Методика проектирования электрообогревателей негерметичного космического аппарата

Электрообогреватели (ЭО) космического аппарата (КА) совместно со средствами охлаждения используются для поддержания заданного теплового режима оборудования, создавая необходимое равновесие между притоком и оттоком тепла от этого оборудования [1–6].

На КА негерметичного исполнения применяются электрообогреватели плоского типа, использующие нагревательный элемент (НЭ) в виде ленты из материала с большим удельным сопротивлением, расположенной на плоском основании в виде змейки с организацией необходимых зазоров между лентами [2; 6–10] (рис. 1).

1.    Математическая модель определения параметров ЭО

Основными проектными параметрами ЭО являются: мощность, масса, площадь обогреваемой поверхности [1; 2; 6].

Мощность ЭО ( N _эо) определяется по формулам для электрических цепей постоянного тока [2; 3]:

N эо = I эо • U = I Эо • R нэ = — ,          (1)

R _нэ

^ нэ = ^PVl^ , 5 нэ = а П - b n ,         (2)

Sнэ где U – напряжение электропитания ЭО, Iэо – сила тока ЭО, Rнэ – электрическое сопротивление НЭ, Sнэ – площадь сечения НЭ, aП, bП – ширина и тол-

Том 6

пиверхнис ib нагрева

Рис. 1. Схема электрообогревателя:

1 – основание; 2 – связующий слой; 3 – нагревательный элемент (плоская лента); 4 – изолирующий слой (накладка); 5 – гибкие токовыводы; 6 – контактные площадки

щина ленты НЭ, р_нэ - удельное электрическое сопротивление материала НЭ, l _нэ – длина ленты НЭ.

Площадь обогреваемой с помощью ЭО поверхности F _эо зависит от площади поверхности ленты F _нэ и коэффициента заполнения лентой электроизолирующей подложки K _З:

странство [1; 2; 4]. Эти потери задаются в виде коэффициента использования мощности и определяются по результатам тепловых расчетов ЭО с выбранными параметрами, учитывающих условия его размещения и эксплуатации:

F =h -Т, F =1 эо      эо эо ,      нэ нэ a П ,

N

K = -но < 1. и эо

F = lнэ ■ (aП + Lcn),  KЗ =

F \-F jF нэ     тн

^Fэо   ^{1 +} L СП / a П

Поверхностная плотность ЭО определяется следующим уравнением:

где F _т

технологическая площадь подложки,

F _н - площадь поверхности нагрева, L _СП - ширина зазора между лентами, h _эо и L _эо – геометрические размеры ЭО.

Масса ЭО формируется как сумма масс нагревательного элемента m _нэ, электроизолирующей подложки и клея m _эп:

m уд = т эо = ( ^у пр "  ^b П "  ^K ЗАП + Y эп ) .

F эо

Энергомассовая эффективность ЭО деляется следующим уравнением:

N = N 2° уд    m эо

=12.—.p эо  Sнэ  Y,

нэ

нэ

опре-

•

m — m + m — F эо      нэ      эп      нэ

V I

Yнэ • bП + ^ I,

^K З )      (5)

K и

1 + ^п Y нэ

KЗ bП

m — y • l • S , нэ нэ нэ нэ где γэп – поверхностная плотность подложки, γнэ – объемная плотность ленты НЭ.

Эффективность применения ЭО характеризуется следующими относительными показателями [2]: коэффициент использования мощности K _и, коэффициент заполнения K З , поверхностная плотность m _уд, энергомассовая эффективность q _эм, тепловая эффективность нагрева q _эн.

Для плоских ЭО тепловой поток от ЭО ( N _эо) к нагреваемому объекту ( N _но) в вакууме передается в основном кондуктивным способом с частичной потерей вследствие излучения с противоположной поверхности ЭО в окружающее про-

= j 2 .Р нэ, эо

Y нэ

•

K и

K.

1 +1 + Ьп. ^З

Y нэ

bП

Тепловая эффективность ЭО ( q _эн) и НЭ ( q _нэ) определяется следующими уравнениями:

q эн = K и • K з • q нэ,

qнэ

^N эо _ Р нэ ( ^N эо ]

•

.

