Методика расчета и выбора параметров электрообогревателей космического аппарата при наличии ограничений

Электрообогреватели космического аппарата (КА) совместно со средствами охлаждения используются для поддержания заданного теплового режима оборудования, создавая необходимое равновесие между притоком и оттоком тепла от этого оборудования. Электрообогреватель (ЭО) содержит токонесущий провод и электроизолирующую подложку [1].

Основными параметрами ЭО являются: мощность, масса, площадь обогреваемой поверхности.

Мощность ЭО определяется по закону Ома [2]:

N = U^ = U2 = U2 5пр

ЭО                              ,

R пр    R l^l пр     ^р пр ^l пр

где NЭО – мощность ЭО, Вт; U – напряжение электропитания ЭО, В; Rпр – электрическое сопротивление провода, Ом; Rl – удельное электрическое сопротивление единицы длины провода, Ом/м; Sпр – площадь сечения провода, м ; рпр - удельное электриче- ское сопротивление материала провода, Ом-м; lпр – длина провода, м.

Площадь обогреваемой с помощью ЭО поверх-

ности F _ЭО зависит от площади провода F _пр и ко-

эффициента заполнении им обогреваемой поверхно-

сти К _ЗАП

F пр

F Q =      ,

К ЗАП

U 2 -

Р пр = l пр - d пр =------_v   - d пр , (2)

Р эо ^- N ЭО

где d пр – максимальный размер сечения провода.

Масса ЭО формируется как сумма масс токонесущего провода т _пр , электроизолирующей подложки и

клея т _ЭП :

Fпр тЭО = тпр + тЭП = Yпр -1 пр - Sпр + Уэп - ----

К ЗАП

• –    материал нихром имеет лучшие показатели по обоим критериям;

• –    материал константан имеет удовлетворительные показатели по критерию 1, но уступает материалу алюминий по критерию 2;

  – материал алюминий имеет удовлетворительные показатели по критерию 2, но неудовлетворительные – по критерию 1.

В итоге в ЭО КА применяют токонесущий провод, выполненный из материала с большим удельным сопротивлением (критерий 1): нихром, константан.

Кроме того, удельные показатели ЭО также содержат информацию о других частных критериях оптимизации ЭО: U ^ min, S _пр ^ min, К _ЗАП ^ max.

Уменьшение напряжения ЭО повышает удельный показатель q _Э , т _Э , однако приводит к увеличению массы кабелей системы электропитания:

= F np У пр

S пр + У эп d пр   К ЗАП ₎

т к = К об -У к - 1 К -Р к - ',,           (6)

A U _К - U

где у _пр - объемная плотность провода, кг/м³;

У _ЭП — поверхностная плотность подложки, кг/м².

Эффективность применения ЭО характеризуется следующими удельными показателями:

– тепловая эффективность

N ЭО Р пр ^- К ЗАП ( N ЭО Y -----=------- .

Р эо    d пр - S пр I U )

– массовая эффективность

тэ =

N _ЭО т_ЭО

Рпр с           dпр 1 с

У пр S пр ⁺ У эП т,- I S пр ^К ЗАП )

. (5)

Удельные показатели ЭО могут быть использованы для оптимизации параметров ЭО по критерию q _Э ^ max, т _Э ^ max. С помощью этих критериев проведем выбор материала токонесущего провода по максимуму р _пр провода (формула (4)), или максимуму ^{Р п}р/ (формула (5)) (табл. 1, в скобках приведен

/ У пр номер позиции материала, занимаемой по данному критерию).

Анализ данных табл. 1 позволяет сформулировать следующие рекомендации:

где К _об – коэффициент конструктивных затрат массы на оболочку кабеля; у _К - объемная плотность провода кабеля, кг/м³; 1 _К - длина кабеля, м; р _к - удельное электрическое сопротивление материала провода кабеля, Ом - м; A U _К - допустимое падение напряжения в кабеле за счет омического сопротивления.

Ввиду неопределенности реализации длины кабеля для конкретного типа ЭО выработана общая рекомендация: напряжение ЭО выше 27 В целесообразно применять для ЭО мощностью более 110 Вт.

