Методика расчета торцового уплотнения с микроканавками

Самарский государственный аэрокосмический университет

В данной статье рассмотрены и обсуждены следующие вопросы: методика расчета торцового гидродинамического уплотнения с микроканавками, произведен анализ влияния сил инерции на характеристики уплотнения.

В современных условиях серьезной конкуренции на рынке авиационных двигателей и энергетических установок к уплотнительным системам предъявляются повышенные требования, так как их работоспособность оказывает существенное влияние на характеристики двигателя в целом. Основные проблемы, возникающие при создании новых изделий и доработке существующих, связаны, в первую очередь, с требованиями повышения экономичности и увеличения срока эксплуатации. Этим требованиям в наибольшей мере удовлетворяют торцовые бесконтактные уплотнения, так как кольца, составляющие пару трения, не находятся в непосредственном контакте, что обеспечивает высокую герметичность при практически неограниченном ресурсе.

При проектировании уплотнительного узла двигателя основной задачей является определение гидродинамических характеристик. Наибольшее затруднение вызывает получение поля распределения давления в зазоре при наличии микроканавок.

При анализе процессов, из-за сложности исходных дифференциальных уравнений, принимается ряд общепринятых допущений, обусловленных особенностями работы уплотнений ДЛА:

• -    жидкость несжимаема;

• -    течение рабочего тела в щели изотермическое;

• -    в щели уплотнения реализуется ламинарный режим течения;

• -    перекос уплотнительных поверхностей отсутствует;

• -    изменение величины зазора во времени много меньше его номинального значения.

Для расчета характеристик торцового

гидродинамического уплотнения с микроканавками была разработана математическая модель, основанная на применении метода конечных объемов [1]. Суть метода заключается в следующем. Вся площадь уплотнительной поверхности разбивается на секторы, каждый сектор в свою очередь разбивается на девять отдельных частей, обозначаемых по следующей схеме (рис. 1).

Чтобы определить давление в каждой части сектора, записывается уравнение расхода. Методика расчета характеристик уплотнения основывается на уравнении, полученном из условия равенства расходов, протекающих через выделенный контрольный объем в радиальном и окружном направлениях:

h ³   В p  rah ^        f h ³   5 p  rah ^

--— +       A r +--— -       A r -

' i + 1/2, j

-

12цг602

h3 5p)

rA0 I+

12ц 6r

⁷ i , j - 1/2

i - 1/2, j

( 12 ц г 6 0

h ³ 8 p     )

r A 0 I

12 ц 6 r      )

⁷ i , j + 1/2

= 0.

путем преобразования давление в каждой точке сектора может быть найдено следующим образом:

_ Bi, jpi-1, j + Ci, jpi+1, j + Di, jpi, j-1 + Ei, jpi, j+1 + F, j p,j                              A.                            ’ i,j где коэффициенты:

Из полученного уравнения

i,j+1

i-1,j

i+1,j

i,j-1

Рис. 1. Пример дифференцирования участков сектора

A j =

B i. j =

h ³ ) A r f h ³

• -I    T77-I

12 ц г J    A O ( 12 ц г

• ⁷ i - 1/2. j

h ³ ^    A r

12 цг I   AO ’ i -1 / 2, j

i + 1/:

c =f h3 )    Ar i,j   [ 12цг J     AO ’

^{V           7} i + 1/2. j

D = f h3r ) AO i,j   [12ц       Ar ’ y i, j -1/2

f h ³ r ) A O

E . =1-----I .

,    12ц Ar i , j+1/ 2

F = r , j ® ^{( h}i - 1/2, j ^{- h}i + 1/2, j ) A r i , j                                                                        .

В случае учета конвективных сил инерции в выражениях для расходов в радиальном направлении появятся новые члены, характеризующие центробежную силу, и уравнение для нахождения давления в точке будет иметь вид:

_n _ B i , j p i - 1, j ⁺ C i , j p i + 1, j ⁺ D i , j p i , j - 1 ⁺ E i , j p i , j + 1 ⁺ F i , j ⁺ G i , j p ij = A ij '

A r   f h ³ r )     A O f h ³ r )     A O

A O 12 ц     A r 12 ц     A r

, j                                    i , j - 1/ 2                                     i , j + 1/ 2

где

f h ³ r )      3 pto ²₂ f h ³ r )       3 pto¹₂

G = -              r +              r i'j     (12ц J...10 i,j-1/2 (12ц J...10 i,j+1/2.

г , j - 1/2                                         г , j + 1/2

Остальные характеристики находятся по зависимостям, изложенным в [2].

