Методика оценки эффективности метода индексной селекции в овцеводстве

Вве^ение. Эффективность селекционной работы напрямую зависит от качества ^ивотных, используемых в селекционном процессе [1, 2]. При этом ^ивотные отбираются по значениям нескольких хозяйственно полезных признаков (ХПП). Ранее, в работах [3-5], было показано, что одним из путей оценивания ^ивотных по нескольким ХПП является метод индексной селекции. Данный метод позволяет оценить и ран^ировать ^ивотных, исходя из показателей их собственной продуктивности. В то ^е время остается открытым вопрос: какова эффективность подобной оценки ^ивотных в плане получения от них потомства с высокими значениями ХПП.

Другими словами, необходимо выяснить будут ли бараны с высокими значениями селекционных индексов являться отцами потомков с высокими значениями ХПП. Так как селекционный индекс является комплексным числовым показателем, то и оценку потомства необходимо проводить так^е по нескольким ХПП.

Целью иссле^овани^ являлось определение критерия оценки эффективности использования селекционных индексов в селекционном процессе, а так^е разработка методики такой оценки.

Услови^, материалы и мето^ы. Очевидно, что для получения объективной картины эффективности использования того или иного метода селекции необходимы многолетние наблюдения. В идеале эти наблюдения ^елательно проводить для одной и той ^е группы ^ивотных. К со^алению, такая возмо^ность не всегда доступна.

Для определения эффективности того или иного процесса необходимо определить критерии эффективности и их числовые показатели [6]. Для этого формализуем стоящую перед нами задачу и введем ряд обозначений.

Имеется мно^ество баранов-производителей, которые оцениваются с помощью метода индексной селекции по нескольким хозяйственно полезным признакам. Данное мно^ество обозначим буквой А . Так^е дано мно^ество потомков указанных баранов-производителей. Это мно^ество обозначим буквой С . Метод индексной селекции разбивает мно^ество А на два подмно^ества: А 1 и А 2 . Элементами мно^ества А 1 будут бараны-производители со значениями ХПП, превышающими средние показатели в оцениваемой выборке (мно^естве А ). Соответственно, элементами мно^ества А 2 будут бараны, чьи значения ХПП ни^е средних показателей по выборке. Для удобства и краткости назовем элементы мно^ества А 1 «хорошие бараны», элементы мно^ества А 2 – «плохие бараны».

При этом мно^ества А 1 и А 2 не пересекаются:

А H A    .                        (1)

Множество потомков C также разбивается на два подмножества: С i и С 2 . К множеству С i принадлежат потомки , чьи показатели ХПП выше средних значений по множеству С , а элементами множества С 2 являются потомки, чьи значения ХПП ниже средних по выборке (множеству С ). Для оценки потомков также целесообразно использовать метод индексной селекции. Так^е мо^но использовать любой другой метод, позволяющий получить комплексный числовой показатель по нескольким выбранным ХПП. Элементы множества С i назовем «хорошие потомки», элементы множества С 2 - «плохие потомки». При этом множества С i и С 2 не пересекаются:

С П С ,      .                           (2)

Все потомки имеют отцов, принадле^ащих к мно^еству А . Очевидно, что отцами потомков из множества С будут являться бараны, как из подмножества А 1 , так и из подмножества А 2 . Таким образом, можно утверждать, что отношение между множествами А и С является сюръекцией (рис. 1).

С

Рисунок 1 - Отношение между множеством баранов-производителей ( А ) и множеством потомков ( С )

Поставив в соответствие каждому потомку из множества С его отца из множества А , найдем еще два множества: B i и B 2 . Множество отцов «хороших потомков» обозначим как B i и назовем «хорошие отцы». Отцы «плохих потомков» составят множество В 2 . Их назовем «плохие отцы». Очевидно, что один и тот же баран-производитель может иметь как «плохих», так и «хороших» потомков. Следовательно, будет иметь место пересечение множеств В i и В 2 . Это пересечение обозначим буквой D :

D = В_л П В ₂ . (3)

Элементами множества D являются бараны-производители, имеющие, как «хороших», так и «плохих» потомков. Наглядно изобразить это в виде диаграммы Венна (рис. 2).

Рисунок 2 – Пересечение и разность мно^еств В 1 и В 2

Для удобства запишем введенные обозначения в таблицу 1.

Таблица 1 – Используемые обозначения

Мно^ество	Содер^ание
А	Вся выборка оцениваемых баранов-производителей
С	Вся выборка потомков
А 1	«Хорошие бараны»
А 2	«Плохие бараны»
С 1	«Хорошие потомки»
С 2	«Плохие потомки»
В 1	«Хорошие отцы»
В 2	«Плохие отцы»

Представленное на рис. 2 мно^ество М является разностью мно^еств В 1 и В 2 :

M = B ₁ \ B ₂ .                           (4)

Элементами мно^ества М являются бараны, имеющие только «хороших» потомков.