Минимизация площади сечения провода ЭО S _пр и максимизация К _ЗАП связаны с тепловыми и конструктивными ограничениями.

Тепловые ограничения обусловлены исключением плавления материала изолирующей подложки и токонесущего провода. В условиях вакуума и при умеренной температуре считается, что вся выделяемая тепловая мощность ЭО передается на обогреваемую поверхность. В этом случае для заданного термического сопротивления изолирующей подложки R _П и допустимого значения перепада температур между лентой и сотопанелью A Т _П, существует ограничение на плот-

ность мощности

A Т_п q n = —^П П _{R П}

.

Таблица 1

№ п/п	Наименование	Р пр , Ом - мм2/м	У пр , кг/л	ρ пр γ пр
1	Медь	0,0178 (5)	8,9	0,002 (5)
2	Алюминий	0,0287 (4)	2,71	0,106 (2)
3	Вольфрам	0,055 (3)	19,1	0,003 (4)
4	Костантан	0,5 (2)	8,9	0,056 (3)
5	Нихром	1,12 (1)	8,4	0,133 (1)

б

в

Схематичное размещение провода электрообогревателя а – вокруг трубопровода; б – на цилиндрической поверхности газовода; в – на плоской поверхности сотопанели

Конструктивные ограничения, а также величина предельной плотности мощности ЭО зависят от назначения, места размещения и условий эксплуатации ЭО, формы обогреваемой поверхности: плоская или цилиндрическая и типа используемого токонесущего провода: проволочный или пленочный. Рассмотрим наиболее характерные типы ЭО, применяемые на КА информационного обеспечения: для обогрева трубопроводов ДУ, газа гермоконтейнера, сотопанелей с приборами негерметичного приборного отсека (см. рисунок) [1].

Электрообогреватели трубопроводов ДУ предназначены поддерживать узкий диапазон температур (10...25 ° С) рабочего тела (гидразина) в трубопроводе. Электрообогреватели устанавливаются на участках трубопровода, находящихся вне приборного отсека КА, поэтому они дополнительно закрываются теплоизоляцией для уменьшения утечки тепла в окружающее внешнее космическое пространство.

В этом случае применять проволочный токонесущий провод в ЭО допустимо из условия теплопередачи, что приводит к упрощению технологии его сборки: провод наматывается в один слой через электроизолятор на наружную цилиндрическую поверхность трубопровода. При этом резервный ЭО формируется наматыванием провода через электроизолятор на основной ЭО. Такая конструктивная схема позволяет в экстремальных случаях включать одновременно оба комплекта ЭО. Плотность укладки провода, задаваемая как количество витков на единицу длины п L или шаг между витками спирали L _СП = 1/ п L , регулируется для обеспечения требуемого значения плотности теплового потока.

Максимальное значение шага ограничено неравномерностью теплового потока, а минимальное – исключением электропробоя между витками. Величина плотности теплового потока, формируемая ЭО трубопровода, рассчитывается по формуле

NЭО   _ qL п * Ltр * dтр   п * d тр

где L _ТР – длина термостатируемой части трубопровода, м; d _ТР – наружный диаметр трубопровода, м;

q L – плотность теплового потока на единицу длины

трубопровода, Вт/м.

Для заданной длины термостатируемой части трубопровода и его диаметра, выбранного типа провода и

номинала напряжения определяются следующие параметры ЭО:

nL =

*

U2

^П* d ТР Н^п* R l * q F * d ТР * ^L TP

N ЭО = ^П * q F * d ТР * L T? ,

I -1 ,

l _np _ L tp *V ( n* nL. ■ d ТР ) ² + 1.            (10)

В связи с наличием ограничений по плотности ук-

ладки провода пL появляется ограничение на длину термостатируемой части трубопровода, оцениваемой с помощью уравнения lTp _--------------------,              2 . (11)

п* R _l ■ q_F ■ d _ТР *^ ( п* n_L ■ d _ТР ) + 1

Величина теплового потока q F в формулах (8)…(10) определяется из условия гарантированного поддержания температурного диапазона рабочего тела ДУ, и для гидразина (диапазон температур 10^25 ° С) составляет q _F = 59^75 Вт/м². Для этого случая диапазон параметров ЭО трубопровода КА диаметром d _ТР = 6 мм при использовании провода, выполненного из нихрома ( R l = 15,85 Ом/м) для расчетных ограничений на п L представлен в табл. 2.