Fнэ   aП • bп I U ) .

q нэ = N^F" = Р нэ • ^ЬП •

Fнэ

Р нэ ^Ь П j эо ;

jэо

N эо

U • ^нэ

^I эо

^S нэ

.

qнэ

N эо F нэ

bП

Р нэ

•

U

V ¹ нэ J

2. Методические принципы ранжирования требований к параметрам ЭО

При применении ЭО на КА критичными параметрами являются его площадь и геометрические размеры, в то время как масса ЭО, ввиду ее малости, уходит на второй план.

Поэтому ранжированная последовательность относительных показателей, используемых в качестве критериев, следующая: max K _и, max K _зап, max q _эн, max N _уд, min m _уд.

Совместное использование двух критери

N

Iэо = эо , т. е. применение высокого напряжения снижает силу тока в цепи подачи питания на ЭО и, соответственно, массу кабелей.

Использование критерия m _уд( b _П) ^ min позволяет сформулировать предпочтительное использование ленты ЭО минимальной толщины b _П → min.

Одновременное использование двух критериев: q _эн → max и N _уд → max позволяет провести

предварительное ранжирование геометрических параметров ленты НЭ, только в виде комплексного показателя a ² ⋅ b → min и показателей эффективности ЭО K _и → max, K _зап → max (за счет уменьшения ширины зазора между лентами L _СП).

ев — q эн (р нэ ) ^ max и N уд

Го Г

Р нэ < У нэ у

— > max - позволяет

3. Способы определения параметров ЭО при наличии ограничений

провести предварительное ранжирование материалов ленты НЭ (табл.).

Таблица

Параметры материалов ленты НЭ

№ п/п	Наименование	ρ пр , Ом∙мм2/м	γ пр , кг/л	ρпр γпр
1	Вольфрам	0,055	19,1	0,003
2	Костантан	0,5	8,9	0,056
3	Нихром	1,12	8,4	0,133

Максимальная величина тепловой эффективности ограничена допустимым средним по поверхности ЭО тепловым потоком q _П и локальным тепловым потоком под НЭ q _лп [2; 4-10]. В формализованном виде ограничение на тепловую эффективность ЭО представляется как неравенство [2]:

q эн = ^K и • K зап • q нэ ^ q П , q нэ ^ q лп .

Анализ представленных в таблице данных позволяет сформулировать предпочтительное использование в НЭ двух типов материалов: нихрома и константана, дальнейший выбор которых определяется исходя из конструктивно-технологических показателей [2; 5].

Также совместное использование двух критериев: q _эн( I _ж) ^ max и N у _д( I _эо) ^ max обуславливает предпочтительное использование повышенной силы тока в цепи ЭО, что приводит к увеличению массы силовых кабелей электропитания ЭО [1; 2]:

Величина предельной плотности теплового потока q _П и q _лп определяется из условий применения ЭО и задается в виде требования к конкретному типу ЭО [1; 2; 4-10].

На основе формулы (13) предлагается сформировать показатель целевой эффективности ЭО:

qэн цэ         -  ,

qП

mK

S

= Kоб "Yк • 1к • Sk, Iэо

1 к - ~,

jK

где K _об – коэффициент конструктивных затрат массы на формирование двухпроводной медной шины кабеля; γ _K – объемная плотность провода кабеля; l_K - длина кабеля; S K - площадь сечения одного провода; I _эо - сила тока в цепи подачи питания на ЭО; j_K - допустимая плотность тока в цепи подачи питания на приборы.

Если сечение провода кабеля выбирается из условия S к > -э°   и для конкретного зна-

K   jK чения мощности ЭО, то, согласно формуле (1),

который характеризует степень приближения проектного значения тепловой эффективности к предельно допустимому значению.

Расчет допустимых значений геометрических параметров ЭО по вышеприведенным формулам с учетом тепловых и конструктивно-технологических ограничений осуществляется в следующей последовательности [2].

