Методика построения репрезентативной модели по данным компьютерной томографии
Автор: Харин Н.В., Воробьев О.В., Бережной Д.В., Саченков О.А.
Статья в выпуске: 3, 2018 года.
Бесплатный доступ
В настоящее время актуальной задачей является моделирование напряженно-деформированного состояния пористых или многофазных сред. Применение аппарата механики сплошных сред к таким средам позволит расширить область решаемых задач. Развитие неразрушающих методов контроля, таких как компьютерная томография, позволяет получать данные о структуре различных гетерогенных материалов. Особо остро эта задача стоит в областях клинической медицины и биологии. В статье приведена методика определения механических свойств репрезентативного элемента по данным компьютерной томографии. На основе метода конечных элементов для заданной области строится конечно-элементный ансамбль по данным сканирования на компьютерном томографе реального образца. Для полученного образца производятся численные эксперименты в кинематической постановке, после чего решается задача напряженно-деформированного состояния. Полученные в результате расчетов напряжения усредняются и используются для определения компонент тензора упругих констант. Таким образом определяются анизотропные свойства репрезентативного элемента. Для определения ортотропных свойства репрезентативного элемента вводится целевая функция, аргументами которой являются неизвестные направления ортотропии. Эти неизвестные направления определяются из условия минимизации целевой функции. Преобразование поворота к анизотропной матрице упругих констант позволяет определить компоненты тензора упругих констант в осях ортотропии. В качестве иллюстрации методики в работе приведены расчеты для пористого образца, произведена оценка полученных результатов. Для количественного сравнения использован инвариант тензора напряжений. Полученные результаты иллюстрируют не только достаточную точность для описания среды в терминах сплошности, но и расхождение результатов в случае большой пористости.
Метод конечных элементов, репрезентативный элемент, компьютерная томография, анизотропия, ортотропия, оси ортотропии
Короткий адрес: https://sciup.org/146281880
IDR: 146281880 | УДК: 539.32 | DOI: 10.15593/perm.mech/2018.3.10
Construction of a representative model based on computed tomography
The simulation of the stress-strain state of porous or multiphase media is an important task nowadays. The application of the mathematical model of continuum mechanics to such media will make it possible to extend the scope of the problems to be solved. The development of non-destructive methods of control, such as computed tomography, allows obtaining data on the structure of various heterogeneous materials. This task is especially important in the areas of clinical medicine and biology. The paper presents the method aimed at determining mechanical properties of a representative element using computed tomography. Based on the finite element method for a given region, a finite-element ensemble is constructed using the scanning data on a computer tomograph of a real sample. For the obtained sample, numerical experiments are performed in the kinematic formulation, after which the problem of the stress-strain state is solved. The stresses obtained as a result of the calculations are averaged and used to determine the components of the elastic constant tensor. Thus, the anisotropic properties of the representative element are determined. To determine the orthotropic properties of the representative element, a target function is introduced, the arguments of which are unknown directions of orthotropy. These unknown directions are determined from the condition of minimizing the objective function. The transformation of the rotation to an anisotropic matrix of elastic constants makes it possible to determine the components of the elastic constant tensor in the orthotropic axes. As an illustration of the technique, calculations of a porous sample are given in the paper, and the obtained results are evaluated. For the quantitative comparison, the invariant of the stress tensor is used. The obtained results illustrate not only a sufficient accuracy of describing the medium in terms of continuity, but also a discrepancy in the results in the case of large porosity.
Список литературы Методика построения репрезентативной модели по данным компьютерной томографии
- Gross T., Pahr D.H., Zysset P.K. Morphology-elasticity relationships using decreasing fabric information of human trabecular bone from three major anatomical locations // Biomech. Model Mechanobiol. - 2013. - Vol. 12. - P. 793-800.
- Schwen L.O., Wolfram U., Rumpf M. Determining effective elasticity parameters of microstructure materials // 15th Workshop on the Finite Element Method in Biomedical Engineering, Biomechanics and Related Fields. - July 2008. - P. 41-26.
- Cowin S.C. Continuum Mechanics of Anisotropic Materials. - New York: Springer-Verlag, 2013. - 425 p.
- Standardized nomenclature, symbols, and units for bone histomorphometry: a 2012 update of the report of the ASBMR Histomorphometry Nomenclature Committee / D.W. Dempster, J.E. Compston, M.K. Drezner [et al.] // J. Bone Miner Res. - 2013. - Vol. 28. - P. 1-16.
- Trabecular bone score (TBS): available knowledge, clinical relevance, and future prospects / V. Bousson, C. Bergot, B. Sutter, P. Levitz, B. Cortet // Osteoporos Int. - 2012. - Vol. 23. - No. 5. - P. 1489-1501.