В противополо^ность этому, элементами мно^ества Q являются бараны, у которых имеются только «плохие потомки:

Q = B 2 \ B 1 .                          (5)

Дополним диаграмму на рис. 1 мно^ествами А 1 и А 2 . В результате получим картину, представленную на рис. 3.

Введенные понятия и рис. 3 позволяют определить критерии эффективности применения метода индексной селекции. Для этого предлагается найти пересечение мно^еств А 1 и В 1 :

E = A 1 B 1 = L и K .                     (6)

Полученное мно^ество Е на рис. 3 обозначено заштрихованной областью. Элементами этого мно^ества будут являться «хорошие бараны», имеющие «хороших потомков». Теперь ну^но найти долю мно^ества Е в мно^естве А 1 . Эта доля будет являться первым критерием ( критерий № 1 ) эффективности метода индексной селекции. Он показывает, какая часть баранов, оцененных с помощью индексов, как «хорошие бараны», имеет «хороших потомков».

M

K

Q

А 2

А 1

B 2

L

B 1

Рисунок 3 – Диаграмма Венна, иллюстрирующая определенные ранее мно^ества

Из выра^ения (6) видно, что мно^ество Е является объединением мно^еств L и K. Элементами мно^ества L являются «хорошие бараны», имеющие только «хороших потомков»:

L = A A Л ( 1 2 , . (7)

Таким образом, в качестве второго критерия ( критерий № 2 ) эффективности предлагается принять долю мно^ества L в мно^естве А 1 . Этот критерий показывает, какая часть баранов, оцененных с помощью индексов, как «хорошие бараны», имеет только «хороших потомков».

Мно^ество К определяется, как пересечение мно^еств А 1 и D :

к = A A n n 2 . (8)

Элементами мно^ества К являются только такие «хорошие бараны», у которых кроме «хороших потомков» имеются так^е и «плохие потомки».

Доля мно^ества К в мно^естве А 1 является третьим критерием ( критерий № 3 ) оценки эффективности метода индексной селекции. Он показывает, какая часть баранов, оцененных с помощью индексов, как «хорошие бараны», имеет и «хороших потомков», и «плохих» потомков».

мо^но иметь будет

Относительно числовых показателей критериев эффективности высказать следующее замечание. Метод индексной селекции будет максимальную эффективность в том случае, когда мно^ество Е эквивалентно мно^еству L и мно^еству А 1 , а мно^ество К будет пустым:

E ^ L ^ A 1 \k ^0 "

К со^алению, ситуация (9) возмо^на не всегда, а, следовательно, наиболее приемлемой для поло^ительной оценки эффективности метода индексной селекции является картина, когда критерии № 1 и № 2 стремятся к своему максимуму, а критерий № 3 – к минимуму. Конкретные числовые показатели могут устанавливаться селекционером по своему усмотрению, в зависимости от конкретных условий исследования.

Результаты и обсуждение. В качестве примера оценки эффективности метода индексной селекции возьмем выборку, представленную в таблице 2. В данной таблице представлены исходные данные значений ХПП: ^ивой массы (ЖМ), длины шерсти (ДШ) и настрига чистой шерсти (НЧШ). Данные представлены для 13 баранов-производителей с номерами S 1- S 13, у которых имеется 41 потомок му^ского пола (номера P 1- P 41).

Таблица 2 – Исходные данные хозяйственно полезных признаков

Потомки				Бараны п		роизводители
Номер	ЖМ, кг	ДШ, см	НЧШ, кг	Номер	ЖМ, кг	ДШ, см	НЧШ, кг
P 1	60	11	3,8	S 1	120	10,5	9,1
P 2	64	12	4,8
P 3	78	14	5,5	S 2	124	9,5	9,5
P 4	72	13	6,0
P 5	62	13	3,7	S 3	67	10,5	7.6
P 6	76	13	3,5
P 7	68	14	3,8
P 8	72	14	3,7
P 9	84	13	5,2	S 4	120	11,5	9,1
P 10	68	13	5,5
P 11	74	11,5	5,6	S 5	126	11	9,6
P 12	75	13	4,5
P 13	60	12	4,7
P 14	72	12	4,5
P 15	60	10	4,1
P 16	70	11	5,1	S 6	98	10,5	9,3
P 17	80	11	4,7
P 18	72	11,5	5,0
P 19	68	11	4,8
P 20	62	12,5	4,2
P 21	68	11,5	5,4
P 22	85	9,5	4,8
P 23	78	10,5	4,9	S 7	130	12	9,5
P 24	88	12	5,8
P 25	92	10,5	4,4
P 26	60	10,5	4,2	S 8	107	10	8,1
P 27	70	11	4,9
P 28	66	10,5	4,3	S 9	122	10	8,2
P 29	74	12	5,3
P 30	59	10,5	3,8
P 31	74	11	5,5
P 32	74	10,5	5,0	S 10	126	10,5	9,2
P 33	82	12	4,6
P 34	69	11	3,7	S 11	97	14,5	5,6
P 35	82	12,5	5,1
P 36	66	10,5	3,6
P 37	65	10	5,3	S 12	99	10,5	9,5
P 38	62	11	4,5
P 39	67	12	4,7	S 13	119	10	9,4
P 40	75	11,5	4,8
P 41	68	10,5	3,7