Информация табл. 2 может быть использована для проектных оценок выбираемой длины трубопровода, удовлетворяющей ограничениям.

Таблица 2

Наименование	q F = 59 Вт/м 2 ( q L = 1,1 Вт/м)		q F = 75 Вт/м 2 ( q L = 1,4 Вт/м)
	п L = 0,5 в/м	п L = 3,5 в/м	п L = 0,5 в/м	п L = 3,5 в/м
L ТР , м	5,5	2,5	4,9	2,2
N ЭО , Вт	6,0	2,8	6,9	3,1
l ЭО , м	7,6	16,7	6,7	14,8

Последующий расчет параметров ЭО проводится по формулам (9)…(10) для известного значения длины трубопровода.

Электрообогреватели газа гермоконтейнера предназначены для поддержания заданного диапазона температур герметичного приборного отсека при минимальных тепловыделениях аппаратуры. Электрообогреватели устанавливаются в зонах цилиндрической части газовода, интенсивно обдуваемых газом. В этом случае применение проволочного токонесущего провода в ЭО допустимо по условию теплоотдачи в газовый контур и приводит к упрощению технологии сборки: провод наклеивается в один слой на поверхность газовода, являющегося электоизолятором, с равномерным шагом LСП укладки провода. Резервный ЭО формируется на рядом расположенной свободной поверхности газовода.

Плотность укладки провода, задаваемая шагом между витками спирали LСП , регулируется, обеспе- чивая требуемое значение плотности теплового потока. Для поддержания температуры газа гермоконтейнера в пределах 10^40 °С при интенсивной циркуляции газа в газоводе требуемое значение плотности теплового потока составляет qF = 140 Вт/м2.

Для заданной мощности ЭО и типа провода определяется его длина из уравнения (1):

i = U^- ^пр N ЭО R l ,

а для обеспечения требуемой величины теплового потока qF определяются площадь и геометрические

размеры ЭО: NЭО FЭО =      = hГВ ■ qF LГВ , FЭО LFB = 1 пр т > LСП , LСП n В = L1^ , LСП 1пр = (LСП + hГВ ) ■ nВ = LГВ + hFElLFB ,     (13) LСП где hГВ , LГВ – геометрические размеры ЭО, разме- щаемого на газоводе, м; nВ – количество витков провода (подбирается четное число).

Исходя из ограничения L ГВ >  L СП находим

^L СП.min = 0,5 ¹ ЭО

^{F ЭО} .   (14)

l _пр

Дополнительно максимальное значение шага LСП ограничено неравномерностью теплового потока, а минимальное–исключением электропробоя между витками.

Проведем оценку параметров ЭО, размещаемого на газоводе, со следующими требованиями по обеспечению теплового режима: N _ЭО = 10 Вт, q F = 140 Вт/м 2 , U = 27 В и использующего провод из нихрома ( R l = 15,85 Ом/м), укладываемого с шагом L _СП = 3…20 мм. Для этого величина шага L _СП должна быть более 15,5 мм. Принимая величину шага L _СП = 16 мм, получим следующие геометрические размеры ЭО:

– площадь F _ЭО = 0,072 м 2 ;

– габариты h _ГВ = 0,378 м, L ГВ = 0,189 м;

– длина провода l _пр = 4,62 м.

Количество витков провода согласно формуле (13) составляет n _В = 11,8, которое должно принимать целочисленное значение n _В = 12. За счет округления необходимо уточнить величину длины провода l _пр = 4,73 м и мощность ЭО N _ЭО = 9,76 Вт.

Электрообогреватели сотопанелей и приборов негерметичного приборного отсека предназначены для поддержания требуемой температуры сотопанели с приборами, а также непосредственно приборов, требующих особых условий поддержания температуры и обособленных от панели в тепловом отношении.

