Методика определения местоположения мобильной станции по уровням сигналов от трех базовых станций в сетях GSM

В статье предлагается методика определения местоположения, позволяющая добиться высокой точности позиционирования, используя параметры, измеряемые любым телефоном стандарта GSM и доступные для приложений SIM Tool Kit, то есть не требующие модификации ни телефонов, ни оборудования и ПО сети связи. К таким параметрам относятся уровень принимаемой мощности обслуживающей базовой станции (БС) и мощности трех соседних БС.

Постановка задачи

Инфраструктура современного города оказывает существенное влияние на условия распространения радиоволн. Препятствием могут быть как естественные элементы инфраструктуры города (неровности рельефа местности, деревья), так и искусственные (здания, мачты, башни, транспорт и т.д.). Представляется актуальным нахождение зависимости уровня сигнала от рас- стояния в районах с довольно плотной городской застройкой, так как эта зависимость может стать основой для разработки методики определения координат мобильной станции (МС).

Методика определения местоположения (МС) состоит из двух частей:

• - расчета координат МС по уровням сигналов от трех ближайших БС;

• - экспериментального нахождения статистической зависимости уровня сигнала от расстояния и оценки погрешности.

Расчет координат МС

Методика нахождения координат МС показана на рис. 1, где ( x ₁, y ₁) – координаты БС1, ( x ₂, y ₂) – координаты БС2 и ( x ₃, у ₃) – координаты БС3, ( x , y ) – координаты МС.

Чтобы получить координаты МС достаточно двух прямых, образованных точками пересечения окружностей.

Запишем уравнения окружностей:

⁽ x - ^x 1 ^{) 2 + (} y - ^y 1 ) ² = R 12 ;

(x - x2 )2 + (y - y2 )2 = R22 ;

(x - x3)2 + (y - y3)2 = R32 , где R1; R2; R3 – расстояния от МС до БС1; БС2; БС3 соответственно.

Если вычесть из уравнения окружности БС1 уравнение окружности БС2, то получим уравнение прямой А, проходящей через точки пересечения БС1 и БС2. Аналогично для прямой В.

Запишем уравнения прямой А и В:

—2 xX i + XX 2 + X i — X 2 — 2 УУ 1 + 2 УУ 2 + У 1 — У 2 — R i — R 2 , - 2 xx 1 + xx ₃ + x 1² — x ₃2 — 2 yy , + 2 yy ₃ + y 1² — y ₃2 — R 1² — R 3² .

Решая систему уравнений (1), получим координаты МС:

y-

^

x =

(—x + X-,)( R  — R^ — x   + X-,   — y + y., ) — ( R  — R-,  — x   + x-, — y + y-. )(—x + x-,)

121     3    1    3     1     3       1     2    1    2     1     2     1    3

=----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

^{( — x} i + ^x 3 )(2 У 1 ^— 2 У 2 ) + ^{( —} x i + ^x 2 )(2 У 1 ^— 2 У 3 )

^R i2 ^— R 22 ^— x i2 ^{+ x} 22 ^{+ 2} yy i ^— 2 yy 2 ^— J12 + y²

— 2 x 1 + 2 x ₂

Рис. 1. Методика определение координат МС

Для нахождения R _-3 необходимо найти статистическую зависимость уровня сигнала от расстояния.

Вывод статистической зависимости

Для расчета статистической зависимости было сделано порядка 150 измерений для GSM-900 и GSM-1800 в пределах городской застройки.В каждой точке производилось три измерения с интервалом по времени 5 с.Это необходимо для получения усредненных данных,так как в одной точке уровень сигнала колеблется в диапазоне 8 dB/m.В качестве измерительного комплекса использовалась MС Nokia 6210,с активизированной функцией Net-monitor [3], который позволяет выводить на дисплей МС служебную информацию широковещательного канала, а именно уровни приема сигналов в dB/m. В итоге была выведена следующая зависимость (см.рис.2).

Рис. 2. Зависимость уровня сигнала от расстояния в GSM-900; 1800

Из рис. 2 видно, что зависимости для GSM-900 и GSM-1800 почти линейны, следовательно, их можно задать через уравнения прямых:

• -    для GSM - 900: R = -21,82P - 742,13;

• -    для GSM -1800: R = -19,605P - 742,05;

где Р – уровень сигнала dB/m.

С помощью зависимости (3) можно определить R ; R ₂ ; R ₃ и, подставив полученные значения в (2), получить координаты МС.

Оценка погрешности

С помощью найденнойзависимости можно относительно точно определить расстояние от МС до БС. Определим погрешность данного метода определения расстояния МС – БС. Для определения погрешности было сделано 150 измерений. Затем по электронной карте определено расстояние L ₁, по графику (рис. 2) – расстояние L ₂. Тогда абсолютная погрешность ∆ L = | L – L ₂|, м. Относительная погрешность δ = ∆ L / L .

Обработка статистических данных показала, что максимальная относительная погрешность составила 44%. В 12% случаев погрешность составила более 40% при расстоянии 150-200 м. В 16% случаев погрешность составила 20-40% при расстоянии 200-650 м, в остальных случаях пог- решность составила менее 20% при расстоянии 650-1000 м.

Заключение

Предложенный метод сотового позиционирования позволяет достигать высоких показателей точности в различных условиях. Техническая реализация данного метода отличается от реализации метода Cell ID [1,2] лишь в деталях, сопоставима с ним по стоимости, в то же время значительно превосходя в точности. Таким образом, данный метод может служить экономически эффективной основой широкомасштабного развития услуг на базе определения местоположения.