Расход через зазор в радиальном направлении:

Без учета сил инерции - Q = ——^ p- h ³. ⁶ µ ln ^{r 2}

r ₁

С учетом сил инерции –

Q =

П^^h ’ ⁶ µ ln ^{r 2} r ₁

1 ±

3 ρω ²

2 0 A p

⁽ r

—

r-1 )

Рис. 2. Уплотнение HN406:

1– вращающееся кольцо (DIN 472); 2 – неподвижное кольцо (DIN 475); 3 – уплотнительное кольцо (DIN 412.2); 4 – уплотнительное кольцо (DIN 412.1); 5 – пружина (DIN 477); 6 – упорное кольцо (DIN 474); 7 – (DIN 485); 8 – шпилька (DIN 904)

номинальным диаметром 33 мм фирмы “Hecker” (Германия).

На невращающемся кольце 2 выполнено восемь прямоугольных микроканавок. Общий вид расчетной модели зазора изображен на рис. 3.

Основные параметры модели: наружный радиус – R2=2175 мм; внутренний радиус – R1= 16,7 мм; наружное давление – p2=0,5 МПа; внутреннее давление – p1=1 МПа;

частота вращения - и 1000 рад/с;

S=3 мм;

L=2 мм;

hк=6 мкм;

количество канавок – 8;

Усилие, раскрывающее уплотнительное соединение (несущая способность слоя):

2 π r 2

W = j j prdrd^.

0 r ₁

Потери мощности на трение в торцевом зазоре:

2 π r 2     r 3

N = tiro2           drndr.

^j j ^h ( ^{r ,} ^ )

Для проводимого исследования было использовано уплотнение HN 406 (рис. 2) с

и

Рис. 3. Расчетная модель щели с прямоугольными микроканавками

Таблица 1. Зависимость характеристик уплотнения без канавок от перепада давления и частоты вращения вала с учетом и без учета сил инерции

dp, Мпа	Wси, Н	W, Н	dW, %	Qси, кг/c*106	Q, кг/c*106	dQ,%	N, Вт
0,1	96,6	95,4	1,18	1,450	0,199	86,26	250,93
0,3	163,8	162,6	0,70	0,543	0,598	9,98	250,93
0,4	197,4	196,2	0,58	0,743	0,797	7,30	250,93
0,9	365,4	364,3	0,31	1,739	1,793	3,12	250,93
5	1743,3	1742,1	0,07	9,907	9,961	0,55	250,93
ω, рад/с
10	196,2	196,2	0,00	0,797	0,797	0,00	0,023
100	196,2	196,2	0,01	0,796	0,797	0,07	2,294
1000	197,4	196,2	0,58	0,815	0,797	2,18	229,35
10000	300,2	196,23	34,64	4,626	0,797	82,77	22935

Таблица 2. Зависимость характеристик уплотнения с прямоугольными канавками от перепада давления и частоты вращения вала с учетом и без учета сил инерции

dp, Мпа	Wси, Н	W, Н	dW, %	Qси, кг/c*106	Q, кг/c*106	dQ,%	N, Вт
0,1	262,53	205,66	21,66	1,744	0,881	49,49	232,78
0,4	350,55	285,49	18,56	2,327	1,330	42,86	233,05
1	546,73	471,23	13,81	3,738	2,462	34,14	232,78
2	908,58	825,69	9,12	6,179	4,882	20,99	232,78
3	1286,80	1202,60	6,54	8,620	7,323	15,05	232,78
4	1667,00	1582,90	5,04	11,062	9,764	11,73	232,78
5	2047,30	1963,10	4,11	13,503	12,205	9,61	232,78
ω, рад/с
100	214,76	213,92	0,39	0,989	0,976	1,31	2,3305
1000	350,55	285,49	18,56	2,327	1,330	42,86	233,05
2000	654,72	399,73	38,95	6,166	2,042	66,88	932,28
5000	2471,40	757,74	69,34	33,410	4,273	87,21	5826,9
7500	5090,10	1059,60	79,18	73,950	5,816	92,14	13110
10000	8740,90	1362,30	84,41	130,693	8,027	93,86	23305

Рис. 5. Поля распределения давления без учета и с учетом сил инерции

После анализа полученных данных был произведен расчет уплотнения с прямоугольными канавками (табл. 2).

Как видно из табл. 2, учет сил инерции оказывает более заметное влияние на изменение характеристик, причем увеличиваются не только подъемная сила и момент, но также и расход. Это связано с тем, что при учете сил инерции изменяется поле распределения давления (рис. 5): зона разрыва пленки вследствие кавитации уменьшается, а доля гидродинамической составляющей в создании несущей способности увеличивается.

Таким образом, если рабочий диапазон проектируемого торцового бесконтактного

гидродинамического уплотнения лежит в зоне малых перепадов давления порядка 0,2 МПа или высоких скоростей вращения вала более 1000 рад/с, то учет сил инерции необходим для приближения полученных величин теоретических расчетов к практическим результатам.