В электрообогревателях этого типа используется пленочный токонесущий провод в виде ленты (фольги), изготовленной из материала с большим удельным сопротивлением (константана), укладываемой на изолирующую подложку в виде змейки с организацией необходимых зазоров между лентами. В качестве изолирующей подложки в космической отрасли используется стеклоткань, а в более новых разработках – полиимидная пленка.

Оптимизация параметров этого типа ЭО заключается в минимизации его площади, которая достигается выбором соотношений между геометрическими размерами провода с учетом технологических и тепловых ограничений.

Технологические ограничения на ширину и зазор между лентами зависят от способа изготовления нагревателя. При ручном приклеивании ленточки технологические ограничения на минимальные геометрические размеры ленты, выполненные из константана следующие: ширина аП > а0 = 2 • 10-3 м, толщина ЬП > b0 = 12^ 10-6 м, а конструктивный зазор между лентами LСП > L0 = 2 • 10-3 м. Кроме того, ширина и длина ленты может принимать непрерывное значе- ние, обеспечиваемое соответствующей нарезкой, а толщина принимает дискретное значение: 12·10–6 м; 18·10–6 м и т. д.

При изготовлении пленочных нагревателей путем травления дорожки из фольги константана или нихрома, нанесенной на полиимидную пленку, расстояние между дорожками может быть уменьшено до 0,127 мм.

Тепловое ограничение на характеристики пленочного ЭО обусловлено исключением плавления материала изолирующей подложки и токонесущего провода, которое соответствует температуре выше 100 ° С. Перепад температуры между нагревателем и панелью обусловлен термическим сопротивлением изолирующей подложки R _П , которое представляется в виде

Мощность пленочного ЭО определяется по формуле (1) подстановкой значения S _пр = а _П - Ь _П :

N ЭО = U!*

^Р пр ¹ пр

.

Геометрические размеры ЭО вычисляются дующим формулам:

F O = h эо ^- L ЭО

l пр a П ; К ЗАП

1                \    - т ^hэo ⁺ L сп.

¹ пр = ⁽ h ЭО ⁺ L СП ^{) -} n В = L ЭО _т ; a П ⁺ L СП

по сле-

суммы термических сопротивлений клеевого слоя между ленточкой и электроизолирующей подложкой, электроизолирующей подложки и клеевого слоя меж-

К ЗАП

¹ пр ^- а П

1 + L СП

F3O    1 + LСП/ аП

,

где

h _ЭО , L _ЭО – геометрические размеры пленочного

ду нагревателем и панелью:

ЭО, м; К _ЗАП – коэффициент заполнения; n _В – число

R _П

§ кл1 ₊§ из. ₊ §кл2 X , X X э кл1 из кл2

L витков провода, nВ =------- aП - LСП

.

где δкл1 , δиз, δкл2 – толщина электроизолятора и клеевых слоев, λкл1 , λиз, λкл2 – теплопроводность электро- изолятора и клеевых слоев.

Использование в качестве подложки ЭО стеклоткани толщиной 5 = 0 , 3 мм (X = 0,2 Вт/м - К) и клеевых слоев толщиной 5 = 0,1 мм (X = 0,2 Вт/м - К) создает термическое сопротивление R_n = 2,5 10 — ³ м² - К/Вт.

При установке нагревателя на внутреннюю обшивку радиационной сотопанели, не оснащенную тепловыми трубами, для исключения нагрева поверхности сотопанели выше температуры 100 °С необхо- димо учитывать перепад температур в сотопанели до радиатора или обогреваемого прибора (30.. .50 °С). В результате предельная плотность теплового потока от ЭО qП = 12 000 Вт/м2.

При установке на сотопанель тепловых труб, огра- ничение по тепловому потоку определяется возможностями тепловых труб воспринимать тепло без возникновения кризиса кипения теплоносителя (аммиака) в ее капиллярных канавках. В зависимости от диаметра тепловой трубы ограничение составляет порядка qП = 80 000 Вт/м2. При наличии основной и

Рассчитаем геометрические параметры ЭО по формулам (18)…(20) с учетом тепловых и конструктивных ограничений.

