Методика расчета эффектов памяти формы, реализующихся в условиях нейтронного облучения

System of differential equations was written, which provided сalculation of martensitic nonelasticity, for example in the special case of shape memory effects during or after neutron exposure. Influence of exposure on characteristic temperatures of martensitic reactions and martensite transformation processing was taken into account. It was demonsrated that exposure can initiate martensite-austenite reactions, martensite reorientation, isothermal accomodation of macroscopic deformation and isothermal strain recovery. The equations admit of prognosis of stucture-mechanical behaviour of material during all regimes of thermomechanical and radiation influence.

Известно, что нейтронная радиация оказывает влияние на мартенситные реакции. Механизм этого влияния до конца не изучен, однако установлено, что облучение может как способствовать протеканию превращений в твердом теле, так и препятствовать им. Можно говорить о нескольких каналах воздействия радиации: через радиационное повреждение материала, выражающееся в форме накопления различных дефектов; через перераспределение примесных атомов по объему, приводящее к новому кристаллохимическому состоянию; через температурные вспышки в окрестности пиков смещения, что должно вызывать в окрестности этих мест цепочку обратных и прямых мартенситных превращений; и так далее.

Первый и второй из названных факторов сказывается на характеристических температурах мартенситных трансформаций, т.е. на величинах Ан, Ак, Мн, Мк, То, где Ан, Мн, - температуры начала обратного и прямого превращений; Ак, Мк - температуры окончания этих реакций; То - температура термодинамического равновесия.

Характер влияния дозы радиации W на перечисленные температуры не известен, но разности Ак-Ан и Мн-Мк, по-видимому, не сильно реагируют на уровень W, а сами температуры  Ан, Ак, Мн, Мк и То  - реагируют заметно, причем так, что Ак-Мн , следовательно и Ан-Мк, будут зависеть от W.

Если считать, что радиационное упрочнение действует аналогично холодному наклепу, то целесообразно допустить:

A w = А н -А А н (W) ,

A w = А к -А А н (W) ,

M w = M н -А М н (W) ,

Mw = Мк -А Мн (W), тw _ т ААн (W) + АМ н (W)

To = To                2             , где AW, AW, M W, M W, Tow - значения характеристических температур превращений у материала, получившего дозу радиации W; А Ан (W), AM н (W) -соответствующие "приращения", обусловленные дозой W. Вероятно, AAн(W) ® aWn1,

A M_н (W) ® bW n² , где a, b, n 1 , n₂ - постоянные (n 1 ® n₂) .

Тогда, ограничиваясь превращениями только первого рода и имея в виду методологию [1], можно было бы взять за основу аналитической модели следующую систему уравнений из работы [1], считая Ак - Мн « Ан - Мк:

• *

T = T -

2 T_o -А А н (W ) A M . (W ) 2 q o

a a, D, д , ip kq ik pq ,

A™ 7-X ^ в = D i ^ ,

Ф = - Т * { H( - T * ) H (1 - Ф_м ) H [ M_H - А М H (W ) - Ф ( М н - М K ) -

- T * ]( М h - М к ) ^{- 1} + H ( T ‘) H(Ф ) H [ T * + Ф ( A k - A h ) - А к +

+ A A н (W )]( А к - А н ) ^{- 1}} + Ф J ,

ё * = f «aj Z^{d 3q} , ik            ip kq pq

{’ где в ik - тензор микродеформации, обусловленной мартенситным превращением (в кристаллофизическом базисе); s ik - тензор суммарной макроскопической деформации, обусловленной мартенситным превращением ( в лабораторном базисе); Ф - относительное количество мартенсита данной ориентации; Т - температура; Т* - эффективная температура; qo - тепловой эффект реакции; Dik - дисторсия превращения (в кристаллофизическом базисе); оpq- тензор напряжения (в лабораторном базисе); a iK -направляющие косинусы, характеризующие взаимную ориентацию ортогональных кристаллофизического и лабораторного базисов; точка сверху означает производную по времени; ФJ - скорость изменения количества мартенсита заданной ориентации, обусловленная действием пиков смещения; Н(х) - функция Хэвисайда; Фм - суммарная по всем ориентациям концентрация мартенсита,

Ф м = z f( Q ) Фd³ Q , { Ω }

{ Q } - совокупность угловых координат Q , характеризующих взаимную ориентацию кристаллофизического и лабораторного базисов; f( Q ) -функция распределения по ориентациям.

