи заключается в статистической проверке двух гипотез: H 0 – в реализации y ( n , m , τ ) присутствует сигнал s Ф ( n , m , τ ) ( λ = 0) и H 1 – в реализации присутствует сигнал s _OBP( n , m , τ ) ( λ = 0). Априорные вероятности каждой из гипотез P_pr ( H ₀) и P_pr ( H ₁) = 1 – P_pr ( H ₀) известны.

Апостериорные плотности вероятностей гипотез можно записать с помощью следующих

выражений:	P PS (H1) = kP pr (Hi)exp [- ^ ^^ ^^ ( Уп_ - S 0BP. m ,. ) 2 ] ,       (8) P ps CH o ) = kP pA H^exp [- ^1 - Z " =1 Z “ =1 Z ^ =1 (y n , mj - Е фп,т,т ) 2 1 ,        (9)
или	?,,№) = №„(№, \-i°= + ^-.1 X i!., Х Г= 1 У ПЛ1 » ОВР.„ | ,     (10) P„(H „ ) = ^^expl-^ + ^^.^y,^^     (11)

где N VM VT 2      -zrcV« VM yT T4 ^ОВР An=1^m=1^T=1 ^ОВР п,т,т ^^ ^n=1 ^m=1 ^t=1 T гОВРп.тд         (12) ,, Еф = &2М=15ф ,m,T = ^=11^=1^^        (13) n и m – координаты пространственной сетки; (n, m) ∈ D = M ∙ N; τ ∈ [1, T] – временной интервал наблюдения; EOBP и EФ – энергии сигналов ОВР и фона соответственно.

Согласно критерию идеального наблюдателя принимается гипотеза H1, если верно нера венство

Pps(Hi) _ Pp.(Hi)     Г  Еовр-Еф    2   „ M r         z^

....... exp I ,    + . >ф''.. -л.  ...... •, В -м"* «~)J>1.

Отсюда следует:

Lv« vM  VT                             ’WM , Е овр -Е ф

4 N ^п=1 ^m=l ^т=1Уп,т,т\^ОВР п,т,т ^Ф п,т,т) > ln р (Н ) + м^

о                                                                                    prV 1)

Вероятность общей ошибки

Ре = РрГ(Но)Р^ОВР^ф) + PpAHiMs^SoBp), где Р(5оВР|Хф) = ^^° fф(q') - условная вероятность принятия решения о наличии сигнала ОВР, когда в действительности присутствует сигнал фона; Р(5ф|5оВР) = Е-м /oBP(q) - условная вероятность принятия решения о наличии сигнала фона, когда в действительности присутствует сигнал ОВР. Значение порога оптимального различения можно получить из условия минимума суммарной ошибки dPe / dh = 0. Таким образом, величина суммарной ошибки:

Р е = 1

£ овр ±^ ф 2« 0

(1-R s )) .

Отсюда вероятность правильного различения:

^ пр

1   ^.    Ф

[ Ердр +Е ф \J 2^0

(1-R s )) .

Оценка динамики изменения вероятности оптимального распознавания объектов воздушной разведки по результатам натурного эксперимента

Оценка вероятностных характеристик распознавания ОВР на изображениях, полученных с ОЭС ВР БпЛА в ИК-диапазоне длин волн, была произведена в ходе натурного суточного эксперимента. Было получено 9 ИК-изображений одного и того же участка земной поверхности с расположенными на ней ОВР с ОЭС комплекса с БпЛА «Гранат-2» с высоты 300 м (рис. 1).

На основе полученных ИК-изображений был произведен расчет пространственного распределения температурных полей исследуемого участка земной поверхности с использованием эталонных точек, в качестве которых были выбраны участки земной поверхности с расположенными на ней объектами, состоящими из материалов с разными теплофизическими свойствами:

Вт v плита из пенопласта (эталон №1) с теплопроводностью Л = 0,026.. .0,09—, удельной тепло-

Дж                             кг емкостью С = 1200...1600 -^— и плотностью р = 30.. .80 — и круги из стали (эталон №2) с те -кг-К                   г              м3

плопроводностью Л = 40.. .100 -Вт , удельной теплоемкостью С = 300.. .500 -Дж и плотностью

“■К                                                          кг'К р = 6000.. .8000-к^ (рис. 2). м

Пересчет значений яркостей ИК-изображений в значения радиационных и термодинами ческих температур производился в соответствии с выражениями:

г. = 7,0+1^,

14.10.18 04.00 14.10.18 06.00 14.10.18 08.00

Рис. 1. ИК-изображения района ведения воздушной разведки

Fig. 1. IR images of the area of aerial reconnaissance

T = (

|7 ^ -(1-£)7 2 | £

)

0.25

0.25

где     T _r0 = ( eT ° + (1 — e ) T_a )       - начальная радиационная температура;

• т — ¹             Via+^aiW

• 1    о = ^ ^1 1э + 1 2Э--^j---- J - начальная термодинамическая температура; I - яркость те

кущего пиксела ИК-изображения; ДТ_тэ = J T g E ⁰'^{2 5} = |Т₁ э — Т₂ э |е ⁰'^{2 5} - разность радиационных температур на эталонах 1 и 2; Д1 _Э = |/ 1э ^— /₂ э | ^- разность яркостей на эталонах 1 и 2; е ^- коэффициент излучения; T_A – температура окружающего воздуха (табл. 1).

В результате преобразований на основе (19) и (20) были получены температурные изображения (термограммы) исследуемого участка земной поверхности (рис. 3).

Для определения оценки вероятностных характеристик распознавания были выбраны два ОВР: боевая машина пехоты (БМП) и БМП под маскировочной сетью МКТ-2, а в качестве земной поверхности, являющейся фоном, – участок травяного грунта (рис. 4).

