Методика оценки уровня зрелости организации на основе нечеткого моделирования

Introduction. The authors’ method of the objective evaluation of the maturity level of the organization for obtaining sustainable success on the basis of self-assessment is described. The technique is based on the use of expert information and mathematical apparatus of the fuzzy sets theory. The substantiation of the chosen approach is presented. It allows promptly analyze the organization state and apply full expert information. It is proposed to use expert assessments of maturity levels for each of the activities according to GOST R ISO 9004–2010. A brief description of the fuzzification stages content, composition and defuzzification which are the essence of the fuzzy modeling process to obtain reliable estimates is given.

Materials and Methods . As follows from the analysis, a generalized model of the “evaluation of the maturity level of the organization” domain is developed. The input and output linguistic variables corresponding to the maturity main criteria in accordance with GOST R ISO 9004–2010 are simulated; and the base term sets are defined. Membership functions of all the linguistic variables are developed according to the estimates of four experts for which purpose the typical trapezoidal functions are used. An expanded form of the fuzzy logic inference for the considered system of knowledge is presented. Taking into account the calculated significance coefficients of the basic maturity criteria, a knowledge base is created. It includes 729 production rules and serves as a basis for the logical deduction of the evaluation of the organization maturity level.

Research Results. The barycenter method is used to calculate the precise value of the maturity level. It is implemented in Matlab with the help of Fuzzy Logic Toolbox application package. Response surfaces showing the relationship of the linguistic variables are constructed. The fuzzy inference of the evaluation of the organization maturity level using the proposed techniques is exemplified.

Обсуждение и заключения. Представленная методика, ис-      Discussion and Conclusions. The presented methodology using a пользующая математический аппарат теории нечетких мно-      mathematical apparatus of the fuzzy sets theory allows an objec- жеств, позволяет объективно оценить уровень зрелости орга-      tive estimation of the organization maturity level for sustained низации с точки зрения достижения устойчивого успеха и success. It is designed for prompt analysis of the organization on предназначена для оперативного анализа состояния организа ции на основе выполненной экспертами самооценки.               the basis of the self-assessment performed by experts.

сти, дефаззификация.                                                .

Введение. Одной из стратегических задач организации или предприятия является оценка перспектив достижения устойчивого успеха. Эта проблема приобретает особую актуальность в сложной, меняющейся обстановке. Успешность организации предполагает оптимальное соотношение высоких показателей удовлетворенности всех заинтересованных сторон: потребителей, владельцев, акционеров, поставщиков, партнеров и общества. Определение состояния организации требует постоянного мониторинга уровня зрелости с точки зрения достижения устойчивого успеха, для чего используется самооценка. В методике самооценки по каждому направлению деятельности предусмотрено 5 уровней зрелости в соответствии со стандартом ГОСТ Р ИСО 9004–2010 [1].

Согласно [1] приняты 6 основных групп критериев, способных помочь организации решить внутренние проблемы:

• 1)    менеджмент для достижения устойчивого успеха организации (МДУУО, п. 4),

• 2)    стратегия и политика (СП, п. 5),

• 3)    менеджмент ресурсов (МР, п. 6),

• 4)    менеджмент процессов (МП, п. 7),

• 5)    мониторинг, измерение, анализ и изучение (МИАИ, п. 8),

• 6)    улучшения, инновации и обучение (УИО, п. 9).

Установление уровня зрелости по каждому направлению позволяет выявить сильные и слабые стороны. Для определения приоритетов деятельности и корректировки стратегии развития важно также определить уровень зрелости организации в целом, что не регламентировано стандартом ГОСТ Р ИСО 9004–2010. В настоящей работе предложена методика по определению уровня зрелости организации в целом в соответствии со стандартом ГОСТ Р ИСО 9004–2010.