В соотношении (3) остается невыясненной структура слагаемого Ф J . Если считать, что пики смещения на этапе разогрева инициируют обратное мартенситное превращение, а на этапе последующего охлаждения - прямое, то можно утверждать следующее. Если кристалл мартенсита с объемным размером Фис заданной ориентацией в угловом пространстве Q находится при эффективной температуре Т*, то в каждую единицу времени часть его, пропорциональная доле объема, испытавшего температурные вспышки, превратится на этапе нагрева в аустенит. Объемная доля нагретой части кристалла, очевидно, пропорциональна величине W_oJ , где J - интенсивность радиации,

Методика расчета эффектов памяти формы

W_o - постоянная, характеризующая долю нагреваемого материала при образовании пиков смещения. Тогда скорость превращения при обратной мартенситной реакции будет определяться фактором W_oФЛ . При этом считается, что разогрев достаточно высок, т.е. вызывает обратное превращение независимо от величины эффективной температуры Т*.

Вслед за этапом нагрева начнется обратное охлаждение до температуры Т*, что вызовет прямое мартенситное превращение. Оно начнется при эффективной температуре М н -А М н (W) , будет продолжаться по мере охлаждения пропорционально разности ,         W_n Ф Л

Мн -АМн (W) - Т [1] с темпом, определяемым фактором---0—м--и не далее, чем до н н                                            (Мн - Мк)

тех пор, пока не будет израсходован весь аустенит, ежесекундное приращение которого на этапе нагрева, как было отмечено выше, составляет W_oФЛ .

Из вышеизложенного следует, что скорость изменения объемной доли мартенсита заданной ориентации на стадии охлаждения будет определяться фактором

/ Л          Л «  <П7\ ГП*х

W_oФ_мJ ( M H—--H I)) H ( м _ А М ( W ) - _ *) H ( W_oФ_мJ - Ф J ) ,

,

⁽ M H ^{- М} K )

где

Ф M = j f ( П ) Ф ^J d П,                                                (6)

{’ и предполагается, что W0ФмЛ << Mн - Мк.

Следовательно, скорость изменения объема мартенситного кристалла заданной ориентации, связанная с возникновением пиков смещения,

Ф J = - WJ { Ф - Ф _м ^(МH "А М ^{h (} W ) ^- T ) H [ М H -А М H( W )- _ Т        . .

^МH ^{- М}K                              (7)

* H ( WФ . J -Ф м ) } .

Связная система уравнений (1)-(7) позволяет рассчитывать деформацию мартенситной неупругости £ ф при произвольных режимах термомеханического и радиационного воздействия. Она должна быть, конечно, дополнена соотношениями для тепловых и упругих деформаций, уравнениями равновесия, теплопроводности и сплошности. При надлежащих граничных условиях это дает возможность решения задач инженерного характера. Техника введения вышеперечисленных соотношений изложена в работах [1,2].

Рассмотрим ряд явлений, вытекающих из анализа выписанных уравнений. Из (1)(7) видно, что подверженный облучению материал демонстрирует пластичность превращения и память формы в ином температурном интервале, нежели необлученный. Если материал был охлажден без нагрузки ниже Мк и при этой температуре его облучали нейтронами, то единственным продуктом облучения будет изменение характеристических температур. Если же облучение при Т*<Мк производить под нагрузкой, то будет происходить переориентация мартенсита и связанный с этим эффект пластичности прямого превращения, реализующийся при постоянной температуре. Иными словами, по мере нарастания дозы радиации будет накапливаться деформация. Если температура облучения Т* была выше Мн, а Фм>0, то по мере накопления дозы радиации мартенсит будет трансформироваться в аустенит. Предварительно деформированный мартенсит при таких условиях полностью преобразуется в аустенит, а деформация целиком восстановится, т.е. произойдет изотермический возврат формы, инициируемый радиационным фактором. Когда температура ниже Мк, а мартенсит предварительно деформирован активным нагружением или за счет охлаждения из аустенитного состояния под напряжением, облучение ненагруженного материала вызовет изотермический возврат деформации, т.е. инициирует изотермический возврат формы. Можно сделать и ряд других прогнозов, на которых мы здесь не будем останавливаться. Ясно, однако, что закономерности проявления мартенситной неупругости в условиях нейтронного облучения должны быть весьма нетривиальными. Вместе с тем окончательный выбор аналитической модели должен основываться исключительно на данных прямых экспериментов.