Методика расчета сферических куполов на прочность и устойчивость

Рассматривается расширение области применения разработанных авторами моделей, алгоритмов, программного обеспечения и методик исследования оболочечных конструкций на сферические оболочки (купола). Для данного вида конструкций предложен способ обхода особенности в вершине купола за счет выбора модифицированных аппроксимирующих функций. Математическая модель является геометрически нелинейной, учитывает поперечные сдвиги и представлена в виде функционала полной потенциальной энергии деформации. Для сведения вариационной задачи к решению системы алгебраических уравнений применялся метод Ритца. Полученная система решается методом продолжения решения по наилучшему параметру с адаптивным выбором сетки. Алгоритм реализован в среде аналитических вычислений Maple. Выполнен расчет стального купола при разных способах закрепления контура, получены значения критической нагрузки потери устойчивости и нагрузки потери прочности. Построены график зависимости «нагрузка - прогиб» и поля прогибов в докритической и закритической стадиях. Поля показаны в локальной и глобальной декартовой системах координат. Продемонстрирована сходимость метода Ритца по значению критической нагрузки. Выполнена верификация методики путем сравнения решения тестовой задачи с известным решением, полученным Э.И. Григолюком и Е.А. Лопаницыным. Результаты сравнения позволяют судить о достоверности получаемых данных. Выявлено, что для рассматриваемого купола потеря прочности наступает значительно раньше потери устойчивости, в связи с чем может быть рекомендовано для ее проектирования выбрать марку стали с более высоким значением предела текучести. Шарнирно-неподвижное закрепление в данном случае дает более высокое значение предельно допустимой нагрузки.