Выбор метода для решения поставленной задачи оценки уровня зрелости обусловлен спецификой оценок, которые устанавливаются экспертами, и особенностями самих оцениваемых параметров. Очевидно, что представление о принадлежности значения критерия к тому или иному уровню содержат элемент субъективности. Ряд характеристик сложно измерить количественно, поэтому предполагается оценка качественных характеристик баллами. В случаях, когда качественные и количественные оценки неоднозначны, для принятия решений используются экспертные системы как в технических задачах принятия решений [2–5], так и для получения оценок в гуманитарных областях [6–8]. Для определения уровня зрелости организации нами предложено [9, 10] использование оценок экспертов и создание экспертной системы, механизм вывода решений которой основан на нечетком логическом выводе [11, 12].

Методика нечеткого моделирования процесса получения достоверной оценки, основанная на использовании аппарата нечетких множеств, реализуется в три этапа: фаззификации, композиции и дефаззификации [2, 3, 13]. На этапе фаззификации условия задачи представляются в лингвистической форме. На этапе композиции все нечеткие множества, назначенные для каждого терма каждой входной лингвистической переменной, объединяются, и формируется единственное нечеткое множество — значение для выводимой лингвистической переменной. В результате использования набора правил (нечеткой базы знаний) вычисляется значение истинности для предпосылки каждого правила на основании конкретных нечетких операций, соответствующих конъюнкции или дизъюнкции термов в левой части правил. Этап дефаззификации заключается в получении на основе нечеткого логического вывода конкретной оценки.

Приведем методику решения задачи оценки уровня зрелости на основе нечеткого логического моделирования.

Описание предметной области. Рассмотрим задачу, в которой эксперт делает вывод о результирующей оценке ( B j ) (об уровне зрелости организации) в зависимости от возможных значений входной информации ( A j ). Обозначим через { X} множество значений входных признаков, т. е. совокупность оценок основных критериев, определяющих величину выходной оценки V (уровня зрелости). Для реализации поставленной задачи необходимо решить вопросы моделирования экспертной информации об отношениях рассматриваемых признаков, а также о процедурах принятия решений.

В соответствии с логико-лингвистическим подходом [9, 10] авторы представленного исследования разработали модели входных и выходного признаков X , V в виде семантических пространств и соответствующих им функций принадлежности (ФП):

^{ X i , Т ⁽ X i ), U , G , MV                                  ц R ( X 1 , X 2 , ..., X i ,) e (0; 1),

^{e v , T v , V , G v , M v ^} ,                                     ц r ( v i , v 2 , ..., V j ,) e (0; 1).

В результате анализа рассматривается обобщенная модель предметной области «оценка уровня зрелости организации» в виде композиции нечетких отношений рассматриваемых семантических пространств:

R = X ^ V .

Здесь R — нечеткое отношение между группами критериев и результативным признаком:

R { X , Т ( X), U , G , М х <в v , T v , V , G v , M v > V ( x , v ) e X x V .

Отношение R принимается как нечеткое множество на прямом произведении Х х V полного пространства предпосылок Х и полного пространства заключений v .

В результате фаззификации исследуемых признаков в [14] построены ФП входных лингвистических переменных (ЛП) согласно наименованиям основных критериев зрелости, представленных в [1]. Рассматривались нормальные нечеткие множества, для которых высота равна 1, т. е. верхняя граница функции принадлежности равна 1 (sup p A ( x ) = 1). Определены следующие термы входных ЛП — критериев зрелости:

x e E

— низкий (соответствует 1-му и 2-му уровням),

— средний (соответствует 3-му уровню),

— высокий (соответствует 4-му и 5-му уровням).

Далее в [14] проведен анализ согласованности экспертной информации в соответствии с методикой [15-19], установлена достаточная степень согласованности и построены обобщенные ФП входных ЛП.

Определим выходную ЛП «уровень зрелости организации» (УЗО).

Кортеж ЛП УЗО имеет вид:

<УЗО, % {1-й уровень, 2-й уровень, 3-й уровень, 4-й уровень, 5-й уровень}, [0-100], >.