В начале определим значение мощности ЭО N _ПР , при которой достигается предельная плотность теплового потока:

N пр = , q п ^-

U ² а ₀ ² b ₀

^р пр

.

Так, предельное значение мощности ЭО для ленты, выполненной из константана ( р _ЭО = 0,48 •10^-6 Ом - м) и принятых значениях а 0 , b 0 равно N _ПР = 29,6 Вт ( U = 27 В) и N _ПР= 109,6 Вт ( U = 100 В).

Если N _ЭО >  N ПР , то для заданного N _ЭО находим с помощью уравнения (16) поверхностную плотность омического сопротивления:

_D _ R _  Р пр   _ U ²  „

RS =      =   Э     = 9  ^- q n ,

^S   ^ пр    а П - Ь П    N Эо  ^П

В этом случае, принимая известными значения параметров NЭО, U , RS, рпр, ЬП, определяем ширину запасной трубы это ограничение уменьшается вдвое и составляет qП = 40 000 Вт/м2 (для обеспечения рабо-

тоспособности при отказе одной из тепловых труб).

При установке нагревателя на прибор ограничения обусловлены требуемой равномерностью температурного поля прибора, доступными местами для установки нагревателей и определяются с помощью тепловой математической модели прибора.

В формализованном виде тепловое ограничение на характеристики пленочного ЭО представляется как

ленты по формуле (21):

N ап =, ПU

^р пр

^р пр

^Ь п ^- q п V R s ^{- Ь} п

и ее длину l _пр по формуле (17):

l = U ² - а п - Ь п пр Р пр - N ЭО ,

неравенство

N ЭО F пр

N ЭО ^р пр и25ь ; " ^{q П .}

где а _П , b _П – ширина и толщина ленты, м.

а затем для известного значения L _СП и одного из габаритных размеров ЭО вычисляем другой габаритный размер ЭО – площадь F _ЭО и коэффициент заполнения К ЗАП :

т . ^{а П +} L ^СП   _h      ¹р     ₊ т

L ЭО = ¹ пр 7 т , h ЭО = _т ⁽ а П ⁺ L СП ^{) L} СП . ^{(25) h}ЭO ⁺ L СП        L ЭО

При этом подбирается четное число витков провода.

Для квадратной формы ЭО его габаритные размеры определяют путем решения квадратного уравнения hЭО = LЭО = 0,5 ■ LСП x

X

И ( 1    а П

1 + 4 ■ 1э Q ■--1—-—

^ЭО \           2²

А V L сп L СП

)

- 1

Если N ЭО <  N ПР , то параметры ЭО в условиях ограничений рассчитываем с помощью уравнений (18)…(25), подставив в них минимальные значения а ₀ , b ₀ , L ₀ .

Расчетные значения параметров ЭО с учетом ограничений, принятых на КА информационного обеспечения, приведены в табл. 3.

Анализ данных табл. 3 позволяет сформулировать следующие рекомендации:

• 1)    напряжение 100 В целесообразно применять для мощности ЭО более 110 Вт;

• 2)    увеличение толщины ленты провода увеличивает площадь ЭО;

• 3)    ширину зазора между лентами необходимо минимизировать, чтобы не увеличивать площадь ЭО.

При использовании разработанной модели для расчета проектных параметров ЭО в условиях неопределенности факторов эксплуатации (наличие диапазона по напряжению, дискретности геометрических размеров) рекомендуется реализовывать четное число витков с некоторым завышением мощности ЭО. Применение ЭО увеличенной мощности допустимо, так как ЭО, как правило, работает в скважном режиме, организуемом контуром управления по показаниям датчиков температуры.

Итак, проведен анализ различного типа электрообогревателей космического аппарата и для каждого из них составлена математическая модель расчета параметров при наличии конструктивных и тепловых ограничений.

Разработана методика выбора параметров электрообогревателей по критериям, зависящим от вида ограничений и обеспечивающих заданную плотность теплового потока.

Представлены результаты расчета параметров электрообогревателей космического аппарата информационного обеспечения и сформулированы рекомендации по их выбору в условиях неопределенности факторов эксплуатации.