Рис. 2. Расположение эталонных материалов

• Fig. 2. Location of reference materials

Таблица 1. Температуры на эталонных материалах и приземного слоя воздуха

Table 1. Temperature reference materials and the ground layer of air

Дата, время	Температура на 1-м эталоне (пенопласт), Т эт1 , оС	Температура на 2-м эталоне (сталь), Т эт2 , оС	Температура воздуха в приземном слое, Т 0 , оС
13.10.2018 г. 12.00	38.3	29.1	16.1
13.10.2018 г. 14.00	33.2	29.0	17.7
13.10.2018 г. 16.00	20.9	23.8	17.7
13.10.2018 г. 18.00	10.4	17.8	16.0
13.10.2018 г. 20.00	5.0	9.3	14.1
13.10.2018 г. 22.00	4.7	7.4	12.3
14.10.2018 г. 04.00	2.0	4.5	8.4
14.10.2018 г. 06.00	1.0	3.5	7.2
14.10.2018 г. 08.00	9.8	4.1	12.5

Рис. 3. Термограммы района ведения воздушной разведки

Fig. 3. Thermograms of the area of aerial reconnaissance

Рис. 4. Район проведения эксперимента (ведения воздушной разведки): 1 – БМП; 2 – БМП под МКТ-2; 3 – травяной грунт

Fig. 4. The area of the experiment (aerial reconnaissance): 1 – BMP; 2 – BMP under MKT-2; 3 – grass soil

Для оценки вероятности распознавания ОВР на фоне земной поверхности при дешифрировании с помощью зрительного анализатора были взяты наиболее контрастирующие участки ОВР и фона. При заданных параметрах L , B и l пикс с помощью выражений (5) и (6) рассчитаем значения температурного контраста ОВР и фона, а также вероятности распознавания ОВР на фоне ЗП (табл. 2).

При автоматическом дешифрировании по температурным распределениям для каждого из заданных ОВР и фона в соответствии с (16), (17) и (18) определим значения вероятности суммарной ошибки P_e и вероятности правильного различения P_rr , а также оптимального порога различения h opt сигналов ОВР и фона (рис. 5, 6).

Таблица 2. Значения контрастов ОВР и фона и вероятности их распознавания

Table 2. Values of contrasts of objects of air reconnaissance and their background and probability of recognition

Дата, время	БМП ( B = 1.51; l пикс = 55 )		БМП под МКТ-2 ( B = 1.51; l пикс = 55 )
	L = 0.5
	K	р расп	K	р расп
13.10.2018 г. 12.00	0.019	0.81	0.160	0.97
13.10.2018 г. 14.00	0.023	0.86	0.010	0.70
13.10.2018 г. 16.00	0.075	0.95	0.090	0.96
13.10.2018 г. 18.00	0.087	0.96	0.250	0.98
13.10.2018 г. 20.00	0.010	0.72	0.190	0.97
13.10.2018 г. 22.00	0.052	0.93	0.070	0.95
14.10.2018 г. 04.00	0.040	0.92	0.020	0.79
14.10.2018 г. 06.00	0.037	0.91	0.100	0.96
14.10.2018 г. 08.00	0.135	0.97	0.090	0.96

Рис. 5. Гистограммы температурного распределения БМП и травяного грунта

• Fig. 5.    Histograms of temperature distribution of BMP and grass soil

Графики суточного изменения значений вероятности правильного различения для ОВР типа БМП и БМП под маскировочной сетью МКТ-2 на фоне травяного грунта приведены на рис. 7.

На представленных зависимостях (рис. 8) видно, что значения вероятности распознавания P расп при дешифрировании с использованием зрительного анализатора в среднем на 10-15 % выше значений вероятности оптимального различения P_rr при автоматическом дешифрировании.

Рис. 6. Гистограммы температурного распределения БМП под МКТ-2 и травяного грунта

• Fig. 6.    Histograms of the temperature distribution of the BMP under ICB-2 and grass soil

Рис. 7. Динамика изменения вероятности правильного различения ОВР на фоне земной поверхности: 1 – БМП на фоне травяного грунта; 2 – БМП под МКТ-2 на фоне травяного грунта при автоматическом дешифрировании

• Fig. 7.    Dynamics of change of probability of correct discrimination objects of air reconnaissance on the background of the earth’s surface: 1 – BMP on the background of grass-soil; 2 – infantry fighting vehicles under ICB-2 on the background of grass ground with automatic interpretation

Вывод

Использование предложенной методики оценки динамики изменения вероятностных характеристик распознавания (различения) объектов на фоне земной поверхности, полученных на основе дешифрирования ИК-изображений с применением зрительного и автоматического анализаторов, позволяет определять временные интервалы за сутки, в течение которых вероятность распознавания (различения) ОВР на фоне земной поверхности определенных классов – 692 –

а)

Рис. 8. Динамика изменения вероятности распознавания (правильного различения) ОВР на фоне земной поверхности: а – БМП на фоне травяного грунта; б – БМП под МКТ-2 на фоне травяного грунта при дешифрировании с использованием: 1 – зрительного и 2 – автоматического анализаторов

б)

Fig. 8. Dynamics of changes in the probability of recognition (correct distinction) of objects of air reconnaissance against the earth’s surface: a – BMP against the background of grass soil; b – BMP under MKT-2 against the background of grass soil when decoding using: 1 – visual and 2 – automatic analyzers достигает максимальных или выше заданного порога значений. Это позволяет уменьшить количество вылетов на воздушную разведку и тем самым сократить время её ведения без ухудшения качественных показателей, что в целом ведет к повышению её эффективности.

Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (грант № 18-08-00053А).