Выбор для входных ЛП 3-термовой модели ( m = 3), а для выходной ЛП — 5-термовой модели ( m = 5) направлен на то, чтобы облегчить экспертам задачу оценки и сохранить соответствие ГОСТ Р ИСО 9004-2010.

На рис. 1 приведены графики ФП входной ЛП — «менеджмент процессов» ( а ) и выходной ЛП — «уровень зрелости организации» ( б).

а )

1 уровень —■— 2 уровень —*— 3 уровень -ж- 4 уровень —•— 5 уровень

b )

Рис. 1. Вид ФП: входной ЛП МП ( а ); выходной ЛП УЗО ( b )

Fig. 1. Membership function (MF) formula: input linguistic variable of process management (LV PM) (a) ; output LV of organization maturity level (LV OML) (b)

Значения коэффициентов a , b , c , d ФП для входных ЛП приведены в табл. 1, а для выходной ЛП — в табл. 2.

Значения коэффициентов a , b , c , d обобщенных ФП входных ЛП

Values of coefficients a, b, c, d of generalized MF of input LV

Таблица 1

Table 1

Вид терма	Значения коэффициентов ФП
	МДУУО	СП	МР	МП	МИАИ	УИО
Левый	a = 6	a = 4	a = 12	a = 3	a = 10	a = 5
	b = 9	b = 7	b = 18	b = 5	b = 14	b = 7
	a = 6	a = 4	a = 12	a = 3	a = 10	a = 5
Центральный	b = 17	b = 12	b = 32	b = 9	b = 26	b = 12
	c = 10	c = 7	c = 18	c = 5	c = 14	c = 7
	d = 12	d = 9	d = 26	d = 7	d = 21	d = 9
Правый	a = 12	a = 9	a = 26	a = 7	a = 21	a = 9
	b = 17	b = 12	b = 32	b = 9	b = 26	b = 12

Таблица 2

Table 2

Значения коэффициентов a , b , c , d обобщенной ФП выходной ЛП

Values of coefficients a, b, c, d of generalized MF of output LV

Вид терма	Значения коэффициентов
Левый	a = 30, b = 40
Центральный	a = 30, b = 60 c = 40, d = 50	a = 50, b = 75 c = 60, d = 65	a = 65, b = 95 c = 75, d = 85
Правый	a = 85, b = 95

В табл. 1 и 2 коэффициенты a , b , c , d есть коэффициенты типовых линейных и трапециевидных функций [15].

Моделирование вывода решения. При заданной системе логических высказываний для значений входных признаков значениями выходного параметра V является такое множество V0(1), для каждого элемента которого v е V0(1)

схема вывода

L (1)

А ^' — истинно,                                             (1)

В ' — истинно имеет наибольшую степень истинности μ(m1)p нечеткого правила modus ponens, определяемую выражением [20]:

Н тр ⁽¹⁾ = ^{min{1, [1} - Н W 1 ⁽ w ') + Н V ⁽ v ')],...,[1 - Н W m ⁽ w ') + Н V m ⁽ V )^]} .

Величина μ(m1)p (1) является степенью истинности правила modus ponens для нечеткой системы экспертных вы- сказываний. Данное понятие отражает степень соответствия значения v' выходного параметра V значению w' обобщенного входного параметра W при задании экспертной информации нечеткой системой (2).

Обозначим через A _j и B _j высказывания <β W есть α Wj > и <β V есть α Vj >, где α Vj — соответствующие значения

термов выходной ЛП. Тогда система нечетких	высказываний		запишется		в виде [20]:
	" ~(1)		~		~
	L 1 :	< если	А 1 ,	то	B 1 > ,
~(1)	~ (1)		~		~
L =<	L 2 :	< если	А 2 ,	то	B 2 > ,	(2)
	... ~(1)		~		~
	L m :	< если	А m ,	то	B m >  .

В основе механизма вывода решений лежит модель данной предметной области, представляющая собой композицию нечетких отношений семантических пространств входных и выходного параметров. Развернутая форма нечеткого логического вывода для системы знаний вида (2) может быть представлена так:

Н в ' = ,v ^{( Л} _Л Н вк] У ] ) ^л^ Н Aki (x '' )) . к е K j е J           ' е I

В результате анализа предметной области получены коэффициенты значимости шести критериев (табл. 3) и создана база знаний, на которой основан логический вывод решения.