Оценка баранов и их потомков проводилась с использованием селекционных индексов на основе селекционного отношения [5]. Для проведения вычислений и матричных операций использовался интегрированный математический пакет Matlab [7, 8]. Результаты расчета селекционных индексов для баранов-производителей представлены на рис. 4.

Рисунок 4 – Селекционные индексы «хороших баранов»

На рис. 4 представлены индексы только «хороших баранов», т.е. тех, которые имеют значения ХПП выше, чем средние значения в выборке. Таким образом, определяется состав мно^ества А 1 . Это мно^ество будет содер^ать номера «хороших баранов» и иметь вид:

A = { S 1 S 2 S 4 S 5 S 7 S 10 S 13 } .               (10)

На рисунке 5 представлены селекционные индексы «хороших потомков» – тех, чьи значения ХПП выше, чем средние значения по выборке.

Рисунок 5 – Селекционные индексы «хороших потомков»

Номера потомков, представленные на рис. 5, являются элементами мно^ества С 1 . Сопоставив эти номера с выборкой баранов производителей (табл. 2), получим мно^ества В 1 и В 2 . Элементами этих мно^еств будут следующие номера баранов-производителей:

B = {S1 S2 S4 S5 S6 S7 S9 S10 S11

B ={S1 S2 S3 S5 S6 S8 S9 S11 S12

Теперь, в соответствии с (6) – (8) определим мно^ества E , L и К :

E = { S 1 S 2 S 4 S 5 S 7 S 10 S 13 }

L = {S4 S7 S10}

K = { S 1 S 2 S 5 S 13 }

Найдя долю мно^еств (12) в мно^естве (10), получим числовые показатели критериев эффективности:

критерий № 1 – 100%;

критерий № 2 – 42,86%;

критерий № 3 – 57,14%.

^нализ данных в (11) показывает, что в мно^естве В 1 присутствуют бараны с номерами S 6, S 9, S 11. При этом этих баранов нет в (12). Другими словами, данные бараны имеют «хороших потомков», но не вошли в число «хороших отцов». ^нализ графика на рис. 5 и данных таблицы 2 показывает, что баран S 6 имеет 7 потомков ( P 16 – P 22), из которых 4 имеют высокие значения ХПП. Баран S 9 имеет 4-х потомков ( P 28 – P 31), из которых только 2 имеют высокие значения ХПП. Баран S 11 имеет 3-х потомков ( P 34 – P 36), из которых только 1 имеет высокие значения ХПП. Таким образом, мо^но утвер^дать, что только баран S 6 имеет перспективы использования в дальнейшем селекционном процессе.

Следует учесть, что представленный подход позволил выделить баранов, которые вообще не имеют «хороших потомков». Они определяются мно^еством Q (5):

Q = { S 3 S 8 S 12 } .                       (13)

Эти бараны имеют низкие значения собственной продуктивности и «плохих потомков». Следовательно, эти бараны не представляют интерес для дальнейшей селекционной работы.

Выводы. Представленная методика оценки эффективности метода индексной селекции позволяет сделать вывод о степени соответствия мно^ества баранов с высокими значениями селекционных индексов и мно^ества баранов, являющихся отцами потомков с высоким значением тех ^е селекционных индексов. При этом следует помнить, что результаты могут отличаться от выборки к выборке. Поэтому для того чтобы сделать обоснованный вывод об эффективности использования метода индексной селекции в селекционном процессе необходимо проведение исследований по большому количеству выборок. Желательно, если такая работа будет проведена на основании данных по одной и той ^е группе баранов, собранных в течение нескольких лет. Это могло бы дать объективную оценку эффективности метода индексов.

Считаем, что такой подход мо^ет заинтересовать специалистов-селекционеров и помо^ет им в выстраивании стратегии селекционной работы.