Методика расчета механики систем связанных тонких упругих стержней по дифференциальной модели

Предложена методика расчета геометрически нелинейного динамического деформирования системы связанных между собой стержней по дифференциальной модели тонкого упругого стержня. Деформирование каждого стержня описывается 12 дифференциальными уравнениями с краевыми условиями. Краевые условия для каждого стержня формируются из условий закрепления, нагружения и условий стыковки стержней между собой. Полученная нелинейная краевая задача решается численно, для этого требуется многократно решать большие СЛАУ, матрицей которых является матрица Якоби совокупности дифференциальных уравнений, краевых условий и условий стыковки для всех стержней, входящих в систему. На главной диагонали такой матрицы стоят блоки от дифференциальных уравнений и краевых условий для каждого отдельного стержня, и эти блоки связаны между собой в остальной части матрицы элементами, полученными из уравнений связи между стержнями в системе. В статье предлагается метод решения таких блочных разреженных СЛАУ, на главной диагонали которых стоят невырожденные блоки, связанные с другими блоками относительно небольшим количеством уравнений. Решение исходной СЛАУ распадается на решение нескольких систем меньшего размера (для каждого блока) и решения СЛАУ размером, равным числу ненулевых строк, связывающих матричные блоки. Поэтому предлагаемый метод эффективен при относительно небольшом по сравнению с размерами матрицы количестве ненулевых строк, связывающих выделенные матричные блоки, стоящие на главной диагонали. В статье приведены тестовые примеры расчета больших перемещений нагруженных рам, результаты расчета по предложенной методике сравниваются с результатами расчета в конечно-элементном пакете ANSYS. Результаты расчетов по методам практически совпали, точность совпадения зависит от дискретизации моделей.