Таблица 3

Table 3

Значения коэффициентов значимости для входных ЛП

Values of significance coefficients for input LV

Значения коэффициентов значимости для входных ЛП
МДУУО	СП	МР	МП	МИАИ	УИО
0, 166	0, 155	0, 158	0, 2	0, 155	0, 166

База знаний для оценки уровня зрелости организации содержит 729 правил. Для иллюстрации приведем несколько.

• 4.    ЕСЛИ <МДУУО есть «уровень низкий», и СП есть «уровень низкий», и МP есть «уровень низкий», и МП есть «уровень низкий», и МИАИ есть «уровень средний», и УИО есть «уровень низкий»> ТО < УЗО есть уровень 1 >.

• 40.    ЕСЛИ < МДУУО есть «уровень низкий», и СП есть «уровень низкий», и МP есть «уровень средний», и МП есть «уровень средний», и МИАИ есть «уровень средний», и УИО есть «уровень низкий»> ТО < УЗО есть уровень 2 >.

• 365.    ЕСЛИ < МДУУО есть «уровень средний», и СП есть «уровень средний», и МP есть «уровень средний», и МП есть «уровень средний», и МИАИ есть «уровень средний», и УИО есть «уровень средний»> ТО < УЗО есть уровень 3 >.

Результаты моделирования. На этапе дефаззификации вычисляются точные значения выходной ЛП. Для этих вычислений используют, например, метод центра тяжести [5]. Такой метод реализуется в среде MatLab с помощью пакета прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox или с помощью приближенной методики [21], имеющей достаточно высокую точность. Для нечеткого логического вывода в рамках данной работы использовалась среда MatLab , в частности пакет прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox [22].

Нечеткий вывод является применением максиминной композиции в качестве композиционного правила нечеткого вывода и операции взятия минимума в качестве нечеткой импликации. На рис. 2 приведены поверхности «входы — выход», соответствующие синтезированной нечеткой системе продукционных правил. При построении входные переменные выбраны попарно, а остальные зафиксированы на средних уровнях.

а )                                                                   b )

c )                                                                   d )

Рис. 2. Поверхности отклика, взаимосвязи: УЗО — МП — МДУУО ( а ); УЗО — УИО — МП ( b );

УЗО — УИО — МР ( c ); УЗО — МИАИ — МР ( d )

• Fig. 2. Response surfaces, relationship: OML - PM – MOOSS (management for obtaining organization sustained success) (a);

OML – IIT (improvement, innovations, training) - PM (b); OML - IIT - PM (c);

OML – MMAS (monitoring, measurement, analysis, study) – RM (resources management) (d)

Для вычисления точного значения уровня зрелости были использованы следующие значения: МДУУО = 10, СП = 10, МР = 20, МП = 10, МИАИ = 15, УИО = 10. В результате получена оценка уровня зрелости организации 80 %, что соответствует 4-му уровню зрелости организации по ГОСТ Р ИСО 9004–2010.

Выводы. Приведена методика получения объективной оценки зрелости организации с точки зрения достижения устойчивого успеха, основанная на применении математического аппарата теории нечетких множеств. Изучена предметная область и дано ее формализованное описание, введены лингвистические переменные в соответствии с критериями ГОСТ Р ИСО 9004–2010, определены базовые терм-множества, построены их функции принадлежности. Создана база знаний, на которой основывается нечеткий логический вывод оценки уровня зрелости организации. Проиллюстрирован этап дефаззификации в среде MatLab с помощью пакета прикладных программ Fuzzy Logic Toolbox . Приведен вывод точного значения уровня зрелости для конкретных оценок критериев. Предложенная методика предназначена для оперативного анализа состояния организации на основе имеющейся самооценки, выполненной экспертами.