На первом шаге, используя уравнение (10) для принятых значений сомножителей, определяется ограничение сверху на значение толщины ленты НЭ b _пр, при которой достигается предельная плотность теплового потока:

bП ≤

^q лп

рэ эо

=bпр .

Например, для разработанных образцов НЭ из константана при q _П = 2,2 Вт/см², j _эо = 5 А/мм², K _и∙ K _зап = 0,5 получим b _пр = 3,6 мм. Технологические ограничения на толщину ленты снизу составляют

Том 6

b пр >  b 0 = 0,012 мм [2; 6]. Поэтому, для минимизации поверхностной плотности ЭО, принимают b пр = b 0 .

На втором шаге , используя уравнение (11) для выбранного номинала напряжения и принятого значения b _п = b ₀, определяется минимальное значение длины ленты НЭ 1 ₀, при которой достигается предельная плотность теплового потока:

l0=U⋅ b0 . (15) qлп ⋅ρнэ

В результате выбирается длина ленты l _в ≥ l ₀.

Расчетное значение минимальной дли- ны ленты при заданных qлп = 4,4 Вт/см2 (при Kи"Kзап = 0,5) и b0 = 0,012 мм зависит толь- ко от напряжения и для двух номиналов равно: l0 = 2,384 (100 В) и 0,644 м (27 В) [2; 5; 6].

На третьем шаге для выбранного номинала напряжения U и длины ленты 1 _в, используя формулу (1), определяют минимальную ширину ленты a _н для заданных значений N _эо и b ₀:

ρнэ ⋅Nэо ⋅lв U2 ⋅b0

В результате формируется ограничение на выбираемую ширину ленты a _в ≥ a _н.

На четвертом шаге для выбранных значений 1 в и а в определяется электрическое сопротив- ление НЭ по формуле (2) и площадь поверхности провода по формуле (3):

^R нэ ⁼

ρ_нэ ⋅ l _в a _в⋅ b ₀

нэ.мин   вв .

Результаты расчета приведены на графиках рис. 2 для выбранных исходных данных: q _П = 2,2 Вт/см²; b ₀ = 0,012 мм; K _и∙ K _зап = 0,5; двух значений минимальной длины ленты при двух номиналах напряжения - 1 ₀ = 0,644 м и U = 27 В (график 1), l ₀ = 2,384 м и U = 100 В (график 2). При этом использована логарифмическая форма представления результатов: log N _эо [Вт], log R ₀ [Ом], log a [мм].

Полученные значения параметров ленты используются для разработки конструкторской документации на изготовление ЭО: геометрических размеров ЭО, схемы укладки ленты (рисунка резистивного слоя) согласно рис. 1. При этом в качестве первого приближения в расчетах геометрических размеров ЭО принимается значение коэффициента заполнения в диапазоне 0,5-0,75 [2; 6-10].

По результатам конструкторской разработки ЭО уточняются значения K _и и K _з, осуществляется оценка его массы, а также показателей эффективности q эн и K цэ .

Рис. 2. Логарифмические зависимости проектных параметров ЭО: 1 – l 0 = 2,384 м (100 В); 2 – l 0 = 0,644 м (27 В)

Заключение

В результате выполненной работы получены следующие результаты:

• 1.    Разработана математическая модель расчета электрических параметров ЭО и сформирована номенклатура показателей эффективности.

• 2.    Определены методические принципы ранжирования требований к параметрам ЭО и критериям оптимизации.

• 3.    Сформулированы методические принципы определения параметров ЭО при наличии ограничений по предельной плотности теплового потока, определяемой из условий применения ЭО.

• 4.    Выработаны общие рекомендации по выбору параметров ЭО:

• •    повышенное напряжение целесообразно применять для ЭО большой мощности, чтобы снизить массу кабелей подачи питания;

• •    толщину ленты нагревательного элемента необходимо минимизировать, чтобы снизить массу ЭО;

• •    минимальное значение длины ленты определять для предельной плотности теплового потока;

• •    ширину зазора между лентами необходимо минимизировать, чтобы уменьшить площадь ЭО.